《平行四边形-三角形的中位线》教案设计

时间:2021-08-31

《平行四边形-三角形的中位线》教案设计

  教学过程

  一、课堂引入

  1.平行四边形的性质;平行四边形的判定;它们之间有什么联系?

  2.你能说说平行四边形性质与判定的用途吗?

  (答:平行四边形知识的运用包括三个方面:一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题.例如求角的度数,线段的长度,证明角相等或线段相等等;二是判定一个四边形是平行四边形,从而判定直线平行等;三是先判定一个四边形是平行四边形,然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题.)

  3.创设情境

  实验:请同学们思考:将任意一个三角形分成四个全等的三角形,你是如何切割的?(答案如图)

  图中有几个平行四边形?你是如何判断的?

  二、例习题分析

  例1(教材P98例4)如图,点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点,求证:DE∥BC且DE=BC.

  分析:所证明的结论既有平行关系,又有数量关系,联想已学过的知识,可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中,利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立,从而使问题得到解决,这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形.

  方法1:如图(1),延长DE到F,使EF=DE,连接CF,由△ADE≌△CFE,可得AD∥FC,且AD=FC,因此有BD∥FC,BD=FC,所以四边形BCFD是平行四边形.所以DF∥BC,DF=BC,因为DE=DF,所以DE∥BC且DE=BC.

  (也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点,证明方法与上面大体相同)

  方法2:如图(2),延长DE到F,使EF=DE,连接CF、CD和AF,又AE=EC,所以四边形ADCF是平行四边形.所以AD∥FC,且AD=FC.因为AD=BD,所以BD∥FC,且BD=FC.所以四边形ADCF是平行四边形.所以DF∥BC,且DF=BC,因为DE=DF,所以DE∥BC且DE=BC.

  定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

  【思考】:

  (1)想一想:①一个三角形的中位线共有几条?②三角形的中位线与中线有什么区别?

  (2)三角形的`中位线与第三边有怎样的关系?

  (答:(1)一个三角形的中位线共有三条;三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同.中位线是中点与中点的连线;中线是顶点与对边中点的连线.(2)三角形的中位线与第三边的关系:三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半.)

  三角形中位线的性质:三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半。

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