数据的数字特征专题复习题
时间：2021-08-31一、选择题
1.一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，其中位数为22，则x为()
A.21 B.22
C.20 D.23
[答案] A
[解析] 由=22得x=21.
2.下列说法正确的是()
A.在两组数据中，平均值较大的一组方差较大
B.平均数反映数据的集中趋势，标准差则反映数据离平均值的波动大小
C.方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和
D.在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高
[答案] B
[解析] 平均数、中位数、众数都是反映一组数据的集中趋势的统计量，方差、标准差、极差都是反映数据的离散程度的统计量，故选B.
3.在一次歌声大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：
9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()
A.9.4 0.484 B.9.4 0.016
C.9.5 0.04 D.9.5 0.016
[答案] D
[解析] 去掉一个最高分和一个最低分后剩余分数为9.4，9.4，9.6,9.4,9.7.
其平均数为==9.5.
方差s2=(0.12+0.12+0.12+0.12+0.22)
=0.08=0.016.
4.在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是()
A.众数 B.平均数
C.中位数 D.标准差
[答案] D
[解析] 本题考查样本的数字特征.
A的众数88，B则为88+2=90.
各样本都加2后，平均数显然不同.A的中位数=86，B的中位数=88，而由标准差公式s=知D正确.
5.甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3;乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的'标准差为0.3，下列说法正确的有()
甲队的技术比乙队好;
乙队发挥比甲队稳定;
乙队几乎每场都进球;
甲队的表现时好时坏
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
[答案] D
[解析] s甲s乙，说明乙队发挥比甲队稳定，甲乙，说明甲队平均进球多于乙队，但乙队平均进球数为1.8，标准差仅有0.3，说明乙队的确很少不进球.
6.期中考试后，班长算出了全班40人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均数为N，那么MN为()
A. B.1
C. D.2
[答案] B
[解析] 平均数是用所有数据的和除以数据的总个数而得到的.设40位同学的成绩为xi(i=1,2，，，40)，
则M=，
N=.
故MN=1.
二、填空题
7.若样本x1+2，x2+2，，xn+2的平均值为10，则样本2x1+3,2x2+3，，2xn+3的平均值为________.
[答案] 19
[解析] x1+2，x2+2，，xn+2的平均值为10，
x1，x2，，xn的平均值为8，
2x1+3,2x2+3，，2xn+3的平均值为28+3=19.
8.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则a-b=________.
甲 乙 7 9 8 0 7 8 5 5 7 9 1 1 1 3 3 4 6 2 2 0 2 3 1 0 1 4 0 [答案] 8
[解析] 由茎叶图知a=19，b=11，a-b=8.
三、解答题
9.某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况，从两班各抽出10名学生进行数学水平测试，成绩如下(单位：分)：
甲班：82,84,85,89,79,80,91,89,79,74;
乙班：90,76,86,81,84,87,86,82,85,83.
(1)求两个样本的平均数甲和乙;
(2)求两个样本的方差和标准差;
(3)比较两组数据的平均数，并估计哪个班的平均分较高;
(4)比较两组数据的标准差，并估计哪个班的数学成绩比较整齐.
[解析] (1)甲=(82+84+85+89+79+80+91+89+79+74)=83.2(分)，
乙=(90+76+86+81+84+87+86+82+85+83)=84(分).
(2)s=[(82-83.2)2+(84-83.2)2+(85-83.2)2+(89-83.2)2+(79-83.2)2+(80-83.2)2+(91-83.2)2+(89-83.2)2+(79-83.2)2+(74-83.2)2]=26.36(分2)，
s=[(90-84)2+(76-84)2+(86-84)2+(81-84)2+(84-84)2+(87-84)2+(86-84)2+(82-84)2+(85-84)2+(83-84)2]=13.2(分2)，
所以s甲=5.13(分)，
s乙=3.63(分).
(3)因为甲乙，所以据此估计乙班的平均分较高.
(4)因为s甲s乙，所以据此估计乙班的数学成绩比甲班整齐.
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