指数函数及其性质的应用练习题

时间：2021-08-31

　　一、选择题

　　1．函数y＝2x＋1的图象是()

　　[答案] A

　　2．(2013～2014重庆市南开中学期中试题)已知f(x)＝a－x(a0，且a1)，且f(－2)f(－3)，则a的取值范围是()

　　A．a B．a1

　　C．a D．01

　　[答案] D

　　3．函数f(x)＝ax＋(1a)x(a0且a1)是()

　　A．奇函数 B．偶函数

　　C．奇函数也是偶函数 D．既非奇函数也非偶函数

　　[答案] B

　　4．函数y＝(12)x2-3x+2在下列哪个区间上是增函数()

　　A．(－，32] B．[32，＋)

　　C．[1,2] D．(－，－1][2，＋)

　　[答案] A

　　5．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是()

　　A．a＞b＞c B．b＞a＞c

　　C．c＞b＞a D．c＞a＞b

　　[答案] D

　　[解析] 因为函数y＝0.8x是R上的单调减函数，

　　所以a＞b.

　　又因为a＝0.80.7＜0.80＝1，c＝1.20.8＞1.20＝1，

　　所以c＞a.故c＞a＞b.

　　6．若函数f(x)＝ax－1＋1，x＜－1，a－x，x－1(a＞0，且a1)是R上的单调函数，则实数a的取值范围是()

　　A．(0，13) B．(13，1)

　　C．(0，13] D．[13，1)

　　[答案] D

　　[解析] 当a＞1时，f(x)在(－，－1)上是增函数，在[－1，＋)上是减函数，则函数f(x)在R上不是单调函数，故a＞1不合题意；当0＜a＜1时，f(x)在(－，－1)上是增函数，在[－1，＋)上是增函数，又函数f(x)在R上是单调函数，则a(－1－1)＋1a－(－1)，解得a13，所以实数a的取值范围是13a＜1.

　　二、填空题

　　7．函数y＝19x－1的定义域是________．

　　[答案] (－，0]

　　[解析] 由题意得(19)x－10，即(19)x1，x0.

　　8．函数y＝(23)|1－x|的单调递减区间是________．

　　[答案] [1，＋)

　　[解析] y＝(23)|1-x|＝23x－1x1231－xx1

　　因此它的减区间为[1，＋)．

　　9．对于函数f(x)的`定义域中的任意的x1、x2(x1x2)，有如下的结论：

　　①f(x1＋x2)＝f(x1)f(x2)； ②f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)；

　　③fx1－fx2x1－x2＞0； ④fx1－fx2x1－x2＜0

　　当f(x)＝10x时，上述结论中正确的是________．

　　[答案] ①③

　　[解析] 因为f(x)＝10x，且x1x2，所以f(x1＋x2)＝10x1＋x2＝10x110x2＝f(x1)f(x2)，所以①正确；因为f(x1x2)＝10x110x1＋10x2＝f(x1)＋f(x2)，②不正确；因为f(x)＝10x是增函数，所以f(x1)－f(x2)与x1－x2同号，所以及fx1－fx2x1－x2＞0，所以③正确．④不正确．

　　三、解答题

　　10．比较下列各题中两个值的大小：

　　(1)1.8－0.1,1.8－0.2；

　　(2)1.90.3,0.73.1；

　　(3)a1.3，a2.5(a＞0，且a1)．

　　[解析] (1)由于1.8＞1，指数函数y＝1.8x在R上为增函数．

　　1.8－0.1＞1.8－0.2.

　　(2)∵1.90.3＞1,0.73.1＜1，1.90.3＞0.73.1.

　　(3)当a＞1时，函数y＝ax是增函数，此时a1.3＜a2.5；

　　当0＜a＜1时，函数y＝ax是减函数，

　　此时a1.3＞a2.5，即当0＜a＜1时，a1.3＞a2.5；

　　当a＞1时，a1.3＜a2.5.