第五章一元一次方程

　　1、方程

　　含有未知数的等式叫做方程。

　　2、方程的解

　　能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

　　3、等式的性质

　　(1)等式的两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。

　　(2)等式的两边同时乘以同一个数((或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式。

　　4、一元一次方程

　　只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1的(整式)方程叫做一元一次方程。

　　5、解一元一次方程的一般步骤:

　　(1)去分母(2)去括号(3)移项(把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。)(4)合并同类项(5)将未知数的系数化为1。

　　6、列一元一次方程解应用题步骤:

　　找等量关系，设未知数，列方程，解方程，检验解的正确性，作出回答

　　7、找等量的方法:

　　(1)读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题”

　　仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如:“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列等量关系式。

　　(2)画图分析法: ………… 多用于“行程问题”

　　利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找等量关系是解决问题的关键。

　　(3)常用公式也可作为等量关系

　　8、列方程解应用题的常用公式:

　　(1)行程问题:  距离=速度×时间        ;

　　(2)工程问题:  工作量=工效×工时        ;

　　(3)比率问题:  部分=全体×比率         ;

　　(4)顺逆流问题:  顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度;

　　(5)商品价格问题:  售价=定价×折×  ，售价=进价×(1+提高率)，                        利润=售价-成本，利润=利润率×成本;

　　(6)本息和=本金+利息，  利息=本金×利率×期数

　　(7)原量×(1+增长率)=现量;   原量×(1-下降率)=现量     (只有1次增减)

　　(8)周长、面积、体积问题:

　　C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C正方形=4a， S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=πR2h ，V圆锥= πR2h.

　　第六章数据的收集与整理

　　1、普查和抽样调查

　　(1)从事一个统计活动大致要经历确定任务，收集数据，整理数据等过程。

　　我们经常通过调查、试验等方式获得数据信息。项目很大时，还可以通过查阅报纸、相关文献或上网的方式。

　　(2)为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做普查。

　　所要考察的对象的全体称为总体。

　　组成总体的每一个考察对象称为个体。

　　(3)①总体的个数数目较多，普查的工作量较大;②有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查;③有时调查具有破坏性，不允许普查。

　　人们往往从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查。

　　抽样调查时，从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

　　样本容量:样本含有个体的数目。

　　(4)随机调查，就是按机会均等的原则进行调查，即总体中每个个体被选中的可能性都相等。随机调查不是调查方法。

　　(5)抽样调查的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力。缺点是调查结果往往不如普查得到的结果准确。抽样时要注意样本的代表性和广泛性(随机性，真实性)。

　　2、扇形统计图及其画法:

　　(1)扇形统计图:利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，即圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。

　　(2)画法:

　　①计算不同部分占总体的百分比:各项数量 / 总数 ×100%。(在扇形中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比圆心角度数 / 3600 ×100%)。

　　②计算各个扇形的圆心角(顶点在圆心的角叫做圆心角)的度数。圆心角度数=3600×百分比

　　③在圆中画出各个扇形，并标上百分比。

　　3、频数分布直方图

　　(1)频数分布直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上，纵轴表示各组的频数。

　　如果样本中数据较多，数据的差也比较大时，频数分布直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况。

　　(2)频数分布直方图的制作步骤:

　　①找出所有数据中的最大值和最小值，并算出它们的差(极差)。

　　②决定组距和组数(组数:把全体样本分成的组的个数称为组数，当数据在50~100之间时，分组的数量在5-12之间较为适宜; 组距:把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点的距离〈注意分点归属问题〉。)

　　③确定分点

　　④列出频数分布表.

　　⑤画频数分布直方图.

　　(3)条形图和直方图的区别

　　①条形图是用条形的高度表示频数的大小，而直方图实际上是用长方形的面积表示频数，当长方形的宽相等的时候，把组距看成“1”，用矩形的的高表示频数;

　　②条形图中，横轴上的数据是孤立的，是一个具体的数据，而直方图中，横轴上的数据是连续的，是一个范围;

　　③条形图中，各长方形之间有空隙，而直方图中，各长方形是靠在一起的，中间无空隙。

　　4、各种统计图的优缺点

　　①条形统计图:能清楚地表示出每个项目的具体数目。

　　②折线统计图:能清楚地反映事物的变化情况。

　　③扇形统计图:能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

　　为了较直观比较直观地表达两个统计量的变化速度绘制折线统计图时应注意纵、横坐标同一单位长度所表示的量一定要一致。

　　为了较直观地反映几个统计量之间的比例关系绘制条形统计图时应注意纵轴从0开始。

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