三角函数的练习题
时间：2021-08-31有关三角函数的练习题
1.下列命题中正确的是()
A.终边在x轴负半轴上的角是零角
B.第二象限角一定是钝角
C.第四象限角一定是负角
D.若=+k360(kZ)，则与终边相同
解析 易知A、B、C均错，D正确.
答案 D
2.若为第一象限角，则k180+(kZ)的终边所在的象限是()
A.第一象限 B.第一、二象限
C.第一、三象限 D.第一、四象限
解析 取特殊值验证.
当k=0时，知终边在第一象限;
当k=1，=30时，知终边在第三象限.
答案 C
3.下列各角中，与角330的终边相同的是()
A.150 B.-390
C.510 D.-150
解析 330=360-30，而-390=-360-30，
330与-390终边相同.
答案 B
4.若是第四象限角，则180-是()
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
解析 方法一 由270+k360360+k360，kZ得：-90-k360180--180-k360，终边在(-180，-90)之间，即180-角的终边在第三象限，故选C.
方法二 数形结合，先画出角的终边，由对称得-角的终边，再把-角的终边关于原点对称得180-角的终边，如图知180-角的终边在第三象限，故选C.
答案 C
5.把-1125化成k360+(0360，kZ)的形式是()
A.-3360+45 B.-3360-315
C.-9180-45 D.-4360+315
解析 -1125=-4360+315.
答案 D
6.设集合A={x|x=k180+(-1)k90，kZ}，B={x|x=k360+90，kZ}，则集合A，B的关系是()
A.A?B B.A?B
C.A=B D.AB=
解析 集合A表示终边在y轴非负半轴上的角，集合B也表示终边在y轴非负半轴上的角.A=B.
答案 C
7.
如图，射线OA绕顶点O逆时针旋转45到OB位置，并在此基础上顺时针旋转120到达OC位置，则AOC的度数为________.
解析 解法一 根据角的定义，只看终边相对于始边的位置，顺时针方向，大小为75，故AOC=-75.
解法二 由角的定义知，AOB=45，BOC=-120，所以AOC=AOB+BOC=45-120=-75.
答案 -75
8.在(-720，720)内与100终边相同的角的集合是________.
解析 与100终边相同的角的集合为
{|=k360+100，kZ}
令k=-2，-1,0,1，
得=-620，-260，100，460.
答案 {-620，-260，100，460}
9.若时针走过2小时40分，则分针转过的角度是________.
解析 ∵2小时40分=223小时，
-360223=-960.
答案 -960
10.若2与20角的终边相同，则所有这样的角的集合是__________.
解析 2=k360+20，所以=k180+10，kZ.
答案 {|k180+10，kZ}
11.角满足180360，角5与的始边相同，且又有相同的终边，求角.
解 由题意得5=k360+(kZ)，
=k90(kZ).
∵180360，180
2
=390=270.
12.
如图所示，角的终边在图中阴影部分，试指出角的范围.
解 ∵与30角的'终边所在直线相同的角的集合为：
{|=30+k180，kZ}.
与180-65=115角的终边所在直线相同的角的集合为：{|=115+k180，kZ}.
因此，图中阴影部分的角的范围为：
{|30+k180115+k180，kZ}.
13.在角的集合{|=k90+45，kZ}中，
(1)有几种终边不同的角?
(2)写出区间(-180，180)内的角?
(3)写出第二象限的角的一般表示法.
解 (1)在=k90+45中，令k=0,1,2,3知，
=45，135，225，315.
在给定的角的集合中，终边不同的角共有4种.
(2)由-180
又kZ，故k=-2，-1,0,1.
在区间(-180，180)内的角有-135，-45，45，135.
(3)其中第二象限的角可表示为k360+135，kZ.
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