一、选择题

　　1.(若满足约束条件 ，则的最小值是( ).

　　A. B. C. D.

　　考查目的：考查线性规划的有关概念和求解方法，考查数形结合思想.

　　答案：A.

　　解析：约束条件对应的可行域为内部(包括边界)，其中，，，∴.

　　2. (2010浙江理)若实数满足不等式组，且的最大值为9，则实数( ).

　　A. B. C.1 D.2

　　考查目的：考查二元一次不等式组的平面区域，以及简单的转化思想和数形结合的思想.

　　答案：C.

　　解析：将最大值转化为目标函数表示的直线在轴上的截距，将等价为斜率的倒数，作出前两个不等式表示的平面区域为两条直线的斜上方区域，由题意可知，直线应与此区域围成一个三角形区域，所以必有，且目标函数在直线与直线的交点处取得最大值，因此，解得.

　　3.给出如图所示的平面区域，其中.若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则的值是( ).

　　A. B. C.2 D.

　　考查目的：考查线性规划问题、直线的斜率公式等基础知识，考查数形结合和分析判断能力.

　　答案：B.

　　解析：目标函数表示斜率为的直线，是该直线在轴上的截距. 因为目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，所以直线必经过的边或边(边所在直线斜率不存在). 若经过边，则取得最小值，不合题意；该直线经过边时，取得最大值，此时，线段上的点都是最优解，所以，.

二、填空题

　　4.(2009山东文)某公司租赁甲、乙两种设备生产两类产品，甲种设备每天能生产类产品5件和类产品10件，乙种设备每天能生产类产品6件和类产品20件. 已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产类产品50件，类产品140件，则所需租赁费最少为__________元.

　　考查目的：考查线性规划问题在实际中的应用.

　　答案：2300.

　　解析：设生产甲种设备需要天，生产乙种设备需要天，该公司所需租赁费为元，则，根据题意得线性约束条件为，即:.作出可行域(图略).由的几何意义可知，当对应的直线过两直线的交点(4，5)时，目标函数取得最小值2300元.

　　5.(2012上海文)满足约束条件的目标函数的最小值是 .

　　考查目的：考查线性规划问题、作图能力和数形结合思想.

　　答案：.

　　解析：根据题意得，或，或，或，其可行域为平行四边形及其内部区域，如图所示. 目标函数表示斜率为1的直线，由的几何意义可知，当该直线过点时有最小值，此时.

　　6.(2012江苏卷)已知正数满足则的取值范围是 .

　　考查目的：考查线性规划问题、直线的斜率概念与公式、导数的几何意义、直线的方程等基础知识，以及等价转化思想与数形结合思想.

　　答案：.

　　解析：条件，可化为.设，，则题目转化为：已知满足，求的取值范围.

　　作出可行域如图所示(阴影部分)，的几何意义为阴影部分内的点与原点连线的斜率. 求出的过原点的切线方程为，易知切点位于之间，∴的最小值为.∵，∴的最大值为，因此的取值范围为，即的取值范围是.