知识是智能行为的核心，以显性形式体现的获取知识、知识加工以及利用知识进行交流的能力，是人和其它动物的区别。任何对智能行为的研究，无论是理论上的或者是经验上的，都有一个共同的出发点，即知识科学，主要研究知识的基本形式以及如何获取和处理知识。而逻辑是处理知识科学的重要的工具。

　　知识在日常生活中发挥着非常重要的作用。事实上，每个人的行为都基于自己的知识。关于知识问题的思考已经由来已久，占希腊的哲学家就曾经问道:“我们究竟能够知道什么?”“说一个人知道什么的意思是什么?”这属于认识论的范畴，主要研究知识的不同定义、知识的基本形式属性、外在主义和内在主义观点之间的争论，同时还面临着怀疑论者的挑战。柏拉图将知识定义为“正当性得到证明的真信念”，欣迪卡则认为知识是“在可能性的逻辑空间中为真”，欣迪卡的主要目的在于用形式化的方法研究知识的本质属性。德需特斯克则将知识定义为“由可靠的相互关联所支持的信念”等，但关于知识尚无统一的认识。知识的稳定性不只是作为单个主体或单个命题的孤立的特征，而应该在包括更多的认知态度、认知主体和丰富的认知行动的指令框架中进行解释，知识的稳定性在于它能够在复杂的认知环境中成功地得到运作。逻辑往往可以看作是通往知识的一座桥梁，同时也突显了逻辑的重要作用。知识科学包括自然科学和社会科学，如物理、化学、计算机科学等。下面就针对这些具体的知识科学阐释逻辑在知识研究中的重要作用。

　　19世纪的逻辑学家们所研究的归纳推理部分地涉及到经验科学，可将其视为知识科学。但是，在20世纪末，逻辑发展成为数学的特殊分枝，即逻辑的数学转向。20世纪中期为“逻辑的黄金时期”:弗需格(Outlook Fry}c)在1893年的《概念文字》中发展了谓词逻辑;罗素和怀特海在1910年至1913年出版了他们的三卷本的《数学原理》，以逻辑的方法重建了纯数学的基础;而哥德尔(Kurt Yodel)证明了任意一个包括自然数在内的逻辑系统都是必然地不完全的(即，允许真值形式的逻辑系统在系统内是不可证明的)。这严重地打击了逻辑学家们的积极性。尽管如此，仍然不能阻止逻辑学家们前进的步伐，随后逻辑学家丘奇(Alonzo Church)发展了更有表达力的逻辑系统(例如组合逻辑和高阶逻辑)，塔斯基(Alfred Tarsi)构造了最重要的现代逻辑，即独立的语义理论。希尔伯特证明了协调性，主要是受数学的影响。拉姆齐描述了理论的作用，特别是经验理论，主要是从语义学角度进行的研究。普谢温茨基对科学理论的形式语义学方面的研究做出了巨大的贡献。而斯尼德运用形式化机制对经典量子力学进行了分析。早期的逻辑论题和一般科学方法论是紧密结合在一起的，包括穆勒、皮尔士、塔斯基、卡尔纳普、欣迪卡等。同时，逻辑和科学哲学之间也存在着密切的关系，当今逻辑也关注信息的一般结构和推理的多主体行为等论题。

一、逻辑

　　语义和语形之间的关系是逻辑、语言和计算机科学研究的核心。逻辑主要是对推理的研究，故逻辑学家既要研究推理行为也要研究推理结果，既研究推理的规范也研究对规范的刻画，既研究推理的归纳论证，也研究推理的演绎论证。逻辑学既与哲学、数学以及语言学关系密切，也与心理学、法学相互促进。逻辑对于科学理论的研究主要表现在以下几个方面。

　　(1)句法。埃因霍温的自动数学理论可应用于数学的实际计算机形式化中。(2)结构。在量子力学的逻辑研究中，运用到了希尔伯特空间“隐藏的变元”的结果。阿什比在讨论有穷机器时就用到了句法理论，得出“相互同态的力是同构的”结果。(3)语义学。语义学在几何学、语言学和机械“决定论”领域中都具有重要的作用。(4)语用学。欣迪卡的“博弈论语义学”具有广泛的用途。

　　在数学和计算机程序中发挥着重要作用的语义关系是一种逻辑等价关系，在语形运算中试图随意删除或者增加语义是不可能的。例如，逻辑定理的等价描述(例如“不存在最大的素数”和“存在有无穷多的素数”)实质上都可以看作是同一个定理，此时更看重的是推演或者逻辑蕴涵。两个表达式是逻辑等价的，当且仅当每一个表达式都可以推出另一个表达式。语形转换是弱蕴涵表达式，称为可靠的转换，但逻辑学家们更关注语形转换的完备集，运用这种形式可以生成所有可能的蕴涵表达式。

　　可靠性和完全性是评价数理逻辑优劣的标准，转换或者推理规则，也是计算机科学中的许多领域研究的重点。同时数学公理、语法或者特殊程序，在抽象层面上是完全的。在数学中的推理形式只能是可靠的推理或者演绎。

二、非演绎推理形式

　　在经验科学中，绝大多数推理都不是演绎的。通过观察而得到的推理理论通常不可能是可靠的，而严格地说结论可能是或然的。所以放弃可靠性或许会使推理变得更有用，但这样就无法保证结论是必然真的。

　　事实上，非演绎推理是普遍存在的，在大多数情况下，非演绎推理时常是正确的。可见，不可靠推理具有一定的作用，推理中对不正确的推理和(例如在观察到10只白天鹅之后得出所有的天鹅都是黑色的)不可靠但可能是正确的推理(例如经过同样的观察推出所有天鹅都是白色的)进行区分。在不可靠推理中存在有不同的形式:对于缺少前提的推理，可利用假设分析的方法，通过观察概括出结论;另一种是对特殊对象的观察行为做出解释。概率是对不可靠推理的可靠性进行预测以确定其观察所依赖的基础的重要方法。

　　可以对哪些不可靠推理进行有意义的区分?如何根据演绎对每一个不可靠推理进行区分?对于任意的演绎推理，都可以区分出必要条件和充分条件吗?归纳可靠性和演绎可靠性有哪些区别?这些问题是大多数逻辑学家所关心的中心论题。

　　在逻辑发展过程中，推理的主要形式究竟是哪一个?其主要特征是什么?通俗地说，推理处理的是形式论证，即从前提推出结论。根据前提和可接受的结论之间的关系，可以得到不同的推理形式。例如，如果增加新的知识之后，结论仍然是有效的，那么该论证就是演绎的。如果只允许演绎论证，那么该推理形式就是演绎的，演绎推理是不可废止的。逻辑系统是特殊的形式化的推理形式。逻辑的形式化有许多特殊的推理形式:例如，模态逻辑、时态逻辑、相干逻辑和直觉主义逻辑，其中每一种形式化都是一个确定的演绎推理。这些演绎逻辑并不能必然地确定哪一个论证是演绎有效的，哪一个论证不是演绎有效的。

　　另一方面，非演绎推理形式是可废止的:尽管作为结论根据的前提不能被驳倒，但结论却可能被新增的知识所驳倒。例如，论证“鸟通常会飞;X是鸟;因此X会飞”是非演绎的，因为X可能是一个企鹅。论证“在一生中每天太阳都升起;我确实不知道太阳在最后的某一天没有升起;因此，太阳将在未来的每一天都升起”不是演绎的，因为如果太阳明天没有升起，结论就是无效的，但前提却是真的。关于X的论证称为似然推理(plausible reasoning):关于一般情况和异常情况的推理。似然推理包含演绎推理:如果知道X是一个普通的鸟，该论证将是演绎有效的。这种似然推理称为“超演绎的”(supra-deductive)，或者称之为准演绎的。另外一个准演绎推理就是反事实推理，或“假设分析”(what-if)即以虚假前提为开始。例如，论证“如果你在早晨不叫醒我，我将确信会错过晨练”是一个反事实论证，因为前提和结论在预期的解释中都是假的。如果确定环境条件已经发生了变化，这样的论证用来说明将会发生什么样的变化。

　　另外还有称为“非演绎的”(a-deductive)的推理形式。上面的“太阳升起”的例子属于归纳推理，非演绎的推理形式就是将特殊的观察(也称为证据)概括为一般的规则或者假说(hypotheses)要求前提和可接受的结论之间具有形式化定义的推理关系，这一点和演绎中的衍推相类似。

　　非演绎推理形式还包括溯因推3} (abduction)，该概念是由皮尔士提出来的，表示把某些证据作为解释性的前提(即前提可从证据推演出来)。例如，“所有从袋子中取出来的豆都是白色的;这些豆是白色的;因此，这些豆是从该袋中取出来的”是一个溯因推理。近年来，溯因推理在逻辑程序研究领域比较流行，表示已经知道了一般的解释之后，但并不能确定其前提是否是真的;溯因推理则可看作是前提缺失的假设分析。溯因推理和归纳推理可以相互补充:在特殊的情况下，如果已知前提和结论都成立，利用归纳推理可以推出一般的规则;而已知一般的规则和特殊结论，以及它的某些前提，溯因推理可推出特殊的前提。另外，在溯因推理和似然推理之间也存在有很强的关系:溯因推理可以回答“如果希望推出鸟会飞，就需要假设鸟X是一只普通的鸟”。