数学冀教版六年级上《圆的周长》教案

时间:2021-08-31

数学冀教版六年级上《圆的周长》教案

  教学设想:

  利用正方形的周长与边长的知识,引导学生进行猜想和讨论,使学生对后续的实际探究过程有明确的目的性。课件中两只小兔子进行赛跑比赛是生活问题,却是比较圆的周长和正方形周长的数学问题,创设教学情境,激发学生参与的兴趣,为后继学习和深入探究埋下了伏笔。利用动画的演示过程,很好的展示了圆周长的概念,并通过结合实际动手操作和利用正方形周长概念进行迁移,使学生较为牢固地掌握了圆周长的概念,也充分体现了学生在课堂学习过程中的主体地位。

  教学内容:

  小学数学义务教育教材十一册第137~138页“圆的周长”

  教学目标:

  1. 使学生理解圆周率的意义,推导出圆周长的计算公式,并能正确地进行简单计算;

  2. 培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力;

  3.通过学习圆周率的历史发展,对学生进行爱国主义教育。

  教学重点:

  推导总结出圆周长的计算公式。

  教学难点:

  深入理解圆周率的意义。

  教学准备:

  电脑课件,圆形实物以及直尺、绸带,测量结果记录表。

  教学过程:

  一、创设情境,引起猜想

  (一)教师播放课件 激发学生兴趣

  黑兔和白兔比赛跑步,黑兔沿着正方形路线跑,白兔沿着圆形路线跑,结果白兔获胜。黑兔看到白兔得了第一名,心里很不服气,它说这样的比赛不公平。同学们,你认为这样的比赛公平吗?

  (二)认识圆的周

  1.回忆正方形周长:黑兔跑的路程实际上就是正方形的什么?什么是正方形的周长?

  2.认识圆的周长:那白兔所跑的路程呢?圆的周长又指的是什么意思?

  师:围成圆的一周的曲线长度叫做圆的'周长。(出示课题 圆的周长)

  3.小组合作,测出自己准备的三个圆形纸片的周长,并记录。

  4.反馈:你是用什么方法测出来的?

  生1:“滚动”——把实物圆沿直尺滚动一周;

  生2:“缠绕”——用绸带缠绕实物圆一周并打开;

  5.小结各种测量方法:(板书)化曲为直

  6.创设冲突,体会测量的局限性

  教师甩小球:你能用刚才的方法测出这个圆吗?刚才大屏幕上白兔跑的路线也是一个圆,这个圆的周长还能进行实际测量吗?(生:不行)看来,刚才的方法有局限性,今天我们来探讨一种能很快知道所有圆的周长方

  (三)合理猜想,强化主体

  1.请一生用绳子拴粉笔在黑板上画出两个大小不同的圆,四人小组讨论,猜猜圆的周长跟什么有关?

  生:我猜圆的周长跟直径有关。

  2.师课件演示:直径越大,周长越长;直径越小,周长越小。

  3.请同学们想一想,正方形的周长和它的边长有关系,而且总是边长的4倍,所以正方形的周长=边长×4。正方形的周长总是边长的4倍,再看这幅图,猜猜看,圆的周长应该是直径的几倍?

  (生1:我猜3倍。 生2:我猜3.5倍 生3 :…… )

  4.我们能不能像求正方形周长那样找到求圆周长的一般方法呢?

  二、实际动手,发现规律

  (一)分组合作

  1.明确要求:将前面测量的结果填入表格,并计算圆周长除以直径的结果,填入表格里。

  2.反馈数据

  生1:我们小组算出圆的周长大约是直径的3.4倍。

  生2:我们小组算出圆的周长大约是直径的3.2倍。

  生3:我们小组算出圆的周长大约是直径的4倍。

  师:课件演示:圆的周长总是直径的三倍多一些。

  (二)介绍祖冲之

  这个倍数通常被人们叫做圆周率,用希腊字母π表示。

  板书 :圆周率=圆的周长÷直径

  早在1500多年前,我国古代就有一位伟大的数学家,曾对这个倍数进行过精密的测算,他最早发现这个倍数确实是固定不变的,知道他是谁吗?

  这个倍数究竟是多少呢?我们来看一段资料。

  (投影出示:祖冲之是我国南北朝时期,河北省涞源县人.祖冲之在前人成就的基础上,用圆内接正多边形的方法,把圆的周长分成若干份。分的份数越多,正方形的周长就越接近圆的周长。最终通过计算正多边形的周长来计算圆周率。经过刻苦钻研,反复演算,求出π在3.1415926与3.1415927之间,精确到小数点后第七位.不但在当时是最精密的圆周率,而且保持世界记录九百多年……)

  4.理解误差

  看完这段资料,同学们都在为我们国家有这样一位伟大的数学家而感到骄傲,可不知同学们想过没有,为什么我们的测算结果都不够精确呢?

  (三)总结圆周长的计算公式

  1. 如果知道圆的直径,你能计算圆的周长吗

  板书:圆的周长 = 直径× 圆周率

  C = πd

  2. 如果知道圆的半径,又该怎样计算圆的周长呢?

  板书: C = 2πr

  3.应用

  (1)甩动小圆球,告知绳长3分米请学生选用公式计算此圆的周长。

  生:我选 C = 2πr,2×3.14×3=18.84分米,此圆的周长是18.84分米。

  (2)课题外的圆的直径是20厘米,用哪个公式计算?

  生:我用 C = πd计算,3.14×20=62.8厘米,此圆的周长是62.8厘米

  (3)解答开始的问题:现在你能准确的判断出黑兔和白兔谁跑的路程长了吗?

  三、巩固练习,形成能力

  1.判断

  (1)圆的周长是直径的π倍。 ( )

  (2)大圆的圆周率大于小圆的圆周率。( )

  (3)π=3.14 ( )

  2.出示例1,学生自己计算。

  3.如果黑兔沿着大圆跑,白兔沿着两个小圆绕8字跑,谁跑的路程近?

  四、课内小结,扎实掌握

  通过今天的学习,你有什么收获?

  五、课外引申,拓展思维

  一个茶杯口的直径你有什么方法知道?

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