平行线的性质优秀教案设计

时间:2021-08-31

  教学目标

  1.使学生理解平行线的性质和判定的区别.

  2.使学生掌握平行线的三个性质,并能运用它们作简单的推理.

  重点难点

  重点:平行线的三个性质.

  难点:平行线的三个性质和怎样区分性质和判定.

  关键:能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质.

  教学过程

  一、复习

  1.如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行?

  2.把它们已知和结论颠倒一下,可得到怎样的语句?它们正确吗?

  二、新授

  1.实验观察,发现平行线第一个性质

  请学生画出下图进行实验观察.

  设l1∥l2,l3与它们相交,请度量1和2的大小,你能发现什么关系?

  请同学们再作出直线l4,再度量一下3和4的大小,你还能发现它们有什么关系?

  平行线性质1(公理):两直线平行,同位角相等.

  2.演绎推理,发现平行线的其它性质

  (1)已知:如图,直线AB,CD被直线EF所截,AB∥CD.

  求证:1= 2.

  (2)已知:如图2-64,直线AB,CD被直线EF所截,AB∥CD.

  求证:2=180.

  在此基础上指出:平行线的性质2 (定理)和平行线的性质3 (定理).

  3.平行线判定与性质的区别与联系

  投影:将判定与性质各三条全部打出.

  (1)性质:根据两条直线平行,去证角的相等或互补.

  (2)判定:根据两角相等或互补,去证两条直线平行.

  联系是:它们的条件和结论是互逆的,性质与判定要证明的问题是不同的.

  三、例题

  例2如图所示,AB∥CD,AC∥BD.找出图中相等的角与互补的角.

  此题一定要强调,哪两条直线被哪一条直线所截.

  答:相等的角为:2,4,6,8.互补的角为:BAC+ACD=180,ABD+CDB=180,CAB+DBA=180,ACD+BDC=180.

  相等的角还有:ACD=ABD,BAC=BDC.(同角的补角相等)

  例3如图所示.已知:AD∥BC,AEF=B,求证:AD∥EF.

  分析:(执果索因)从图直观分析,欲证AD∥EF,只需AEF=180,

  (由因求果)因为AD∥BC,所以B=180,又AEF,所以AEF=180成立.于是得证.

  证明:因为 AD∥BC,(已知)

  所以 B=180.(两直线平行,同旁内角互补)

  因为 AEF=B,(已知)

  所以 AEF=180,(等量代换)

  所以 AD∥EF.(同旁内角互补,两条直线平行)

  四、练习:

  1.如图所示,已知:AE平分BAC,CE平分ACD,且AB∥CD.

  求证:2=90.

  证明:因为 AB∥CD,

  所以 BAC+ACD=180,

  又因为 AE平分BAC,CE平分ACD,

  所以 , ,

  故 .

  即 2=90.

  (理由略)

  2.如图所示,已知:2,

  求证:4=180.

  分析:(让学生自己分析)

  证明:(学生板书)

  小结

  我们是如何得到平行线的性质定理?通过度量,运用从特殊到一般的思维方式发现性质1(公理),然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理.从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系.

  作业:

  1.如图,AB∥CD,1=102,求2、3、4、5的度数,并说明根据?

  2.如图,EF过△ABC的一个顶点A,且EF∥BC,如果B=40,2=75,那么1、3、C、BAC+C各是多少度,为什么?

  3.如图,已知AD∥BC,可以得到哪些角的和为180?已知AB∥CD,可以得到哪些角相等?并简述理由.

  5.3平行线性质(二)

  [教学目标]

  经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条件表达能力

  理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论

  能够综合运用平行线性质和判定解题

  [教学重点与难点]

  重点:平行线性质和判定综合应用,两条平行线的距离,命题等概念

  难点:平行线性质和判定灵活运用

  [教学设计]

  一.复习引入

  1.平行线的判定方法有哪些?

  2.平行线的性质有哪些?

  3.完成下面填空

  已知:BE是AB的延长线,AD//BC,AB//CD,若 则

  4. 那么a,c的位置关系如何?

  二.新课

  1.例1,已知a//c, 直线b与c垂直吗?为什么?

  例2如图是一块梯形铁片的残余部分,量得 ,梯形另外两个角分别是多少度?

  2.实践 与探究

  (1)学生操作:用三角尺和直尺画平行线,做成一张

  个格子的方格纸。观察并思考:做出的方格纸的'一部分,

  线段 都与两条平行线 垂直

  吗?它们的长度相等吗?

  教师给出两条平行线的距离定义:同时垂直于两条平行线,

  并且夹在这两条平行线间的线段长度叫做两条平行线的距离。

  问题:AB//CD,在CD上任取一点E,作 垂足F,问EF是否垂直DC?垂线段EF是平行线AB、CD的距离吗?

  结论:两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置而改变

  3.命题和它的构成

  下列语句,分析语句的特点

  (1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也平行。

  (2)对顶角相等

  (3)等式两边同加上同一个数,结果仍是等式

  (4)如果两条直线不平行,那么同位角不相等

  这些句子都是对某一件事情作出是或不是的判断

  命题:判断一件事情的句子,叫做命题

  (1)命题的组成:命题由题设和结论两部分组成,题设是已知项,结论是由已知项推出的事项 (2)形式:通常写成如果,那么的形式,

  三.巩固练习

  1.等式两边乘以同一个数,结果仍是等式是命题吗?如果是,它的题设和结论分别是什么?

  2举出一些命题的例子

  四.作业

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