以下是北京市奥校内部试题，每套试题附有答案及详解。小升初目标校为东城区5中、2中的同学们要尤其注意此套试题。

　　每道题的答题时间不超过15分钟。

二年级】

　　课内知识：在竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请问“顺天府学”代表的四位数是多少？

　　课外趣题：找规律，请在空格中填入适当的数。

三年级】

　　课内知识：若干名同学站成一个15×15的实心方阵，那么一共有多少层？从里向外数第七层有多少名同学？

　　课外趣题：平面上有11个齿轮咬合成一圈．试问，能否使这些齿轮同时转动起来？

四年级】

　　课内知识：把图中的圆圈涂上红色或蓝色。问：有无可能使得在同一条直线上的红圈数都是奇数？

　　课外趣题：在一个4×5的方格纸中，先将其中的任意4个方格染黑，然后按以下规则继续染色：如果某个格至少与两个黑格都有公共边，就将这个格染黑。这样操作下去，能否将整个方格纸都染成黑色？

五年级】

　　课内知识：有63个苹果、90个梨，130个桔子，平均分给一些同学，最后一共剩下25个水果，没有分出去，问剩下个数最多的水果剩下几个？

　　课外趣题：将6个灯泡排成一行，用○和●表示灯亮和灯不亮，下图是这一行灯的五种情况，分别表示五个数字：1，2，3，4，5。那么○●●○●○表示的数是（ ）。

二年级】

　　课内知识：在竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请问“顺天府学”代表的四位数是多少？

　　解答：顺=1，天=2，府=4，学=3，二=7，年=6，级=5，因此“顺天府学”代表1243。

　　18 3 15

　　36 15 21

　　27 15

　　课外趣题：找规律，请在空格中填入适当的数。

　　解答：18-15=3，36-21=15，27-15=12

　　所以，这格处填12。