数学史试题参考答案

　　《数学史》试题参考答案

　　一、填空

　　1、泥版文书 代数 2、刘徽 秦九韶

　　3、花拉子米 一元二次方程的一般代数解法

　　4、斐波那契 算经 5、牛顿 《流数简论》

　　6、瑞士 法国学派 7、第五公设 罗巴切夫斯基

　　8、变量数学 解析几何的发明

　　二、选择

　　A B B D C D A B D C

　　三、简答

　　1、 解析几何得以建立的基本思想有两个：实数和平面上的一条直线上的点作成一一对应；有序实数对与平面上的点作成一一对应。很早以前人们就有了初步的坐标观念，例如古埃及人和罗马人用于测量的、希腊人用于绘制地图的坐标思想；奥雷姆(法国人，约1320一1382)在14世纪曾试图用图线来表示变量之间的关系。但是在明确提出上述两个原则之前，无法用代数方法来研究几何学。笛卡儿解决了贯彻这两个原则的方法问题，那就是建立坐标系。

　　2、 《九章算术》共分九章，每一章都包括若干道问题，共计有246道题。每道问题后给以答案，一些问题后给出“术”，即解题的方法。通过这种形式，对我国古代数学作了总结和发展，代表了中国古代数学的基本思想方法，它具有如下的特点。

　　（1）开放的归纳体系 （2）算法化的内容 （3）模型化的方法

　　3、一个正方体用它的两个中心轴线互相垂直的内切圆柱贯穿，所得到的相贯体；它是公元3世纪的刘徽在注“开立圆术”时提出的'概念，并认识到它与其内切球的体积之比为 4 ： ，但是不会计算它的体积；6世纪的祖暅用“缘幂势既同，则积不容异”的原理，求出了它的体积，进而求出了球体积。

　　4、两个整数a和b，若a是b的因数之和而且b是a的因数之和，则a和 b 互称为亲和数。如220和284互为亲和数。

　　五、论述题

　　答：欧几里得《几何原本》可以说是数学史上的第一座理论丰碑。它最大的功绩是第一次把数学用公理的形式表现了出来。所谓公理和公设，指的是某门学科中不需要证明而必须加以承认的某些陈述或命题，即“不证自明”的命题。一门学科如果被表示成公理的形式，即么它的所有命题就可以由这些公理或公设逻辑地推证出来。《几何原本》已经成了数学证明中的一个典范。它所建立起的公理方法，今天已经渗透到数学的每一个领域。

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