《鸽巢问题》教学设计

教学目标：

　　1、知识与技能：初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题或解释相关的现象。

　　2、过程与方法：通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历鸽巢原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想。

　　3、情感 态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学习数学的兴趣。

教学重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，理解鸽巢原理。

教学难点：理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教学准备：多媒体课件、铅笔、纸杯、合作探究作业纸。

教学过程：

一、 唤起与生成

　　1、谈话：同学们，你们喜欢魔术吗？今天，黄老师给大家表演一个小魔术。一副牌，取出大小王，还剩52张牌，请5个同学每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？来，试试看。

　　2、验证： 抽取，统计。是不是凑巧了，再来一次。表演成功！

　　3、至少2张是什么意思？（也就是最少2张，最起码2张，反过来，同一花色的可能有2张，也可能是3张、4张、5张...，一句话概括就是至少2张）。

　　确定是哪个花色了吗 ？（没有）反正总有一个花色，所以，这个数据不管是在哪个花色出现都证明表演是成功的。

　　4、设疑：你们想知道这是为什么吗？其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，这节课让我们一起去发现！

二、探究与解决

　　（一）、小组探究：4放3的简单鸽巢问题

　　1、出 示：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

　　2、审 题：

　　①读题。

　　②从题目上你知道了什么？证明什么？

　　（我知道了把4支铅笔放进3个笔筒中，证明不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。）

　　③你怎样理解“不管怎么放”、“总有” 、“至少”的意思？

　　“不管怎么放”：就是随便放、任意放。

　　“总有”： 就是一定有，不确定是哪个笔筒，这个笔筒没有那个笔筒会有。

　　“至少”： 就是最少，最起码。至少有2支，就是最少有2支，不能少于2支。也可能是3支、4支、甚至5支。

　　3、探 究：

　　①谈 话：看来大家已经理解题目的意思了，眼见为实，就让我们亲自动手摆一摆、放一放，看看有哪几种放法？

　　②活 动：小组活动，四人小组。

　　听要求！

　　活动要求：每个小组都有笔筒和笔，请四个人中面对面的两人一人扶杯子一人放铅笔，另外两人一人口述一人记录，让我们齐心协力，摆出所有情况后，对照题目，看有什么发现。

　　听明白了吗？开始！

　　3、反 馈：汇报结果

　　同学们办法真多，有用画图法，有用数的分解来表示，都很清晰。谁来汇报一下你们的成果？

　　可以在第一个笔筒中放4支铅笔，其他两个空着。这种放法可以说成（4,0,0），（3,1,0），（2,2,0），（2,1,1）（课件逐一出示）

　　追 问：谁还有疑问或补充？

　　预设：说一说你比他多了哪一种放法？

　　（2，1，1）和（1，1，2）是一种方法吗？为什么？）

　　只是位置不同，方法相同

　　5、验证：观察这4种摆法，凭什么说“总有一个笔筒中至少有2支铅笔”？

　　（1）逐一验证：

　　第一种摆法（4，0，0），是不是总有一个笔筒至少2支，哪个？放的最多的笔筒里有4支，比2支多也可以吗？

　　符合总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

　　第二种摆法（3，1，0），符合。哪个？放的最多的笔筒里有3支，符合总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

　　第三种摆法（2，2，0），放的最多的笔筒里有2支， 符合总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

　　第四种摆法（2，1，1），放的最多的笔筒里有2支， 符合总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

　　符合条件的那个笔筒在三个笔筒中都是最多的。

　　（2）设疑：我有一个疑问，第一种摆法（4，0，0）放的最多的笔筒里，放有4支，可以说总有一个笔筒至少有4 支铅笔吗？说成3支也不行吗？

　　（3）小结：哦，原来是这样，要考虑所有摆法，然后在所有摆法中，圈出每一种摆法中最多的，再从最多的'里面找到至少数，就能得出这个结论。

　　所以，把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

　　（二）自主探究：5放4的简单鸽巢原理

　　1、过 渡：依此推想下去

　　2、出 示：把5支铅笔放进4个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少有（ ）支铅笔。

　　3、猜 想：同学们猜猜看，至少数是几支？（你说、你说）

　　4、验 证：你们的猜测对吗？让我们来验证一下。

　　活动要求：

　　（1）思考有几种摆法？记录下来。

　　（2）观察每一种摆法，能不能从中找出答案。有困难的可以同桌合作。

　　好，开始。（教师参与其中）。

　　5、汇 报：把5支铅笔放进4个笔筒中，共有6种摆法

　　分别是：5000 、4100、 3200、 3110 、2200、2111

　　（课件同步播放）

　　预设：我圈出了每种摆法中，放铅笔最多的那个笔筒，然后发现，放铅笔最多的的笔筒里面至少放有2支铅笔。

　　6、订 正：有补充的吗？噢，我们来看，这6种摆法，把每种方法里放的（停顿）最多的铅笔圈出来了，分别是5支、4支、3支、2支，从中找到至少数是2支。

　　7、小 结：恭喜答对的同学！同学们可真是厉害！请看，我们研究了这样的两个问题：

　　①把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。会讲为什么。

　　②把5支铅笔放进4个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少有几支铅笔？会求至少数。

　　不管是对结论的证明还是求解至少数，我们都采用一一列举的方法，罗列出所有摆法，再通过观察，得出结论。