二、解答题

　　10．如图所示，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中点，求证：

　　(1)DE＝DA；

　　(2)平面BDM⊥平面ECA；

　　(3)平面DEA⊥平面ECA．

　　11．如图，棱柱ABC－A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B．

　　(1)证明：平面AB1C⊥平面A1BC1；

　　(2)设D是A1C1上的点且A1B∥平面B1CD，求A1DDC1的值．

　　能力提升

　　12．四棱锥P—ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图：

　　(1)根据图中的信息，在四棱锥P—ABCD的侧面、底面和棱中，请把符合要求的结论填写在空格处(每空只要求填一种)：

　　①一对互相垂直的异面直线________；

　　②一对互相垂直的平面________；

　　③一对互相垂直的直线和平面________；

　　(2)四棱锥P—ABCD的表面积为________．(棱锥的表面积等于棱锥各面的面积之和)

　　13．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB＝2EF，EF∥AB，EF⊥FB，BF＝FC，H为BC的中点．

　　(1)求证：FH∥平面EDB；

　　(2)求证：AC⊥平面EDB．

　　转化思想是证明线面平行与垂直的主要思路，其关系为

　　即利用线线平行(垂直)，证明线面平行(垂直)或证明面面平行(垂直)；反过来，又利用面面平行(垂直)，证明线面平行(垂直)或证明线线平行(垂直)，甚至平行与垂直之间的转化．这样，来来往往，就如同运用“四渡赤水”的战略战术，达到了出奇制胜的目的．

习题课 答案

　　知识梳理

　　位置

　　关系判定定理

　　(符号语言)性质定理

　　(符号语言)

　　直线与平面平行a∥b且a?α，b?α?a∥αa∥α，a?β，α∩β＝b?a∥b

　　平面与平面平行a∥α，b∥α，且a?β，b?β，a∩b＝P?α∥βα∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b

　　直线与平面垂直l⊥a，l⊥b，且a?α，b?α，a∩b＝P?l⊥αa⊥α，b⊥α?a∥b

　　平面与平面垂直a⊥α，a?β?α⊥βα⊥β，α∩β＝a，b⊥a，b?α?b⊥β