习题课

　　【课时目标】 1．能熟练应用直线、平面平行与垂直的判定及性质进行有关的证明．2．进一步体会化归思想在证明中的应用．

　　a、b、c表示直线，α、β、γ表示平面．

　　位置

　　关系判定定理

　　(符号语言)性质定理

　　(符号语言)

　　直线与平面平行a∥b且__________?a∥αa∥α，________________?a∥b

　　平面与平面平行a∥α，b∥α，且________________?α∥βα∥β，________________?a∥b

　　直线与平面垂直l⊥a，l⊥b，且____________?l⊥αa⊥α，b⊥α?____

　　平面与平面垂直a⊥α，____?α⊥βα⊥β，α∩β＝a，

　　__________?b⊥β

一、填空题

　　1．不同直线m、n和不同平面α、β．给出下列命题：

　　①α∥βm?α?m∥β； ②m∥nm∥β?n∥β；

　　③m?αn?β?m，n异面； ④α⊥βm∥α?m⊥β．

　　其中假命题的个数为________．

　　2．下列命题中：(1)平行于同一直线的两个平面平行；(2)平行于同一平面的两个平面平行；(3)垂直于同一直线的两直线平行；(4)垂直于同一平面的两直线平行．其中正确命题的为________．

　　3．若a、b表示直线，α表示平面，下列命题中正确的有________个．

　　①a⊥α，b∥α?a⊥b；②a⊥α，a⊥b?b∥α；③a∥α，a⊥b?b⊥α．

　　4．过平面外一点P：①存在无数条直线与平面α平行；②存在无数条直线与平面α垂直；③有且只有一条直线与平面α平行；④有且只有一条直线与平面α垂直，其中真命题的个数是________．

　　5．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是________．

　　6．设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是________．

　　①若a，b与α所成的角相等，则a∥b；

　　②若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b；

　　③若a?α，b?β，a∥b，则α∥β；

　　④若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b．

　　7．三棱锥D－ABC的三个侧面分别与底面全等，且AB＝AC＝3，BC＝2，则二面角A－BC－D的大小为______．

　　8．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是________．

　　9．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是________．(填序号)