小学数学专业网篇一：小学数学专业知识题及答案

　　一、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）

　　1.用0-9这十个数字组成最小的十位数是_1023456789____，四舍五入到万位记作102346万_____。

　　2.在一个边长为6厘米的正方形中剪一个最大的圆，它的周长是厘米__6π___。面积是_9π____。

　　3.△+□+□=44

　　△+△+△+□+□=64

　　那么□=_17____，△=_10____。

　　4.汽车站的1路车20分钟发一次车，5路车15分钟发一次车，车站在8：00同时发车后，再遇到同时发车至少再过_60分钟____。

　　5.2/7的分子增加6，要使分数的大小不变分母应该增加__21___。

　　6.有一类数，每一个数都能被11整除，并且各位数字之和是20，问这类数中，最小的数是__1199___。

　　7.在y轴上的截距是1，且与x轴平行的直线方程是_y=1____。

　　8.函数y=1x+1的间断点为x=_-1____。

　　9.设函数f(x)=x，则f′（1）=_____。

　　10.函数f(x)=x3在闭区间［-1，1］上的最大值为_____。

　　二、选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个符合题意的正确答案，并将其字母写在题干后的括号内。本大题共10小题，每小题3分，共30分）

　　1.自然数中，能被2整除的数都是（C）。

　　A.合数

　　B.质数

　　C.偶数

　　D.奇数

　　2.下列图形中，对称轴只有一条的是（C）。

　　A.长方形

　　B.等边三角形

　　C.等腰三角形

　　D.圆

　　3.把5克食盐溶于75克水中，盐占盐水的（B）。

　　A.1/20

　　B.1/16

　　C.1/15

　　D.1/14

　　4.设三位数2a3加上326，得另一个三位数5b9，若5b9能被9整除，则a+b等于（6）。

　　A.2

　　B.4

　　C.6

　　D.8

　　5.一堆钢管，最上层有5根，最下层有21根，如果自然堆码，这堆钢管最多能堆（B）根。

　　A.208

　　B.221

　　C.416

　　D.442

　　6.“棱柱的一个侧面是矩形”是“棱柱为直棱柱”的（C）。

　　A.充要条件

　　B.充分但不必要条件

　　C.必要但不充分条件

　　D.既不充分又不必要条件

　　7.有限小数的另一种表现形式是（A）。

　　A.十进分数

　　B.分数

　　C.真分数

　　D.假分数

　　8.设f(x)=xln(2-x)+3x2-2limx→1f(x)，则limx→1f(x)等于（）。

　　A.-2

　　B.0

　　C.1

　　D.2

　　9.如果曲线y=f(x)在点（x,y）处的切线斜率与x2成正比，并且此曲线过点（1，-3）和（2，11），则此曲线方程为（）。

　　A.y=x3-2

　　B.y=2x3-5

　　C.y=x2-2

　　D.y=2x2-5

　　10.设A与B为互不相容事件，则下列等式正确的是（）。

　　A.P（AB）=1

　　B.P（AB）=0

　　C.P（AB）=P（A）P（B）

　　D.P（AB）=P（A）+P（B）

　　三、解答题（本大题共18分）

　　1.脱式计算（能简算的要简算）：（4分）

　　［112+（3.6-115）÷117］÷0.8=1／1562.解答下列应用题（4分）

　　前进小学六年级参加课外活动小组的人数占全年级总人数的48%，后来又有4人参加课外活动小组，这时参加课外活动的人数占全年级的52%，还有多少人没有参加课外活动？

　　3.计算不定积分：∫x1+xdx。（4分）

　　4.设二元函数z=x2ex+y，求（1）唞唜；（2）唞唝；（3）dz。（6分）

　　四、分析题（本大题共1个小题，6分）

　　分析下题错误的原因，并提出相应预防措施。

　　“12能被0.4整除”

　　成因：

　　预防措施：

　　五、论述题（本题满分5分）

　　举一例子说明小学数学概念形成过程。

　　六、案例题（本大题共2题，满分共21分）

　　1.下面是两位老师分别执教《接近整百、整千数加减法的简便计算》的片断，请你从数学思想方法的角度进行分析。（11分）

　　张老师在甲班执教：1.做凑整（十、百）游戏；2.抛出算式323+198和323-198，先让学生计算，再小组内部交流，班内汇报讨论，讨论的问题是：把198看作什么数能使计算简便？加上（或减去）200后，接下去要怎么做？为什么？然后师生共同概括速算方法。??练习反馈表明，学生错误率相当高。主要问题是：在“323+198=323+200-2”中，原来是加法计算，为什么要减2？在

　　“323-198=323-200+2”中，原来是减法计算，为什么要加2？

　　李老师执教乙班：给这类题目的速算方法找了一个合适的生活原型——生活实际中收付钱款时常常发生的“付整找零”活动，以此展开教学活动。1.创设情境：王阿姨到财务室领奖金，她口袋里原有124元人民币，这个月获奖金199元，现在她口袋里一共有多少元？让学生来表演发奖金：先给王阿姨2张100元钞（200元），王阿姨找还1元。还表演：小刚到商场购物，他钱包中有217元，买一双运动鞋要付198元，他给“营业员”2张100元钞，“营业员”找还他2元。2.将上面发奖金的过程提炼为一道数学应用题：王阿姨原有124元，收入199元，现在共有多少元？3.把上面发奖金的过程用算式表示：124+199=124+200-1，算出结果并检验结果是否正确。4.将上面买鞋的过程加工提炼成一道数学应用题：小刚原有217元，用了198元，现在还剩多少元？结合表演，列式计算并检验。

　　5.引导对比，小结整理，概括出速算的法则。??练习反馈表明，学生“知其然，也应知其所以然”。

　　2.根据下面给出的例题，试分析其教学难点，并编写出突破难点的教学片段。（10分）

　　例：小明有5本故事书，小红的故事书是小明的2倍，小明和小红一共有多少本故事书？

　　参考答案及解析（下一页）

　　一、填空题

　　1.1023456789102346［解析］越小的数字放在越靠左的数位上得到的数字越小，但零不能放在最左边的首数位上。故可得最小的十位数为1023456789，四舍五入到万位为102346万。

　　2.6π9π平方厘米［解析］正方形中剪一个最大的圆，即为该正方形的内切圆。故半径r=12×6=3(厘米)，所以它的周长为2πr=2π×3=6π（厘米），面积为πr2=π×32=9π（厘米2）。

　　3.1710［解析］由题干知△+2□=44(1)

　　3△+2□=64(2)，（2）-（1）得2△=20，则△=10，从而2□=44-10，解得□=17。

　　4.60分钟［解析］由题干可知，本题的实质是求20与15的最小公倍数。因为

　　20=2×2×5，15=3×5，所以它们的最小公倍数为2×2×3×5＝60。即再遇到同时发车至少再过60分钟。

　　5.21［解析］设分母应增加x，则2+67+x＝27，即：2x+14＝56，解得x＝21。

　　6.1199［解析］略

　　7.y=1［解析］与x轴平行的直线的斜率为0，又在y轴上的截距为1，由直线方程的斜截式可得，该直线的方程为y=1。

　　8.-1［解析］间断点即为不连续点，显然为x+1=0时，即x=-1。

　　9.12［解析］由f(x)=x可知，f′(x)=(x)′=(x12)′=12x-12=12x，故f′（1）＝12×1＝12。

　　10.1［解析］因为f′(x)=3x2≥0，所以f（x）在定义域R上单调递增，所以在［-1，1］上也递增，故最大值在x=1处取得，即为f(1)＝1。

　　二、选择题

　　1.C［解析］2能被2整除，但它为质数，故A错误。4能被2整除，但4是合数而不是质数，故B错误。奇数都不能被2整除，能被2整除的数都为偶数。2C［解析］长方形有两条对称轴，A排除。等边三角形有三条对称轴，B排除。圆有无数条对称轴，D排除。等腰三角形只有一条对称轴，即为底边上的中线（底边上的高或顶角平分线）。

　　3.B［解析］盐水有5+75＝80（克），故盐占盐水的580=116。

　　4.C［解析］由2a3+326=5b9可得，a+2=b，又5b9能被9整除，可知b=4，则a=2，所以a+b=2+4=6。

　　5.B［解析］如果是自然堆码，最多的情况是：每相邻的下一层比它的上一层多1根，即构成了以5为首项，1为公差的等差数列，故可知21为第17项，从而这堆钢管最多能堆（5+21）×172＝221(根)。

　　6.C［解析］棱柱的一个侧面是矩形/棱柱的侧棱垂直于底面，而棱柱为直棱柱堇庵的侧棱垂直于底面堇庵的侧面为矩形。故为必要但不充分条件。

　　7.A［解析］13为分数但不是有限小数，B排除。同样13也是真分数，但也不是有限小数，排除C。43是假分数，也不是有限小数，D排除。故选A。

　　8.C［解析］对f(x)=xln（2-x）+3x2-2limx→1f(x)两边同时取极限为：limx→1f（x）=0+3-2limx→1f(x)，即3limx→1f(x)＝3，故limx→1f(x)＝1。故选C。

　　9.B［解析］由曲线过点（1，-3）排除A、C项。由此曲线过点（2，11）排除D，故选B。y=2x3-5显然过点（1,-3）和（2，11），且它在（x,y）处的切线斜率为6x2，显然满足与x2成正比。

　　10.B［解析］由A与B为互不相容事件可知，A∩B=h，即P(AB)=0且P(A+B)＝P（A∪B）=P(A)+P(B)。故选B。

　　三、解答题

　　1.解：［112+(3.6-115）÷117］÷0.8

　　=［32+(335-115)÷87］÷45

　　=(32+125×78)÷45

　　=(32+2110)÷45

　　=185×54

　　=92。

　　2.解：设

　　全年级总人数为x人，则

　　x·48%+4x=52%

　　解得：x=100

　　所以没有参加课外活动的人数为100×（1-52％）＝48（人）。

　　3.解：∫x1+xdx=∫x+1-1x+1dx=∫dx-∫1x+1dx=x-ln|x+1|+C（C为常数）。

　　4.解：（1）唞唜=2xex+y+x2ex+y=(x2+2x)ex+y；

　　(2)唞唝=x2ex+y；

　　(3)dz=唞唜dx+唞唝dy=(x2+2x)ex+ydx+x2ex+ydy。

　　四、分析题

　　参考答案：成因：没有理解整除的概念，对于数的整除是指如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a。概念要求除数应为自然数，0.4是小数。而且混淆了整除与除尽两个概念。故错误。

　　预防措施：在讲整除概念时，应让学生清楚被除数、除数和商所要求数字满足的条件。即被除数应为整数，除数应为自然数，商应为整数。并且讲清整除与除尽的不同。

　　五、简答题

　　参考答案：小学数学概念的形成过程主要包括（1）概念的引入；（2）概念的形成；（3）概念的运用。

　　例如：对于“乘法分配律”的讲解：

　　（1）概念的引入：根据已经学过的乘法交换律，只是对于乘法的定律，在计算时，很多时候会遇到乘法和加法相结合的式子，如（21+14）×3。

　　（2）概念的形成：通过让学生计算，归纳发现乘法分配律。

　　比较大小：①（32+11）×532×5+11×5

　　②(26+17)×226×2+17×2

　　学生通过计算后很容易发现每组中左右两个算式的结果相等，再引导学生观察分析，可以看出左边算式是两个数的和与一个数相乘，右边算式是两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加。虽然两个算式不同，但结果相同。然后就可以引导学生归纳总结出“乘法分配律”，即（a+b）×c=a×c+b×c。

　　（3）概念的运用：通过运用概念达到掌握此概念的目的。

　　计算下题：①（35+12）×10

　　②(25+12.5)×8

　　学生通过运用所学的乘法分配律会很快得到结果，比先算括号里两个数的和再乘外面的数要快的多，从而学生在以后的计算中会想到运用乘法分配律，也就掌握了概念。

　　六、案例题

　　1.参考答案：分析建议：张教师主要用了抽象与概括的思想方法；李老师用了教学模型的方法，先从实际问题中抽象出数学模型，然后通过逻辑推理得出模型的解，最后用这一模型解决实际问题。教师可从这方面加以论述。

　　2.参考答案：略。

　　《学记》中提出的“杂施而不孙，则坏乱而不修”的主张对应的教学原则是（B）。

　　A.因材施教原则B.循序渐进原则

　　C.巩固性原则D.启发性原则