正多边形的优秀教案

　　教学目标 ：

　　(1)使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系的第一个定理;

　　(2)通过正多边形定义教学，培养学生归纳能力;通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力;

　　(3)进一步向学生渗透特殊一般再一般特殊的唯物辩证法思想.

　　教学重点：

　　正多边形的概念与的关系的第一个定理.

　　教学难点 ：

　　对定理的理解以及定理的证明方法.

　　教学活动设计：

　　(一)观察、分析、归纳：

　　观察、分析：1.等边三角形的边、角各有什么性质?

　　2.正方形的边、角各有什么性质?

　　归纳：等边三角形与正方形的边、角性质的共同点.

　　教师组织学生进行，并可以提问学生问题.

　　(二)正多边形的概念：

　　(1)概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.如果一个正多边形有n(n3)条边，就叫正n边形.等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形.

　　(2)概念理解：

　　①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形.(正三角形、正方形、正六边形，.)

　　②矩形是正多边形吗?为什么?菱形是正多边形吗?为什么?

　　矩形不是正多边形，因为边不一定相等.菱形不是正多边形，因为角不一定相等.

　　(三)分析、发现：

　　问题：正多边形与圆有什么关系呢?

　　发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆.

　　分析：正三角形三个顶点把圆三等分;正方形的四个顶点把圆四等分.要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形.要将圆六等分呢?

　　(四)多边形和圆的关系的定理

　　定理：把圆分成n(n3)等份：

　　(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形;

　　(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.

　　我们以n=5的情况进行证明.

　　已知：⊙O中， ====，TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的⊙O的切线.

　　求证：(1)五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形;

　　(2)五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.

　　证明：(略)

　　引导学生分析、归纳证明思路：

　　弧相等

　　说明：(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：①依次连结圆的n(n3)等分点，所得的多边形是正多迫形;②经过圆的n(n3)等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边形.

　　(2)要注意定理中的依次、相邻等条件.

　　(3)此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形.

　　(五)初步应用

　　P157练习

　　1、(口答)矩形是正多边形吗?菱形是正多边形吗?为什么?

　　2.求证：正五边形的对角线相等.

　　3.如图，已知点A、B、C、D、E是⊙O的5等分点，画出⊙O的内接和外切正五边形.

　　(六)小结：

　　知识：(1)正多边形的概念.(2)n等分圆周(n3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形.

　　能力和方法：正多边形的证明方法和思路，正多边形判断能力

　　(七)作业 教材P172习题A组2、3.

　　教学设计示例2

　　教学目标 ：

　　(1)理解正多边形与圆的关系定理;

　　(2)理解正多边形的对称性和边数相同的正多边形相似的性质;

　　(3)理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念;

　　(4)通过正多边形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力;

　　教学重点：

　　理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概念和性质定理.

　　教学难点 ：

　　对正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆的理解.

　　教学活动设计：

　　(一)提出问题：

　　问题：上节课我们学习了正多边形的定义，并且知道只要n等分(n3)圆周就可以得到的圆的内接正n边形和圆的外切正n边形.反过来，是否每一个正多边形都有一个外接圆和内切圆呢?

　　(二)实践与探究：

　　组织学生自己完成以下活动.

　　实践：1、作已知三角形的'外接圆，圆心是已知三角形的什么线的交点?半径是什么?

　　2、作已知三角形的内切圆，圆心是已知三角形的什么线的交点?半径是什么?

　　探究1：当三角形为正三角形时，它的外接圆和内切圆有什么关系?

　　探究2：(1)正方形有外接圆吗?若有外接圆的圆心在哪?(正方形对角线的交点.)

　　(2)根据正方形的哪个性质证明对角线的交点是它的外接圆圆心?

　　(3)正方形有内切圆吗?圆心在哪?半径是谁?

　　(三)拓展、推理、归纳：

　　(1)拓展、推理：

　　过正五边形ABCDE的顶点A、B、C、作⊙O连结OA、OB、OC、OD.

　　同理，点E在⊙O上.

　　所以正五边形ABCDE有一个外接圆⊙O.

　　因为正五边形ABCDE的各边是⊙O中相等的弦，所以弦心距相等.因此，以点O为圆心，以弦心距(OH)为半径的圆与正五边形的各边都相切.可见正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆.

　　(2)归纳：

　　正五边形的任意三个顶点都不在同一条直线上

　　它的任意三个顶点确定一个圆，即确定了圆心和半径.

　　其他两个顶点到圆心的距离都等于半径.

　　正五边形的各顶点共圆.

　　正五边形有外接圆.

　　圆心到各边的距离相等.

　　正五边形有内切圆，它的圆心是外接圆的圆心，半径是圆心到任意一边的距离.

　　照此法证明，正六边形、正七边形、正n边形都有一个外接圆和内切圆.

　　定理： 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.

　　正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距.正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等.正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角.正n边形的每个中心角都等于 .