第三章整式的加减

　　1、代数式

　　字母可以表示任何数。

　　用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

　　规定:单独的一个数字或字母也是代数式。

　　注意:  ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号;

　　②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式;

　　③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

　　代数式的书写格式:

　　①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt;

　　②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a;

　　③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如 应写作 ;

　　④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略;

　　⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷(a-4)应写作 ;注意:分数线具有“÷”号和括号的双重作用。

　　⑥在表示和(或)差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如 平方米

　　2、单项式

　　由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也叫单项式。

　　(1)单项式中的数字因数叫做单项式的系数.

　　(2)如果只是一个数字，系数是本身

　　(3)单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

　　(4)单独一个非零数的次数是零。

　　3、多项式

　　几个单项式的和叫做多项式。

　　在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几项就叫做几项式。

　　多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数. 一般说几次几项式。

　　4、整式

　　单项式和多项式统称为整式。整式是代数式的一部分，在代数式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。

　　5、同类项

　　所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

　　注意:①两个相同:字母相同;相同字母的指数相等.②两个无关:与系数无关;与字母顺序无关.

　　3、合并同类项

　　把几个同类项合并成一项，叫做合并同类项。

　　合并同类项法则:

　　(1)找同类项

　　(2)合并①各同类项的系数相加作为新的系数，②字母以及字母的指数不变

　　(3)不同种的同类项间，用“+”号连接

　　(4)没有同类项的项，连同前面的符号一起照抄

　　4、去括号法则

　　(1)括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。

　　(2)括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。

　　5、整式的运算:

　　整式的加减法:(1)去括号;(2)合并同类项。

　　6、代数式求值------------用数值代替字母，按照代数式指明的运算进行计算

　　化简，求值------------①先化为最简的代数式;②再用数值代替字母，按照代数式指明的运算进行计算

第四章基本平面图形

　　1、线段:绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。

　　2、射线:将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。

　　3、直线:将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。

　　4、点、直线、射线和线段的表示

　　在几何里，我们常用字母表示图形。

　　一个点可以用一个大写字母表示。

　　一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。

　　一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示(端点字母写在前面)。

　　一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。

　　5、点和直线的位置关系有两种:

　　①点在直线上，或者说直线经过这个点。

　　②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

　　6、直线的性质

　　(1)直线公理:经过两个点有且只有一条直线(两点确定一条直线)。

　　(2)过一点的直线有无数条。

　　(3)直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

　　(4)直线上有无穷多个点。

　　(5)两条不同的直线至多有一个公共点。

　　7、线段的性质

　　(1)线段公理:两点之间的所有连线中，线段最短。

　　(2)两点之间的距离:两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

　　(补充类比:①点到直线的距离:点到直线垂线段的长;②平行线间的距离:平行线间垂线段的长)

　　(3)线段的中点到两端点的距离相等。(点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。)

　　(4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

　　8、角:

　　有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。

　　或:角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

　　9、平角和周角:一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。

　　10、角的表示

　　角的表示方法有以下四种:

　　①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

　　②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

　　③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角，如∠B，∠C等。

　　④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

　　注意:用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

　　11、角的度量

　　角的度量有如下规定:把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。

　　把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。

　　把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。

　　1°=60’，1’=60”

　　直角三角板(45,45,90)，(30,60,90)可画出的角除以上角，还有15,75,105,120,135,150这些角都是15的倍数。

　　12、角的性质

　　(1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

　　(2)角的大小可以度量，可以比较

　　(3)角可以参与运算。

　　时针问题:

　　时针每小时300，每分钟0.50;分针每分钟60;时针与分针每分钟差5.50.

　　时针与分针夹角=分×5.50-时×300 (分针靠近12点)

　　时针与分针夹角=时×300-分×5.50(时针靠近12点)

　　若结果大于1800，另一角度用3600减这个角度。

　　经过多少时间重合、垂直、在一条线上，用求出的重合、垂直、在一条线上的时间减去现在的时间。追及问题还可用追及度数/5.5。

　　13、角的平分线

　　从一个角的顶点引出的'一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

　　14、多边形

　　由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

　　从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成(n-2)个三角形。n边形内角和等于(n-2)×1800，正多边形(每条边都相等，每个内角都相等的多边形)的每个内角都等于(n-2)×1800 / n

　　过n边形一个顶点有(n-3)条对角线，n边形共(n-3)×n / 2条对角线.

　　15、圆、弧、扇形

　　圆:平面上一条线段绕着固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点称为圆心

　　弧:圆上A、B两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。

　　扇形:由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

　　圆心角:顶点在圆心的角叫圆心角。