直角三角形测试题
时间：2021-08-31直角三角形测试题
一 、选择题(每小题3分，共30分)
1.计算：
A. B. C. D.
2.在△ 中， =90，如果 ， ，那么sin 的值是( ).
A. B. C. D.
3.在△ 中， =90， ， ，则sin ( )
A. B. C. D.
4. 在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足 BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则cos B ( )
A. B. C. D.
5.在△ 中， =90， ，则sin 的值是( )
A. B. C. 1 D.
6.已知在 中， ，则 的值为( )
A. B. C. D.
7.如图，一个小球由地面沿着坡度 的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为( )
A. B.2 m C.4 m D. m
8.如图，在菱形 中， ， ， ，则tan 的值是( )
A. B.2 C. D.
9. 直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为()
A. 5 B. C. 7 D.
10.如图，已知：45
A. B.
C. D.
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.在 中， ， ， ，则 ______.
12.若 是锐角，cos = ，则 =_________.
13.小兰想测量南塔的高度. 她在 处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进50 m至 处，测得仰角为60，那么塔高 约为 _________ m.(小兰身高忽略不计， ).
14.等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________ .
15. 如图，已知Rt△ 中，斜边 上的高 ， ，则 ________.
16.△ABC的顶点 都在方格纸的格点上，则 _ .
17.图①是我国古代著名的赵爽弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若 ，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的数学 风车，则这个风车的外围周长是__________.
18.如图是一个艺术窗的一部分，所有的'四边形都是正方形，三角形是直角三角形，其中最大正方形的边长为 ，则正方形A，B的面积和是_________.
三、解答题(共46分)
19.(8分)计算下列各题：
(1)(2) .
20.(6分)在数学活动课上，九年级(1)班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：
(1)在大树前的平地上选择一点 ，测得由点 看大树顶端 的仰角为35
(2)在点 和大树之间选择一点 ( 、 、 在同一直线上)，测得由点 看大树顶端 的仰角恰好为45
(3)量出 、 两点间的距离为4.5 .
请你根据以上数据求出大树 的高度.(结果保留3个有效数字)
21.(6分)每年的5月15日是世界助残日.某商场门前的台阶共高出地面1.2米，为帮助残疾人便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过 ，已知此商场 门前的人行道距商场门的水平距离为8米(斜坡不能修在人行道上)，问此商场能否把台阶换成斜坡?
(参考数据： )
22.(6分)如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用 测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30，然后在水平地面上向建筑物前进了100 m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45.已知测角仪的高度是1.5 m，请你计算出该建筑物的高度.(取 1.732，结果精确到1 m)
23.(6分)如图，在梯形 中， ∥ ， ， .
(1)求sin 的值;
(2)若 长度为 ，求梯形 的面积.
24.(6分)如图，在小山的东侧 处有一热气球，以每分钟 的速度沿着仰角为60的方向上升，20 min后升到 处，这时热气球上的人发现在 的正西方向俯 角为45的 处有一着火点，求热气球的升空点 与着火点 的距离(结果保留根号).
25.(8分)在△ 中 ， ， ， .若 ， 如图①，根据勾股定理，则 .若△ 不是直角三 角形，如图②和图③，请你类比勾股定理，试猜想 与 的关系，并证明你的结论.
第25章 解直角三角形检测题参考答案
1.C 解析： .
2.A 解析：如图，
3.D 解析：由勾股定理知， 所以 所以sin
4.C 解析：设 ，则 ， ，则 ，所以△ 是直角三角形，且 .所以在△ABC中， .
5.B 解析：因为 =90， ，
所以 .
6.A 解析：如图，设 则 由勾股定理知， 所以
7.B 解析：设小球距离地面的高度为 则小球水平移动的距离为 所以 解得
8.B 解析：设 又因为在菱形 中， 所以 所以 所以 由勾股定理知 所以 2
9.A 解析：设直角三角形的两直角边长分别为 则 所以斜边长
10.B 解析：在锐角三角函数中仅当 45时， ，所以 选项错误;因为45
11. 解析：如图，
12.30 解析：因为 ，所以
13.43.3 解析：因为 ，所以 所以 所以 ).
14.15或75 解析：如图， .在图①中， ，所以 ;在图②中， ，所以 .
15. 解析：在Rt△ 中，∵ ， sin ， .
在Rt△ 中，∵ ，sin ， .
在Rt△ 中，∵ ， .
16. 解析：利用网格,从 点向 所在直线作垂线,利用勾股定理得 ,所以 .
17.76 解析：如图，因为 ，所以 由勾股定理得 所以这个风车的外围周长为
18.25 解析：设正方形A的边长为 正方形B的边长为 则 ，所以 .
19.解：(1)
(2)
20.解：∵ 90 45，
∵ ，
则 m，
∵ 35， tan tan 35 .
整理，得 10.5.
故大树 的高约为10.5
21.解：因为 所以斜坡的坡角小于 ，
故此商场能把台阶换成斜坡.
22.解：设 ，则由题意可知 ， m.
在Rt△AEC中，tanCAE= ，即tan 30= ，
，即3x (x+100)，解得x 50+50 .
经检验 50+50 是原方程的解.
故该建筑物的高度约为
23.解：(1)∵ ， .
∵ ∥ ， .
在梯形 中，∵ ，
∵ ， 3 ， 30 ，
(2)过 作 于点 .
在Rt△ 中， ，
，
在Rt△ 中， ，
24.解：过 作 于 ，则 .
因为 ， 300 m，
所以 300( -1) 即热气球的升空点 与着火点 的距离为300( -1)
25.解：如图①，若△ 是锐角三角形，则有 .证明如下：
过点 作 ，垂足为 ，设 为 ，则有 .
根据勾股定理，得 ，即 .
.
∵ ， ， .
如图②，若△ 是钝角三角形， 为钝角，则有 . 证明如下：
过点 作 ，交 的延长线于 .
设 为 ，则有 ，根据勾股定理，得 .
即 .
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