对数函数的教学设计

　　教学目标：

　　1．掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题．

　　2．运用对数函数的图形和性质．

　　3．培养学生数形结合的思想，以及分析推理的能力．

　　教学重点：

　　对数函数性质的应用．

　　教学难点：

　　对数函数图象的变换．

　　教学过程：

　　一、问题情境

　　1．复习对数函数的定义及性质．

　　2．问题：如何解决与对数函数的定义、图象和性质有关的问题？

　　二、学生活动

　　1．画出 、 等函数的图象，并与对数函数 的图象进行对比，总结出图象变换的一般规律．

　　2．探求函数图象对称变换的规律．

　　三、建构数学

　　1．函数 （ ）的图象是由函数 的图象

　　得到；

　　2．函数 的图象与函数 的图象关系是 ；

　　3．函数 的图象与函数 的'图象关系是 ．

　　四、数学运用

　　例1 如图所示曲线是对数函数＝lgax的图象，

　　已知a值取0.2，0.5，1.5，e，则相应于C1，C2，

　　C3，C4的a的值依次为 ．

　　例2 分别作出下列函数的图象，并与函数＝lg3x的图象进行比较，找出它们之间的关系

　　（1）＝lg3(x－2)；（2）＝lg3(x＋2)；

　　（3）＝lg3x－2；（4）＝lg3x＋2．

　　练习：1．将函数＝lgax的图象沿x轴向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到函数图象的解析式为 ．

　　2．对任意的实数a(a＞0，a≠1)，函数＝lga(x－1)＋2的图象所过的定点坐标为 ．

　　3．由函数＝ lg3(x＋2)， ＝lg3x的图象与直线=－1，＝1所围成的封闭图形的面积是 ．

　　例3 分别作出下列函数的图象，并与函数＝lg2x的图象进行比较，找出它们之间的关系

　　（1） ＝lg2|x|；（2）＝|lg2x|；

　　（3） ＝lg2(－x)；（4）＝－lg2x．

　　练习 结合函数＝lg2|x|的图象，完成下列各题：

　　（1）函数＝lg2|x|的奇偶性为 ；

　　（2）函数＝lg2|x|的单调增区间为 ，减区间为 ．

　　（3）函数＝lg2(x－2)2的单调增区间为 ，减区间为 ．

　　（4）函数＝|lg2x－1|的单调增区间为 ，减区间为 ．

　　五、要点归纳与方法小结

　　（1）函数图象的变换（平移变换和对称变换）的规律；

　　（2）能画出较复杂函数的图象，根据图象研究函数的性质(数形结合)．

　　六、作业

　　1．课本P87－6，8，11．

　　2．课后探究：试说出函数＝lg2 的图象与函数＝lg2x图象的关系．

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