圆的方程的测试题

时间:2021-08-31

  《4.1 圆的方程》测试题

  一、选择题

  1.(2012辽宁)将圆平分的直线是( ).

  A. B. C. D.

  考查目的:考查圆的一般方程和标准方程的互化,以及圆的几何性质.

  答案:C.

  解析:将圆的一般方程化为标准方程后可知,圆心坐标为(1,2),而平分圆的直线必定经过圆心,经验证可知,答案应选C.

  2.(2009重庆)圆心在轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为( ).

  A. B. C. D.

  考查目的:考查圆的方程的求法.

  答案:A.

  解析:设圆心的坐标为(0,),∴,解得,∴圆的方程为.本题也可用验证法或圆的性质求解.

  3.(2009宁夏海南)已知圆,圆与圆关于直线对称,则圆的方程为( ).

  A. B.

  C. D.

  考查目的:考查圆的方程的求法,对称的两个圆的有关性质.

  答案:B.

  解析:设圆的圆心为(,),依题意得,解得.又∵对称的两个圆的半径相等,∴圆的方程为.

  二、填空题

  4.(2011安徽改编)若直线过圆的圆心,则的值为 .

  考查目的:考查圆的方程的互化,由圆的标准方程确定圆心的坐标,以及直线上的点与方程的关系.

  答案:1.

  解析:∵圆的一般方程可化为,∴圆心的坐标为(-1,2),代入直线方程得,.

  5.(2011辽宁文)已知圆C经过点A(5,1),B(1,3),圆心在轴上,则圆C的方程为 .

  考查目的:考查圆的性质,直接法求圆的方程和待定系数法等.

  答案:.

  解析:设圆心C的坐标为,由得,,解得,∴,∴圆C的标准方程为.

  6.(2010上海文)圆的圆心到直线的距离 .

  考查目的:考查圆的方程的互化,由圆的标准方程确定圆心的坐标,及点到直线间的距离公式.

  答案:3.

  解析:圆的一般方程可化为,∴圆心C的坐标为(1,2),它到直线的距离为.

  三、解答题

  7.(2012湖南理)在平面直角坐标系中,曲线的点均在外,且对上任意一点M,M到直线的距离等于该点与圆上点的距离的最小值,求曲线的方程.

  考查目的:考查点与圆的.位置关系及动点轨迹方程的求法.

  答案:.

  解析:设点M的坐标为,由已知得.易知圆上的点位于直线的右侧,于是,∴,化简得曲线的方程为.

  8.已知圆心为的圆经过点(0,),(1,),且圆心在直线:上,求圆心为的圆的标准方程.

  考查目的:考查圆的标准方程的求法.

  答案:.

  解析:∵A(0,-6),B(1,-5),∴线段AB的中点D的坐标为,直线AB的斜率,∴线段AB的垂直平分线的方程是,即.由解得,∴圆心的坐标是(-3,-2),圆的半径长,即圆心为的圆的标准方程是.

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