三角形面积的计算教案

时间:2021-08-31

  第一课时

教学内容:

  三角形面积的计算(例题、做一做和练习十七第1~4题。)

教学要求:

  1.使学生理解并掌握三角形面积的计算公式。能正确地计算三角形的面积。

  2。通过操作,培养学生的分析推理能力。培养学生应用所学知识解决实际问题的能力,发展学生的空间概念。

  3。引导学生运用转化的方法探索规律。

教学重点:

  理解并掌握三角形面积的计算公式。

教学难点:

  理解三角形面积计算公式的推导过程。

教学过程:

一、激发

  1.出示平行四边形

  1。5厘米

  2厘米

  提问:

  (1)这是什么图形?计算平行四边形的面积我们学过哪些方法?(板书:平行四边形面积=底高)

  (2)底是2厘米,高是1。5厘米,求它的面积。

  (3)平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?

  2.出示三角形。三角形按角可以分为哪几种?

  3.既然长方形、正方形、平行四边形都可以用数方格的方法或利用公式计算的方法,求它们的面积,三角形面积可以用哪些计算方法呢?(揭示课题:三角形面积的计算)

二、尝试

  1.用数方格的方法求三角形的面积。

  (1)指名读P。69页第一段。

  (2)订正数的结果。

  (3)如果不数方格,怎样计算三角形的面积,能不能像平行四边形那样,找出一个公式来?

  (4)三角形与平行四边形不同,按角可以分为三种,是不是都可以转化成我们学过的图形。我们分别验证一下。

  2.用直角三角形推导。

  (1)用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形?学生自由拼图。

  (2)拼成的这些图形中,哪几个图形的面积我们不会计算?

  (3)利用拼成的长方形和平行四边形,怎样求三角形面积?

  (4)小结:通过刚才的实验,想一想,每个直角三角形的面积与拼成图形的面积有什么关系?

  引导学生得出:每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的的一半。

  面积=面积的一半

  3.用锐角三角形推导。

  (1)两个完全一样的锐角三角形能拼成平行四边形吗?学生试拼。

  提问:你发现了什么?

  引导学生得出:两个完全一样的锐角三角形也可以拼成平行四边形。

  (2)刚才同学们都把两个完全一样的锐角三角形,拼成了平行四边形,在转化的过程中,怎样按照一定的规律来做呢?(教师边演示边讲述边提问)

  ①把两个锐角三角形重叠放置。

  提问:怎样操作才能拼成一个平行四边形?直接把一个三角形向左或向右平移,能拼成一个平行四边形吗?

  ②怎样才能使上面的三角形倒过来,使它原来的底在上面,底所对的顶点在下面?我们用旋转的方法,按住三角形右边的顶点不动,使三角形向逆时针方向转动180度,(也可以左边顶点不动,顺时针转动180度)直到两个三角形的底成一条直线为止。

  ③再把右边的三角形向上沿着第一个三角形的右边平移,直到拼成一个平行四边形为止。

  (3)教师带着学生规范地操作。

  重点指导:哪点不动?哪点动?旋转多少度?怎样平移?转化的过程中旋转和平移有什么不同?(平移时各个点沿着直线移动,旋转时一个点不动,其它点都绕着不动点转动。)

  (4)对照拼成的图形,你发现了什么?

  引导学生得出:每个锐角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

  板书:

  面积=面积的一半

  (5)练习十八第1题。

  ①两个完全一样的钝角三角形能用刚才的方法来拼吗?学生实验,教师巡回指导。

  ②通过刚才的操作,你又发现了什么?

  引导学生得出:每个钝角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的面积的一半。

  面积=面积的一半

  4.归纳、总结公式。

  (1)通过以上三个实验,同学们互相讨论一下,你发现了什么规律?

  (2)汇报结果。

  引导学生明确:

  ①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。

  ②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

  (同时板书)

  ③这个平行四边形的底等于三角形的底。(同时板书)

  ④这个平行四边形的高等于三角形的高。(同时板书)

  (3)三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上除以2?(强化理解推导过程)

  板书:三角形面积=底高2

  (4)完成书空。

  5.教学字母公式。

  (1)学生看书71页上面3行。

  (2)提问:通过看书,你知道了什么?

  引导学生回答:如果用S表示三角形面积,a和h分别表示三角形的底和高,三角形的面积公式也可以用字母表示为:

  S=ah2。(板书)