第十一章 算法初步

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　　1.了解算法的含义，了解算法的思想.

　　2.理解程序框图的三 种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.

　　3.理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.

　　4.了解几个古代的算法案例，能用辗转相除法及更相减损术求最大公约数;用秦九韶算法求多项式的值;了解进位制，会进行不同进位制之间的转化. 本章重点：1.算法的三种基本逻辑结构即顺序结构、条件结构和循环结构;2.输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句(两种形式)的结构、作用与功能及各种语句的格式要求.

　　本章难点：1.用自然语言表示算法和运用程序框图表示算法;2.用算法的基本思想编写程序解决简单问题.弄清三种基本逻辑结构的区别，把握程序语言中所包含的一些基本语句结构 . 算法初步作为数学新增部分，在高考中一定会体现出它的重要性和实用性.

　　高考中将重点考查对变量赋值的理解和掌握、对条件结构和循环结构的灵活运用，学会根据要求画出程序框图;预计高考中，将考查程序框图、循环结构和算法思想，并结合函数与数列考查逻辑思维能力.因此算法知识与其他知识的结合将是高考的重点，这也恰恰体现了算法的普遍性、工具性，当然难度不会太大，重在考查算法的概念及其思想.

　　1.以选择题、填空题为主，重点考查算法的含义、程序框图、基本算法语句以及算法案例等内容.

　　2.解答题中可要求学生设计一个计算的程序并画出程序框图，能很好地考查学生分析问题、解决问题的能力.

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　　11.1 算法的含义与程序框图

　　典例精析

　　题型一 算法的含义

　　【例1】已知球的表面积是16，要求球的体积，写出解决该问题的一个算法.

　　【解析】算法如下：

　　第一步，s=16.

　　第二步，计算R=s4.

　　第三步，计算V=4R33.

　　第四步，输出V.

　　【点拨】给出一个问题，设计算法应该注意：

　　(1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法，此问题涉及到的各种情况;

　　(2)将此问题分成若干个步骤;

　　(3)用简练的语句将各步表述出来.

　　【变式训练1】设计一个计算 135791113的算法.图中给出程序的一部分，则在横线①上不能填入的数是()

　　A.13

　　B.13.5

　　C.14

　　D.14.5

　　【解析】当I13成立时，只能运算

　　1357911.故选A.

　　题型二 程序框图

　　【例2】图一是某县参加2010年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，，A10(如A2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数).图二是统计图一中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160～180 cm(含160 cm，不含180 cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是()

　　A.i6? B.i7? C.i8? D.i9?

　　图一

　　【解析】根据题意可知，i的初始值为4，输出结果应该是A4+A5+A6+A7，因此判断框中应填写i8?，选C.

　　【点拨】本题的命题角度较为新颖，信息量较大，以条形统计图为知识点进行铺垫，介绍了算法流程图中各个数据的'引入来源，其考查点集中于循环结构的终止条件的判断，考查了学生合理地进行推理与迅速作出判断的解题能力，解本题的过程中不少考生误选A，实质上本题中的数据并不大，考生完全可以直接从头开始限次按流程 图循环观察，依次写出每次循环后的变量的赋值，即可得解.

　　【变式训练2】(2009辽宁)某店一个月的收入和支出，总共记录了 N个数据a1，a2，，aN.其中收入记为正数，支出记为负数，该店用如图所示的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在 图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的()

　　A.A0?，V=S-T

　　B.A0?，V=S-T

　　C.A0?，V=S+T

　　D.A0?，V=S+T

　　【解析】选C.

　　题型三 算法的条件结构

　　【例3】某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：

　　f=

　　其中f(单位：元)为托运费，为托运物品的重量(单位：千克)，试写出一个计算费用f的算法，并画出相应的程序框图.

　　【解析】算法如下：

　　第一步，输入物品重量.

　　第二步，如果50，那么f=0.53，

　　否则，f=500.53+(-50)0.85.

　　第三步，输出托运费f.

　　程序框图如图所示.

　　【点拨】求分段函数值的算法应用到条件结构，因此在程序框图的画法中需要引入判断框，要根据题目的要求引入判断框的个数，而判断框内的条件不同，对应的框图中的内容或操作就相应地进行变化.

　　【变式训练3】(2010天津)阅读如图的程序框图，若输出s的值为-7，则判断框内可填写()

　　A.i3?

　　B.i4?

　　C.i5?

　　D.i6?

　　【解析】i=1，s=2-1=1;

　　i=3，s=1-3=-2;

　　i=5，s=-2-5=-7.所以选D.

　　题型四 算法的循环结构

　　【例4】设计一个计算10个数的平均数的算法，并画出程序框图.

　　【解析】算法步骤如下：

　　第一步，令S=0.

　　第二步，令I=1.

　　第三步，输入一个数G.

　　第四步，令S=S+G.

　　第五步，令I=I+1.

　　第六步，若I10，转到第七步，

　　若I10，转到第三步.

　　第七步，令A=S/10.

　　第八步，输出A.

　　据上述算法步骤，程序框图如图.

　　【点拨】(1)引入变量S作为累加变量，引入I为计数变量，对于这种多个数据的处理问题，可通过循环结构来达到;(2)计数变量用于记录循环次数，同时它的取值还用于判断循环是否终止，累加变量用于输出结果.

　　【变式训练4】设计一个求12310的程序框图.

　　【解析】程序框图如下面的图一或图二.

　　图一 图二

　　总结提高

　　1.给出一个问题，设计算法时应注意：

　　(1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法;