胡适年长季羡林十岁。对季羡林而言，胡适既是“有知遇之恩的恩师”，也是足可引为知己的良友。

　　1944年，季羡林因二战被困德国，听说陈寅恪先生正在英国就医，于是连忙给陈寅恪写了一封致敬信，并附上发表在哥廷根科学院集刊上用德文写成的论文，汇报自己十年来学习的成绩。陈寅恪很快回信，问季羡林愿不愿意到北大去任教。季羡林立即回信同意。陈寅恪将季羡林推荐给了当时的北大校长胡适。胡适欣然接受了这个三十岁出头、籍籍无名的留学生。

　　1946年，季羡林回国赴北大任教，仅十天，胡适就将季羡林由副教授擢升为正教授，并让其担任东语系主任。在大学里，由副教授晋升教授怎么说也得以年来计算。但是胡适仅用十天时间就将季羡林提为教授，这种大胆破例，非胡适这样的大魄力者不敢为之。今天只怕是再也不可能了。

　　季羡林年轻时是个“爱扯闲的小先生”。他有事没事就爱去胡适的校长办公室闲扯，而且一扯起来就没完没了。有意思的是，胡适并不烦他，总是笑眯眯地看着季羡林说：“你又来了?”季羡林笑一笑说：“是的，我又来了。”季羡林知道胡适喜欢自己。胡适曾多次在教授会议上、文科研究所导师会上以及图书馆评议会上夸奖季羡林。不仅如此，胡适还给季羡林提供了很多抛头露面的机会，比如：印度总理尼赫鲁派著名学者师觉来北大访问时，胡适就委托季羡林接待。季羡林当时有点不自信，问胡适：“我行吗?”胡适说：“怎么不行?你行!就是你了。”

　　在季羡林眼里，胡适从不摆教授和校长架子，他幽默风趣，决不老气横秋。有件小事，给季羡林留下了深刻记忆。有一次，召开教授会，杨振声教授新购得一幅名贵的古画《金蝉脱壳》，为了让大家共同欣赏，他把画带到了会上，打开铺在一张极大的桌子上供大家评赏。这时校长胡适忽然走了进来，听说在看古画，胡适也来了劲，拨开人群：“我看看，我看看。”说着走到桌前，把画卷了起来，做纳入袖中状，引得满堂大笑，喜气洋洋。

　　季羡林到北大后对学术研究相当投入，不出三年就写出了两篇具有重要分量的学术论文《浮屠与佛》和《列子与佛典》。第一篇《浮屠与佛》关注的问题是此前胡适与陈垣争吵到面红耳赤的问题。由于季羡林对胡适与陈垣两位大师都不敢得罪，所以只好采取了一个骑墙的态度。第二篇文章季羡林写成后直接拿给胡适看，胡适连夜看完。第二天季羡林就收到胡适放在他桌上的一封信，信中说：“《生经》一证，确凿之至!”能得到胡适的肯定，这对刚刚踏入学术领域的季羡林来说，无疑是个巨大的鼓舞。此后，胡适便经常就学术问题与季羡林进行探讨。

　　季羡林最后一次见到胡适是在1948年12月，北大举行建校五十周年庆典。当时解放军已经包围北平，城内人心惶惶。胡适一上台，仍然是满面春风。他做了很简短的讲话，话语里仍一派喜庆，没有半点愁苦的样子。胡适的话还没有讲完，城外就传来了解放军轰隆隆的炮声。胡适抬头看了一眼天，不失幽默地说了一句：“这是解放军给我们北大放礼炮呢!”仪式完毕后，胡适和大家辞别，登上飞机，飞赴南京。从此再也没有回来。

　　胡适晚年在台湾任中央研究院院长时，有天下午饮茶的时候，忽然对身边年轻的研究人员说：“做学问应该像北京大学的季羡林那样。”可见，季羡林钻研学问的劲头让胡适记忆犹新，时隔这么多年仍未忘记。