练习分为两部分，第一部分是：蜗牛的行走路径、小鸟飞行路程、轮船航行。这一部分在课程开始时，以动画的形式吸引学生的注意，并设置了求解的疑问，在勾股定理明确之后，让学生做、学生讲解、老师点拨。从中加深学生对勾股定理的印象：一是一定要在直角三角形中使用，如果没有直角三角形，则首先要构造出直角三角形。二是，得到了三组勾股数，为勾股数的规律做铺垫。第二部分的练习是给学生们课下练习的。

　　整个课堂中，教师的教学功底通过对课堂节奏的掌控、教师用语的提炼、PPT技巧的掌握得到了充分的展现。很值得我学习！

　　《勾股定理》点评稿

　　听了何老师的《勾股定理》，有很多话想说。下面我从亮点和建议两方面展开：

　　亮点一：学案设计简洁，到位，有梯度。简洁体现在整张学案围绕勾股定理，分为探索和应用部分，没有旁枝末节，没有虚张声势，直指核心。到位体现在，把握了大纲的要求，让学生新身经历探索的过程，并能灵活运用。有梯度体现在练习题的设计上。习题有梯度，有层次。

　　亮点二：语言简炼，重点突出。非重点处，惜时如金，重点处，浓墨重彩。如，探索一般直角三角形部分，最大的正方形的面积是25，一般的学生不知道怎么数？在这个环节，舍得花时间，让学生操作，用割和补这2种方法去求。小环节的处理可体现教师的智慧。

　　亮点三：教师功底扎实，能站在高处，指导学生学习，发散。发散必须在我们每个老师的心中。我一直有个观点，数学最重要的是思维训练，思维训练中最核心的是发散，是举一反三，触类旁通。有这几处细节，让我记忆深刻。如第三组勾股数6、8、10，教师问：它和3、4、5相比分别是3、4、5的几倍？那你能不能创造一组勾股数？我相信好的学生能迅速领会。习题中也能凸显发散。求一条斜边的是基础题，求三条斜边的和，我认为这个发散练习设计得好，有利于拓宽学生视野。

　　接下来，我想就在观课中发现的一个问题，和大家一起探讨：

　　在学生完成探索部分时，我发现很多同学做到第2小题时，直角三角形ABC三边之间的关系时，不会做，卡在那。为什么学生不会做？

　　原因有二：1、思维定势。三边的关系，首先会想到相等，但一看，不相等，不知所措。2、第1个问题和第2个问题之间，学生看不出联系。不会把正方形的面积转化为边的平方。何老师的学案设计本身没有任何问题，如果面对的是重点班的学生，会很流畅很顺畅。但面对我们这里的学生，呈现出一种理想很美好，但现实很骨感的状态：绝大部分学生这几分钟都在绞尽脑汁想这一题，后面的题目没有去完成。也就是说，其实探索环节实效性不高。那针对学情，学案该怎样设计？我建议：凸显正方形的面积和边长之间的关系。

　　（1）正方形P的面积=（1）=（ AC ）

　　正方形Q的面积=（ ）=（ ） ；

　　正方形R的面积=（ ）=（ ） 。

　　（2）直角三角形面积之间的关系是： ，这个关系也可表示为（ ） +（ ） =（ ） 。

　　（3）观察思考上面的式子，你能发现直角三角形三边之间的关系吗？请写下来。

　　所以，这是我的第一个建议：部分设计要调低难度，搭设桥梁。要针对学情。

　　建议二：解题过程的书写教学重视得不够。我观察有部分好的学生会做，但都直接写在图上，解题过程不知怎么下笔。解题过程的书写直接影响中考成绩，所以我建议从初一年级起，要手把手教，要带着学生写解题过程。并且严格要求，每天的学案收上来，检查，督促学生写好。不积细流，无以成江河。

　　建议三：小细节的处理上，还可以再精益求精。3个练习题，我感觉第1题要构造三个直角三角形，求三段斜边的和，难度比2、3题要大一些，如调整一下顺序，把第1题放在第3题的位置，可能层次性会更突出。板书方面，建议：勾股定理一定要板书在黑板上。学生用割的方法分那个面积是25的三角形时，由于三角形的底色红色太突出，显眼。导致分割线不明显，影响学生的理解掌握。

　　总之，我认为这堂课设计凸显智慧，教师在随意中透着严谨，在细节中彰显功底，是一节值得肯定、值得我学习、借鉴的好课。感谢何老师。

　　《勾股定理》课后点评

　　何老师的《勾股定理》以有趣的蜗牛爬、小鸟飞、轮船航行引入课题，先让学生了解学习目标，然后利用电子白板等现代教育技术引领课堂，使学生经历了探索勾股定理的过程，并能运用勾股定理解决实际问题。学案及课堂充分体现了以学生为主体的教学理念。

　　作为男教师，何老师有着GG们同样的特有风格：粗犷。粗犷的老师有他的优势：左手叉腰，右手一挥，干脆利落，置地有声，容易把控学生，掌控课堂。但也有他的缺陷，豪放粗略，有时三尺讲台不肯下，数学课题不肯写，随手行书草书，板书不成章法。何老师有意识地走下了讲台，降低了自己的姿态，和学生共同探讨交流，这是值得学习的。但板书需要改进。

　　粗犷的反面如果是扭扭捏捏、啰啰嗦嗦，那恰恰体现了粗犷的优点；这里我提到的粗犷的另一面：不是高高在上，而是思维平等，不是粗略，而是细腻。

　　“高”的老师，可以尝试弯下您的腰，站在学生的角度设计数学问题、看待数学问题、共同研究数学问题。“粗”的老师，可以尝试细腻，细到您的心能紧紧地贴近学生的心，能设到学生之所想，问到学生之所答，启到学生之所发。课前精心设计的问题，往往会引发学生思考，演绎出精彩的生成，这会弥补课堂“学而不思”的薄弱。因此设问的技巧在学案设计里显得比较重要。

　　设问分成良构与非良构。如：《众数、中位数》一课中，为了说明平均数解决问题的局限性，老师做出以下设问：A、平均数、众数、中位数，哪个能代表工资水平。这是良构。良构就是呈现出问题的全部要素，在要素中拥有正确的、收敛的答案，并且有一个优先的、建议性的解决方法。B、经理说平均工资是2000元，你认为经理骗了小张吗？为什么？这是非良构。非良构问题还有不明确规定的或不清晰的目标和未陈述出来的限制；它们可能会有多种解决途径，或者根本就没有解决办法。对这种问题的解决办法的评价也很可能会有多个标准。　　在这节课中，粗犷的何老师设了一个不了了之的问题：①3，4，5 ②5，12，13 ③6，8，10 请问第①组和第③组有什么关系？这个简单的良构，只能让学生了解一个倍数关系，而这种倍数关系，早在小学二年级就能探索掌握，因此它没有学而“思”的含量。如果改设为非良构：我该把6，8，10分在第几组呢？为什么？这个问题就包含了：为什么不单独分在第③组？为什么不选择分在第②组？如果分在第①组的理由是“衍生”，那你还能衍生出哪些勾股数？很显然非良构更具有启发性和思考性。

　　站在学生的层面做学案、做课堂，平等的思绪才会撞出火花。当作为主体的学生的思维贯穿课堂，学并思考着的乐趣会占据课堂每一分钟。

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