一、教材分析。

　　本节课是《普通高中课程标准实验教科书？数学1（必修）》（人教A版）第二章第2节第二课《对数函数及其性质》。本节课的内容在教材中起到了承上启下的关键作用。一方面，对数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数性质的基础上，进行研究的第一个重要的基本初等函数。作为基本初等函数，它是继指数函数之后对高中函数概念及性质的又一次应用；另一方面，对数函数是后续学习幂函数的基础，对于研究幂函数及其他基本初等函数，在研究方法上起到示范作用。

　　二、学生分析。

　　从学生的知识上看，学生已经学习了函数的定义、图像、性质，对函数的性质和图像的关系已经有了一定的认识。学生已经熟悉研究函数的一般过程和方法，会用此来研究对数函数。

　　从学生现有的学习能力看，通过初中对函数的认识与理解，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，初步具备了抽象、概括的能力。通过教师启发式引导，学生能自主探究完成本节课的学习，会进行多媒体的基本操作。

　　三、教学目标。

　　1、知识与技能目标：

　　①通过具体实例了解对数函数模型的实际背景。

　　②初步理解对数函数的概念、图像和性质。

　　2、过程与方法目标：

　　①借助课件绘制对数函数图像，加深对定义的认识，增强对对数函数图像的直观感知。

　　②学生观察对数函数图像，通过代表发言等活动，探究对数函数性质。

　　③通过对对数函数的研究，体会数形结合、由具体到一般及类比思想。

　　3、情感态度与价值观目标：通过小组讨论、代表发言活动，培养合作交流意识。

　　四、教学环境与准备。

　　多媒体网络教室、课件。

　　五、教学过程。

　　1、探究新知。

　　（1）归纳定义。

　　设计意图：通过对函数解析式的分析，突出对底数取值的认识，引导学生把解析式概括为的形式，为形成对数函数定义作铺垫。

　　对数函数的定义：一般地，形如（且）的函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域为 。

　　师生共同分析定义要点：

　　①定义域为。

　　②对数函数是形式化的定义。

　　③且。教师引导学生将指数函数定义与对数函数定义作对比。

　　（2）作图探究。

　　问题2：我们研究函数的一般过程是什么？

　　①教师启发学生思考：归纳定义，画出图像，观察图像，总结性质，继而进行性质应用。

　　（设计意图：对数函数作为基本初等函数，是继指数函数后对高中函数概念及性质的再次应用，学生已经熟悉研究函数的一般过程和方法，会用此来研究对数函数。）

　　②作图1：画出函数的图像。

　　学生独立在坐标纸上作图，教师巡视个别辅导，正投对比展示学生作图结果，总结作图要点，规范列表、描点、连线的每一步。

　　（设计意图：描点法作图是画函数图像的基本方法，用正投呈现学生作图结果，培养学生画图基本功。）

　　③作图2：自主选择底数绘制对数函数的图像。

　　④设组确定的对数函数图像。

　　（设计意图：学生通过在同一坐标系中，绘制多个对数函数图像，在绘制过程中，可以更加直观地感知底数对对数函数图像的影响，能更好地观察图像特征，总结图像性质。）

　　⑤学生自主选择底数，绘制对数函数图像，”，各小组根据所绘制的对数函数图像，观察图像特征，总结性质，每组自荐一名代表发言。教师适时发问、点拨，引导学生总结，师生、生生互动交流。

　　观察图像，你认为如何对对数函数进行分类研究？

　　各小组学生共提出两类标准：

　　a、按图像上升和下降分两类。

　　b、按底数分两类。经教师引导，学生发现这两类标准可以统一：与图像上升统一；与图像下降统一。

　　⑥你能结合屏幕上所呈现的对数函数图像，观察它们的图像特征，并总结其性质吗？

　　各组学生从图像位置、特殊点、图像变化趋势等方面总结图像特征。（设计意图：学生通过观察具体对数函数图像，应用数形结合思想，归纳概括性质。）

　　（设计意图：通过几何画板课件的动态演示，学生更直观地观察到对数函数图像随底数的变化情况，以及为什么要把底数分为和两类，有利于学生由图像归纳性质，从而突破本节课的难点。）

　　（3）归纳性质。

　　学生观察图像，讨论总结性质。

　　（设计意图：学生总结性质，培养学生归纳概括能力。）

　　师生共同对学习内容进行总结：

　　①研究函数的一般过程是：定义→图像→性质→应用。

　　②借助图像研究性质，应用了数形结合思想；由具体对数函数入手，到一般对数函数总结性质，应用由特殊到一般思想方法；对数函数对底数分类进行研究性质，应用了分类讨论思想，类比指数函数研究对数函数，应用了类比思想。

　　3、例题讲解。

　　师：刚才我们共同探究得出性质，下边看性质应用。

　　例1：比较下列各组中两个值的大小：① ；② ；③ 。

　　（设计意图：通过例题使学生体会对数函数单调性应用，设计三题，使学生体会分类讨论思想。）

　　第一题教师引导讲解，示范解答过程，第二题、第三题学生正投讲解。

　　设计意图：通过学生正投讲解题目做法，培养学生学习数学的信心和勇气，同时，对于出现的错误及时纠错，起到示范作用。

　　4、归纳总结。

　　（1）这节课你学到哪些知识？

　　（2）这节课你体会到哪些数学思想方法？

　　5、分层作业。

　　（1）必做题：P73，2、3；

　　（2）选作题：函数和的图像间有何关系？

　　六、教学反思。

　　1、 设计问题系列，驱动教学。

　　问题是数学的心脏，本节课以6个问题为主线贯穿始终，以问题解决为教学线索，在教师的主导与计算机的辅助下，学生思维由问题开始，由问题深化。

　　2、借助信息技术突出重点、突破难点。

　　本节课的学习重点是对数函数的概念、图像和性质；学习难点是用数形结合方法从具体到一般地探索概括对数函数性质，为突出重点、突破难点，使用了以下信息技术：

　　（1）探究对数函数概念：课上播放PPT课件，学生总结三个“观察事例”中函数解析式的共同特征，概括到的形式，从而形成概念，突出学习重点。

　　（2）绘制对数函数图像：作图1，学生动手画图，初步感知对数函数图像，教师个别辅导，正投展示，对比分析作图结果，纠正作图错误，总结作图要点，培养学生作图基本功；作图2，设计课件，全体学生参与，自选底数绘制对数函数图像，从而加深了学生对定义的认识，增强了对图像的直观感知，突出学习重点。

　　（3）探究对数函数性质：对数函数性质的获得，需要借助对数函数图像。设计“动手实践2”，教师运用课件的动态演示功能，验证底数取定义范围内所有值时，对数函数的性质，学生操作课件“动手实践2”，通过拖动点“”，改变底数的值，观察对数函数图像随底数的变化情况，学生的亲身体验，提高了对研究过程的参与程度，有效突破学习难点。

　　（4）运用课件“演示””功能，使得大量图像共享成为可能，使得学生小组代表发言活动得以实施，提高了学生对研究过程的参与程度，使得学习效率明显提高，更为有效地突破学习难点。