圆的教案设计

时间:2021-08-31

圆的教案设计

  一、情境导入

  请大家欣赏一组美丽的图片(出示课件),在这些人文图片中,你看到了哪个图形(生齐答圆),出示课件。圆是最美的图形,它与我们的生活息息相关,也为我们的生活增添了许多美的寓意。那么关于圆的数学知识,你掌握了多少呢?你说、你说、你来补充,同学们真了不起。关于圆的知识,你们已经掌握了这么多。

  这节课,我们就来整理复习一下圆的周长和面积(板书)。

  二、整理与复习

  1、想一想,圆的周长和面积与圆有什么有关?

  (生齐答半径、直径)。对,你能用公式表示出它们之间的关系吗?你说(教师板书)。

  [生:周长与半径的关系C=2πr,周长与直径的关系C=πd,半径与面积的关系S=πr2,直径与面积的关系S=π(d/2)2,周长与面积的关系S=π(C/2π)2],你记住这么多公式,老师为你点个赞。现在请大家看着这三个公式,你说d/2表示什么?C/2π表示什么?由此可见,求面积只需知道哪个条件?(生:半径)。所以说S=πr2是个基本公式,要熟记。

  2、接下来,咱们小组合作,讨论解决以下三个问题(出示课件)。谁来说一说,圆的周长公式是怎么得来的?

  (生:用细绳绕圆一周,这就是圆的周长,经过测量,正好是直径的3倍多一些,这是一个固定的数,叫圆周率,用π表示,因此说圆的周长是直径的π倍,周长等于直径乘π)。很好!

  刚才这名同学用绳测法演示了圆的周长与直径的关系,课堂上我们还用滚动法很直观看出,圆的周长是直径的3倍多一些。咱们再来回放一下,请看(课件演示),由此可见,无论哪种方法,无论大圆还是小圆,得出的结论都是圆的周长是它直径的π倍,也就是C÷d=π,所以求周长只需知道直径就可以了。

  现在谁来回答第二个问题,圆的面积公式是怎么推导出来的?你说,(生:边演示边说,把圆等分成若干份,拼成一近似的个长方形,长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径,长方形的面积等于长乘以宽,圆的面积就等于πr2)

  说的真完整,掌声送给他。下面,咱们再把圆面积公式的推导过程完整地回放一遍,仔细观察,认真思考(看课件)。你说,(生:圆形可以转化为方形,圆等分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形),接着看,你说,(生:用转化法把圆转化成近似长方形后,长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径,长方形的面积等于圆的面积,长方形的面积等于长乘以宽,圆的面积就等于周长的一半乘半径,即πr乘r等于πr2。我还看出长方形的周长比圆的周长增加了两条半径。)你真是一名会学习、会观察的孩子。

  刚才这名同学提到了“转化法”,转化法可帮我们把新知识转化为旧知识来解决,它是一种常用的数学思考方法,大家要学会运用。

  在圆面积公式推导过程中,你掌握这些知识了吗?请根据思考提纲,同桌再说一遍,然后把第三题画在练习本上。(一名学生到黑板上画)

  大家看,这名学生画得很形象,你给大家说说各部分之间的关系吧。(生说),今后遇到和圆面积公式有关的题目,就可以借助这样的草图来分析,不易出错。

  3、下面咱们来解决第三个问题(出示课件),你说概念、公式各有什么不同?你说单位有什么不同?联系是?

  三、巩固练习

  以上,我们对圆的周长和面积进行了复习,你还有什么问题吗?(生:没有)那老师就来检验一下你们掌握的情况。

  1、抢答:这都是本单元的基本概念,要熟记。

  2、填空:先在练习本上写出算式,你说{生1:(2×3.14+2)×2=16.52(cm)},谁还有不同的想法,你说,{生2:2×2×3.14+2×2=16.52(cm) }这两名同学都是借助草图分析,思路非常正确。这种分析法叫数形结合法,也是数学上常用的思想方法。

  3、判断:你说(错的,用假设法,设r=1,扩大后r=3,原C=1×2×π=2π,现C=3×2×π=6π,原S=12×π=π,现S=32×π=9π,可见周长是原来的3倍,面积是原来的9倍。(这位学生用了假设法),这也是一种常用的数学方法。依次讲每题的.理由。第四题(生:错,我先画出半圆,描一描,半圆面积是所在圆面积的一半,半圆周长是圆周长的一半还得加上一条半径)。这位同学也用画图法帮助分析。

  四、解决问题

  数学源于生活又运用于生活,我们学数学的目的就是解决生活中的问题,下面我们就走进生活:

  1、请看第一题,你说(算式10×10×3.14)重点理解哪句话,射程就是圆的半径。第二题(1.5×3.14,求一周前进的米数就是求周长)。同学们,在解决问题时,一定要仔细阅读,分析题中的生活语言是公式中的那个条件。

  2、这道题要仔细阅读理解,既得选条件,还得选方法。你说,(读完题,发现两问都和分针有关,就选择分针长,分针长就是圆的半径,画图看出,第一问是求圆周长的3/4,所以算式4×2×3.14×3/4。第二问是求面积,1小时分针正好走一圈,所以用4×4×3.14。

  今天多数同学已会用画图法来帮助分析、解题,非常好。

  3、老大爷请同学们帮帮他的忙,谋划这件事。请大家阅读。

  理解题中给了哪些信息?(生:篱笆长12.56m,面积最大)

  你怎么理解在房屋后围一块面积最大的鸡栏?

  生1:在屋后的空地围一个圆形,圆的面积最大。

  生2:可以借助房屋的后墙来围一个图形,这样围的面积肯定大。

  现在同学们讨论出两种方案。

  1、不靠墙围:围成圆的面积最大

  2、靠后墙围。

  下面小组合作,计算怎么围面积最大?你说,(生:不靠墙,围成圆的面积最大,篱笆的长相当于围成圆形的周长,因为周长相等时,圆的面积最大。)

  (如果靠墙,围成半圆面积最大,这样12.56cm相当于圆周长的一半,用12.56÷3.14=4(m)?? 4×4×3.14÷2=25.12(㎡),围成正方形,12.56÷3,商估大约是5,面积5×5=25(㎡)。还小于半圆的面积。)

  同学们,真聪明,今后在解决问题时,一定要仔细阅读认真审题,才能考虑周全,提高正确率。

  五、全课小结

  紧张的一节课要结束了,谈谈你的收获吧?

  你说,我对圆面积公式的推导过程更熟悉了。我学会了用假设法、画图法、转化法解决问题。大家这么多的收获,老师祝贺你们!

  下课!

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