一、教材分析：

　　1、教材的地位和作用

　　平方根是省编教材初中数学第三册第十章实数的第一节内容。由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善。因此，本节课是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。

　　2、教学目标：(依据教材和大纲确定)

　　⑴、使学生理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。

　　⑵、学会平方根的表示法和求非负数的平方根。

　　⑶、通过上述知识的教学，培养学生的实践第一的观点;体验数学来源于实践，又服务于实践的思想。

　　⑷、对学生进行爱国主义的思想教育。

　　3、教学重点、难点与关键：

　　重点：平方根的概念。

　　难点：平方根的概念和表示。

　　关键：求平方根(即开平方)运算要靠它的逆运算平方来进行。

二、教学方法和手段：

　　根据教材内容结合初二学生的认知特点，采用边启发、边分析、层层设疑、讲练结合的教学方式。同时，利用媒体形象直观地展示引例、例题及练习。帮助学生理解概念，活跃课堂气氛，增大教学密度，提高教学效率。

三、学法指导：

　　学生通过动手、动口、动脑等活动;主动探索，发现问题;互动合作、解决问题;归纳概括、形成能力。增强数学应用意识、协作学习意识，养成及时归纳总结的良好学习习惯，使学生的主体地位得以体现

四、教学程序：

　　教学环节 教学程序 设计意图

　　教师活动 学生活动

　　创设情境

　　引入新课

　　1、出示引例1：(投影片显示)

　　一艘轮船由A码头出发，朝正东方向行驶3千米至C处，然后朝正北方向行驶2千米至B处，问A、B相距多少千米?

　　2、提出问题：⑴已知一个数要求这个数的平方，该如何求?

　　⑵已知一个数的平方，要求这个数，又该如何求?

　　⑶符合这样条件的数有几个?该如何表示? (依据己有的知识经验估计学生会回答------正方形的面积是边长的平方。)

　　思考，探索问题解决的途径。

　　复习己学知识

　　复习乘方运算法则。

　　培养学生逆向思维能力。

　　诱发学生寻找解题途径。

　　交流对话

　　探索新知 引例2：(投影片显示)

　　已知一个正方形的面积等于4cm2，求它的边长。

　　引导学生观察分析、思考。

　　强调指出应根据实际情况确定边长的值。

　　总结：

　　已知某数的平方要求这个数，用式子来表示就应是：已知x2=a，求x的值。这和我们一开始提出的问题，求一个已知数的平方正好相反。要解决这样一个问题，就须在数学上引进一个新的概念――平方根。

　　引导学生举例。

　　简要介绍数的产生与发展。 思考、发现：

　　逆用乘方运算。深入探究，如设一边长为xcm，依题意有x2=4，∵22=4，(-2)2=4

　　满足x2=4的x的值可以是2，也可以是-2，但正方形的边长不能是负数，x=2即这个正方形的边长是2cm。

　　归纳总结得出平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根(也叫二次方根)。

　　理解并会表示平方根

　　举例。

　　了解 培养学生用逆向思维的观点去分析问题，发现问题中蕴涵着的一些相互联系的量(面积与边长)，再通过设未知数，从而将实际问题转化为方程与乘方运算问题，体验问题解决的思想方法。

　　使学生养成及时归纳总结的良好学习习惯，巩固平方根概念，突出教学重点，向学生渗透实践第一的辨证唯物主义观点。

　　通过练习，引导学生比较探究，寻找规律，得出法则(用投影片显示)。

　　强调正数有两个平方根，决不能丢掉任何一个。若丢掉了一个，都是错误的。

　　平方根的表示法。(强调，特别注意的是 ，其中a是非负数。)

　　开平方的定义。

　　求一个数的平方根就是开平方运算，要靠它的逆运算平方运算来进行。 独立思考完成。

　　共同校对，矫正。

　　得出法则：一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。

　　共同校对，矫正，使语言精练准确。

　　理解，掌握。 使学生及时巩固用平方根的概念来解决问题的方法，培养学生的类比能力;提高学生的解题能力和归纳总结能力。

　　让学生明确平方与开平方是互为逆运算关系。

　　例题分析

　　反馈调控

　　形成能力 出示例一：下列各数有没有平方根?若有，求出它的平方根;若没有，请说明理由。

　　⑴36 ⑵ 0.16 ⑶ (-4)2 ⑷ -32 ⑸ 0 ⑹ ⑺ -|a|-4 ⑻ 2

　　引导学生分析比较：⑴、要判断一个数有没有平方根，就要看它是不是负数，若是负数就没有平方根，不是负数就有平方根。⑵求平方根时，要注意利用平方根的定义来求。

　　板书解题过程：

　　指出：在解具体问题时，要灵活运用法则;带分数开平方时，要先把带分数化成假分数结合平方根的概念与法则，探索思路方法，口述解题思路。

　　掌握解题过程的书写格式。 培养分析比较能力。

　　领会解决问题的思路。

　　渗透比较思想，让学生体验数学来源于实践，又服务于实践的思想。

　　梳理概括

　　形成结构 师生一起讨论得出(投影片显示)：1、一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。

　　2、正数a的平方根的表示方法为 。

　　3、带分数开平方时，要先把带分数化成假分数。

　　师生一起讨论得出

　　突破教学难点。

　　培养学生的归纳总结能力。

　　应用新知

　　体验成功 出示练习(投影片显示)：

　　1、判断正误，并且改错：(用投影片显示题目)

　　⑴100的平方根是10

　　⑵非负数一定有平方根

　　⑶9 的平方根是3

　　⑷2的平方根是

　　2、教材第89页练习2、3、4

　　巡视、小组辅导

　　选取小组代表回答，给予积极的评价，并强调注意点：正数有两个平方根，决不能丢掉任何一个。若丢掉了一个，都是错误的。②正确表示平方根。

　　③根据实际情况来确定适用的方法。

　　小组讨论，互相质疑，校对，矫正。共同完成。

　　书写练习4的解题过程。

　　培养学生的合作精神。

　　使学生及时巩固用平方根的定义和法则解决问题的方法，规范解题格式。同时使学生注意解题的关键。

　　变式练习

　　扩展新知

　　深入探究

　　问题迁移 出示练习(投影片显示)

　　1、什么数的平方根是它的本身?

　　2、求下列各式中x的值:

　　⑴ x2=25 ⑵ 2x2-32=0

　　⑶ 4(x+2)2-81=0

　　(这里估计学生会联想到引例2解决过类问题)巡视、小组辅导。

　　投影有代表性的学生的解答过程，给予积极的评价。

　　阅读题目

　　先独立思考后分小组讨论，发现，质疑，达成共识。

　　书写解题过程。

　　使学生再深入探索平方根的定义与法则，培养学生的转化思想、发散思维和合作精神。

　　规范书写解题过程。

　　知识整理

　　形成系统 提问：

　　① 这节课学习了用什么知识解决哪类问题?②解决问题的一般步骤是什么?应注意哪些问题?

　　③并学到了哪些思考问题的方法?④介绍开方最早见于我国的《九章算术》，比国外早一千多年。

　　出示想一想： ( )2 = ? (- )2 =?

　　(从知识、能力等方面)对所学内容加以概括，相互讨论，回答，补充，共同整理。 加深学生对知识的理解，形成知识系统，为今后继续学习实数性质的应用打下基础。

　　爱国主义教育。

　　加深学生对平方根概念及其表示法的理解。

　　布置作业 巩固提高 ⑴完成作业本上的题目。

　　⑵兴趣题：已知某数的平方根是x+2和3x-14，求这个数。 课后结合自身水平独立完成相应的习题：

　　⑴基础一般的学生完成作业本。

　　⑵基础稍好的学生完成作业本和兴趣题。 让学生巩固所学内容并进行自我评价，但考虑学生基础的差异性，故进行分层次要求。