高二数学2_3知识点总结

时间:2021-08-31

  这些是为高二同学总结归纳高中数学常用公式及结论。小编为大家整理的高二数学2_3知识点总结,欢迎大家前来查阅!

  一、不等式的性质

  1.两个实数a与b之间的大小关系

  2.不等式的性质

  (4) (乘法单调性)

  3.绝对值不等式的性质

  (2)如果a>0,那么

  (3)|ab|=|a||b|.

  (5)|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.

  (6)|a1+a2+……+an|≤|a1|+|a2|+……+|an|.

  二、不等式的证明

  1.不等式证明的依据

  (2)不等式的性质(略)

  (3)重要不等式:①|a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)

  ②a2+b2≥2ab(a、b∈R,当且仅当a=b时取“=”号)

  2.不等式的证明方法

  (1)比较法:要证明a>b(a<b),只要证明a-b>0(a-b<0),这种证明不等式的方法叫做比较法.

  用比较法证明不等式的步骤是:作差——变形——判断符号.

  (2)综合法:从已知条件出发,依据不等式的性质和已证明过的不等式,推导出所要证明的不等式成立,这种证明不等式的方法叫做综合法.

  (3)分析法:从欲证的不等式出发,逐步分析使这不等式成立的充分条件,直到所需条件已判断为正确时,从而断定原不等式成立,这种证明不等式的方法叫做分析法.

  证明不等式除以上三种基本方法外,还有反证法、数学归纳法等.

  三、解不等式

  1.解不等式问题的分类

  (1)解一元一次不等式.

  (2)解一元二次不等式.

  (3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式.

  ①解一元高次不等式;

  ②解分式不等式;

  ③解无理不等式;

  ④解指数不等式;

  ⑤解对数不等式;

  ⑥解带绝对值的不等式;

  ⑦解不等式组.

  2.解不等式时应特别注意下列几点:

  (1)正确应用不等式的基本性质.

  (2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性.

  (3)注意代数式中未知数的取值范围.

  3.不等式的同解性

  (5)|f(x)|<g(x)与-g(x)<f(x)<g(x)同解.(g(x)>0)

  (6)|f(x)|>g(x)①与f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)(其中g(x)≥0)同解;②与g(x)<0同解.

  (9)当a>1时,af(x)>ag(x)与f(x)>g(x)同解,当0<a<1时,af(x)>ag(x)与f(x)<g(x)同