初三数学同步练习及代数综合测试题附参考答案

时间:2021-08-31

  初三数学同步练习之代数综合测试题汇编

  (2014石景山1月期末24)如图,二次函数的图象与一次函数的图象交于,两点. C为二次函数图象的顶点.

  (1)求二次函数的解析式;

  (2)定义函数f:当自变量x任取一值时,x对应的函数值分别为y1或y2,若y1y2,函数f的函数值等于y1、y2中的较小值;若y1=y2,函数f的函数值等于y1(或y2). 当直线(k 0)与函数f的图象只有两个交点时,求的值.

  24. 解:(1)设抛物线解析式为,

  由抛物线过点,可得2分

  (2)可得

  直线(k 0)与函数f的图象只有两个交点共有三种情况:

  ①直线与直线:平行,此时;3分

  ②直线过点,此时; 4分

  ③直线与二次函数的图象只有一个交点,

  此时有 得,

  由可得.5分

  综上:,,

  (2014西城1月期末8)若抛物线(m是常数)与直线有两个交点,且这两个交点分别在抛物线对称轴的两侧,则的取值范围是

  A.B.C.D.

  23.已知:二次函数(m为常数).

  (1)若这个二次函数的图象与x轴只有一个公共点A,且A点在x轴的正半轴上.

  ①求m的值;

  ②四边形AOBC是正方形,且点B在y轴的负半轴上,现将这个二次函数的图象平移,使平移后的函数图象恰好经过B,C两点,求平移后的图象对应的函数解析式;

  (2) 当02时,求函数的`最小值(用含m的代数式表示).

  23.解:(1)①∵ 二次函数的图象与x轴只有一个公共点A,

  .1分

  整理,得.

  解得,,.

  又点A在x轴的正半轴上,

  .

  m=4.2分

  ②由①得点A的坐标为.

  ∵ 四边形AOBC是正方形,点B在y轴的负半轴上,

  点B的坐标为,点C的坐标为.3分

  设平移后的图象对应的函数解析式为(b,c为常数).

  解得

  平移后的图象对应的函数解析式为.4分

  (2)函数的图象是顶点为,且开口向上的抛物线.分三种情况:

  (ⅰ)当,即时,函数在02内y随x的增大而增大,此时函数的最小值为;

  (ⅱ)当02,即04时,函数的最小值为;

  (ⅲ)当,即时,函数在02内y随x的增大而减小,此时函数的最小值为.

  综上,当时,函数的最小值为;

  当时,函数的最小值为;

  当时,函数的最小值为.7分

  (2014海淀1月期末23)已知抛物线().

  (1)求抛物线与轴的交点坐标;

  (2)若抛物线与轴的两个交点之间的距离为2,求的值;

  (3)若一次函数的图象与抛物线始终只有一个公共点,求一次函数的解析式.

  23. (本小题满分7分)

  解:(1)令,则.

  ∵,

  解方程,得 .

  ,.

  抛物线与x轴的交点坐标为(1,0),(,0). 2分

  (2) ∵, .

  由题意可知,. 3分[来源:ZXXK]

  解得,.

  经检验是方程的解且符合题意.

  .4分

  (3)∵一次函数的图象与抛物线始终只有一个公共点,

  方程有两个相等的实数根.

  整理该方程,得 ,

  ,

  解得 . 6分

  一次函数的解析式为.7分

  (2014东城1月期末23)已知二次函数(a, m为常数,且a0).(1)求证:不论a与m为何值,该函数的图象与x轴总有两个公共点;

  (2)设该函数的图象的顶点为C,与x轴交于A,B两点,当△ABC是等腰直角三角形时,求a的值.

  23. 解:(1)证明:

  ..1分

  ..2分

  ∵

  不论a与m为何值,该函数的图象与x轴总有两个公共点...3分

  (2)

  4分

  当y=0时,

  解得x1 = m,x2 = m + 2.

  AB=(m + 2)- m = 2. ..5分

  当△ABC是等腰直角三角形时,可求出AB边上高等于1.

  .

  . ..7分

  (2014昌平1月期末24)已知二次函数y = x2 kx + k 1( k2).

  (1)求证:抛物线y = x2 kx + k - 1( k2)与x轴必有两个交点;

  (2)抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,若,求抛物线的表达式;

  (3)以(2)中的抛物线上一点P(m,n)为圆心,1为半径作圆,直接写出:当m取何值时,x轴与相离、相切、相交.

  24.(1)证明:∵, 1分

  又∵,.即.

  抛物线y = x2 kx + k - 1与x轴必有两个交点. 2分

  (2) 解:∵抛物线y = x2 kx + k - 1与x轴交于A、B两点,

  令,有.

  解得:. 3分

  ∵,点A在点B的左侧,

  .

  ∵抛物线与y轴交于点C,

  . 4分

  ∵在Rt中, ,

  , 解得.

  抛物线的表达式为. 5分

  (3)解:当或时,x轴与相离. 6分

  当或或时,x轴与相切. 7分

  当或时,x轴与相交. 8分

  (2014门头沟1月期末23)已知抛物线的顶点在x轴上,且与y轴交于A点. 直线经过A、B两点,点B的坐标为(3,4).

  (1)求抛物线的解析式,并判断点B是否在抛物线上;

  (2)如果点B在抛物线上,P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E,设线段PE的长为h ,点P的横坐标为x.当x为何值时,h取得最大值,求出这时的h值.

  23.(1)∵抛物线的顶点在x轴上,

  .

  b=2 . 1分

  抛物线的解析式为或 .2分

  将B(3,4)代入,左=右,[来源:ZXXK]

  点B在抛物线上.

  将B(3,4)代入,左右,

  点B不在抛物线上.3分

  (2)∵A点坐标为(0 ,1),点B坐标为(3,4),直线过A、B两点

  . 4分

  .

  ∵点B在抛物线上.

  设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE .

  PE=h=yP-yE

  =(x+1)-(x2-2x+1)

  =-x2+3x .5分

  即h=x2+3x (0

  当时,h有最大值 6分

  最大值为 7分

  (2014延庆1月期末23) 在平面直角坐标系中,抛物线与x轴的交点分别为原点O和点A,点B(4,n)在这条抛物线上.

  (1)求B点的坐标;

  (2)将此抛物线的图象向上平移个单位,求平移后的图象的解析式;

  (3)在(2)的条件下,将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折,

  图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.

  请你结合这个新的图象回答:当直线与此图象有两个公共点时,的

  取值范围.

  23.解:(1)抛物线过原点

  =0

  1分

  ∵m1

  2分

  3分

  ∵点B(4,n)在这条抛物线上

  n=4

  B(4,4) 4分

  (2)将此抛物线的图象向上平移个单位,平移后的图象的解析式;

  5分

  (3)的取值范围是: 或 7分

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