教学目标

　　（1）掌握两个数的最大公约数的质因数特征，能正确地求两个数的最大公约数。

　　（2）能较快地说出倍数关系与互质关系的两个数的最大公约数。

教学重点、难点

　　重点：用短除法求两个数的最大公约数

　　难点：判断互质数

教具、学具准备

教学过程

　　一、复习准备

　　1、口答：下列各数中，哪些数是约数2？哪些数是约数3？哪些有约数5？

　　10、12、9、20、18457235

　　2、下列各数中，哪些是互质数？

　　4和67和81和105和119和63和12

　　学生回答后提问：谁能说一说什么叫互质数？

　　3、提问：什么叫公约数？最大公约数？

　　练习：

　　36的公约数有：

　　60的公约数有：

　　36和60的公约数有：

　　（1）学生全体笔练

　　（2）反馈：师生共同作简要评价。

　　4、谈话引入：上节课，我们学会了用找出每个数的约数的方法来求两个数的最大公约数，那么，除此外，还有没有更简洁的方法来求两个数的最大公约数呢？这就是本节课我们要学生的内容。（揭示课题）

　　二、教学新识

　　1、教学用短除法求最大公约数

　　（1）探求特征：将36、60分解质因数。

　　36=2×2×3×3

　　60=2×2×3×5

　　↓↓↓

　　12=2×2×3

　　分解以后观察：

　　12的质因数与36、60的质因数有什么联系？说明什么？（学生回答后教师36和60的公有质因数用方框框住，并用↓与12的质因数建立对应关系？如上图）

　　谁能把你的发现用自己的话说出来。

　　结论：求两个数的最大公约数，可以先把这两个数分解质因数，然后把的它们全部公有质因数乘起来，就是最大公约数。