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手抄报上的数学资料【1】

　　高斯(gauss 1777~1855)生于brunswick,位于现在德国中北部。

　　他的祖父是农民，父亲是泥水匠，母亲是一个石匠的女儿，有一个很聪明的弟弟，高斯这位舅舅，对小高斯很照顾，偶而会给他一些指导，而父亲可以说是一名「大老粗」，认为只有力气能挣钱，学问这种劳什子对穷人是没有用的。

　　高斯很早就展现过人才华，三岁时就能指出父亲帐册上的错误。

　　七岁时进了小学，在破旧的教室里上课，老师对学生并不好，常认为自己在穷乡僻壤教书是怀才不遇。

　　高斯十岁时，老师考了那道著名的「从一加到一百」，终于发现了高斯的才华，他知道自己的能力不足以教高斯，就从汉堡买了一本较深的数学书给高斯读。

　　同时，高斯和大他差不多十岁的助教bartels变得很熟，而bartels的能力也比老师高得多，后来成为大学教授，他教了高斯更多更深的数学。

　　老师和助教去拜访高斯的父亲，要他让高斯接受更高的教育，但高斯的父亲认为儿子应该像他一样，作个泥水匠，而且也没有钱让高斯继续读书，最后的结论是--去找有钱有势的人当高斯的赞助人，虽然他们不知道要到哪里找。

　　经过这次的访问，高斯免除了每天晚上织布的工作，每天和bartels讨论数学，但不久之后，bartels也没有什么东西可以教高斯了。

　　1788年高斯不顾父亲的反对进了高等学校。

　　数学老师看了高斯的作业后就要他不必再上数学课，而他的拉丁文不久也凌驾全班之上。

　　1791年高斯终于找到了资助人--布伦斯维克公爵费迪南(braunschweig),答应尽一切可能帮助他，高斯的父亲再也没有反对的理由。

　　隔年，高斯进入braunschweig学院。

　　这年，高斯十五岁。

　　在那里，高斯开始对高等数学作研究。

　　并且独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的「二次互逆定理」(law of quadratic reciprocity)、质数分布定理(prime numer theorem)、及算术几何平均(arithmetic-geometric mean).

　　1795年高斯进入哥廷根(g?ttingen)大学，因为他在语言和数学上都极有天分，为了将来是要专攻古典语文或数学苦恼了一阵子。

　　到了1796年，十七岁的高斯得到了一个数学史上极重要的结果。

　　最为人所知，也使得他走上数学之路的，就是正十七边形尺规作图之理论与方法。

　　希腊时代的数学家已经知道如何用尺规作出正 2m×3n×5p 边形，其中 m 是正整数，而 n 和 p 只能是0或1.但是对于正七、九、十一边形的尺规作图法，两千年来都没有人知道。

　　而高斯证明了：

　　一个正 n 边形可以尺规作图若且唯若 n 是以下两种形式之一：

　　1、n = 2k,k = 2, 3,

　　2、n = 2k × (几个不同「费马质数」的乘积),k = 0,1,2,

　　费马质数是形如 fk = 22k 的质数。

　　像 f0 = 3,f1 = 5,f2 = 17,f3 = 257, f4 = 65537,都是质数。

　　高斯用代数的方法解决二千多年来的几何难题，他也视此为生平得意之作，还交待要把正十七边形刻在他的墓碑上，但后来他的墓碑上并没有刻上十七边形，而是十七角星，因为负责刻碑的雕刻家认为，正十七边形和圆太像了，大家一定分辨不出来。

　　1799年高斯提出了他的博士论文，这论文证明了代数一个重要的定理：

　　任一多项式都有(复数)根。

　　这结果称为「代数学基本定理」(fundamental theorem of algebra).

　　事实上在高斯之前有许多数学家认为已给出了这个结果的证明，可是没有一个证明是严密的。

　　高斯把前人证明的缺失一一指出来，然后提出自己的见解，他一生中一共给出了四个不同的证明。

　　在18XX年，高斯二十四岁时出版了《算学研究》(disquesitiones arithmeticae),这本书以拉丁文写成，原来有八章，由于钱不够，只好印七章。

　　这本书除了第七章介绍代数基本定理外，其余都是数论，可以说是数论第一本有系统的着作，高斯第一次介绍「同余」(congruent)的概念。

　　「二次互逆定理」也在其中。

　　二十四岁开始，高斯放弃在纯数学的研究，作了几年天文学的研究。

　　当时的天文界正在为火星和木星间庞大的间隙烦恼不已，认为火星和木星间应该还有行星未被发现。

　　在18XX年，意大利的天文学家piazzi,发现在火星和木星间有一颗新星。

　　它被命名为「谷神星」(cere).现在我们知道它是火星和木星的小行星带中的一个，但当时天文学界争论不休，有人说这是行星，有人说这是彗星。

　　必须继续观察才能判决，但是piazzi只能观察到它9度的轨道，再来，它便隐身到太阳后面去了。

　　因此无法知道它的轨道，也无法判定它是行星。