三角函数的图象与性质测试题

　　《1.4 三角函数的图象与性质（3）》测试题

一、选择题

　　1.下列函数在上为增函数的是( ).

　　A. B. C. D.

　　考查目的：考查三角函数的图象和单调性.

　　答案：D.

　　解析：通过作出这四个三角函数的图象可知，在上单调递增.

　　2.函数的一条对称轴是( ).

　　A. B. C. D.

　　考查目的：考查三角函数的图象与性质.

　　答案：A.

　　解析：正弦函数图象的对称轴在最值处，可以逐一验证四个选项.∵当时，取得函数的最大值，∴答案选A.

　　3.已知奇函数在上为单调递减函数，又为锐角三角形两内角，则( ).

　　A. B.

　　C. D.

　　考查目的：考查三角函数的单调性、有界性和诱导公式.

　　答案：D.

　　解析：∵，且在上单增，∴.又∵在上单调递减，∴.

二、填空题

　　4.函数的单调递增区间是 .

　　考查目的：考查正弦函数的图象和单调性.

　　答案：.

　　解析：∵，∴.

　　5.当时，函数的最小值是 ，最大值是 .

　　考查目的：考查三角函数的图象与最值.

　　答案：.

　　解析：∵，∴，∴.

　　6.若在区间上的最大值为，则 .

　　考查目的：考查三角函数的图象与性质，及数形结合思想.

　　答案：.

　　解析：∵，又∵当时，，∴是单增区间的一个子区间，∴，，解得.

　　三、解答题

　　7.求函数的最大值和最小值.

　　考查目的：考查正弦函数的有界性与二次函数的性质

　　答案：10，2

　　解析：∵，又∵，∴.

　　8.设函数图象的一条对称轴是直线.

　　⑴求；

　　⑵求函数的单调递增区间；

　　⑶求函数在区间上的值域.

　　考查目的：考查三角函数的图象与性质.

　　答案：⑴；⑵；⑶

　　解析：⑴∵，，∴；

　　⑵由得，∴的单调递增区间为；

　　高一数学集合知识点总结

　　【读者按】高一数学集合知识点总结：集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件……

一.知识归纳：

　　1.集合的有关概念。

　　1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素

　　注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

　　②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。

　　③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件

　　2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法

　　3)集合的分类：有限集，无限集，空集。

　　4)常用数集：N，Z，Q，R，N*

　　2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

　　1)子集：若对x∈A都有x∈B，则AB(或AB);

　　2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或，且)

　　3)交集：A∩B={xx∈A且x∈B}

　　4)并集：A∪B={xx∈A或x∈B}

　　5)补集：CUA={xxA但x∈U}

　　注意：①?A，若A≠?，则?A;

　　②若，，则;

　　③若且，则A=B(等集)

　　3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。

　　4.有关子集的几个等价关系

　　①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;

　　④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。

　　5.交、并集运算的性质

　　①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;

　　③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;

　　6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。

二.例题讲解：

　　【例1】已知集合M={xx=m+,m∈Z},N={xx=,n∈Z},P={xx=,p∈Z}，则M,N,P满足关系

　　A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM

　　分析一：从判断元素的共性与区别入手。

　　解答一：对于集合M：{xx=,m∈Z};对于集合N：{xx=,n∈Z}

　　对于集合P：{xx=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN=P，故选B。

　　分析二：简单列举集合中的元素。

　　解答二：M={…，，…}，N={…，,,，…}，P={…，,，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。

　　=∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN，

　　=P，∴NP又∈N，∴PN，故P=N，所以选B。

　　点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。

　　变式：设集合，，则(B)

　　A.M=NB.MNC.NMD.

　　解：

　　当时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B

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　　数学解题中的通性通法

　　对于中学阶段用于解答数学问题的方法，可将其分为三类：

　　（1）具有创立学科功能的方法.如公理化方法、模型化方法、结构化方法，以及集合论方法、极限方法、坐标方法、向量方法等.在具体的解题中，具有统帅全局的作用.

　　（2）体现一般思维规律的方法.如观察、试验、比较、分类、猜想、类比、联想、归纳、演绎、分析、综合等.在具体的解题中，有通性通法、适应面广的特征，常用于思路的发现与探求.

　　（3）具体进行论证演算的方法.这又可以依其适应面分为两个层次：第一层次是适应面较宽的求解方法，如消元法、换元法、降次法、待定系数法、反证法、同一法、数学归纳法（即递推法）、坐标法、三角法、数形结合法、构造法、配方法等等；第二层次是适应面较窄的求解技巧，如因式分解法以及因式分解里的“裂项法”、函数作图的“描点法”、以及三角函数作图的“五点法”、几何证明里的“截长补短法”、“补形法”、数列求和里的“裂项相消法”等.