第二章 函数

　　2.1生活中的变量关系（学案）

　　[学习目标]

　　1、知识与技能

　　（1）通过实例，了解生活中的变量关系，体会变量与变量之间的相互关系；

　　（2）知道两变量之间有相互依赖关系不一定就有函数关系；

　　（3）了解两变量之间有函数关系具备的条件；

　　2、 过程与方法

　　（1）从实践生活中发现变量之间存在关系的过程，感知函数的意义.

　　（2）注意收集归纳生活中变量之间的关系.

　　3、情感.态度与价值观

　　培养善于观察发现的责任心，增强学习的积极性.

　　[学习重点]: 现实生活中的实例中的变量关系.

　　[学习难点]：对于两变量之间的函数关系的理解.

　　[学习教具]：实例图片

　　[学习方法]：提供信息材料，自主学习、思考、交流、讨论和概括.

　　[学习过程]

　　世界是变化的,许多变量之间有着相互依赖的关系，变量与变量的依赖关系在生活中随处可见,与我们息息相关.函数就描述了因变量随自变量而变化的依赖关系.

　　[互动过程1]：

　　回顾复习：初中我们学习过哪些函数？

　　你能说出函数描述了几个变量之间的关系？它们分别是什么变量？

　　因变量y与自变量x之间什么样的依赖关系？什么是函数吗？

　　由于函数的概念比较抽象，不好理解，教师可以提示：

　　因变量y随自变量x的变化而变化：即一个x的取值有唯一确定的值y与之对应则称y是x的函数.

　　函数的概念：

　　设在一个变化过程中有两个变量x与y, 如果对于x的每一个值, y都有唯一的值与它对应, 那么就说y是x的函数.x叫做自变量.

　　注意:并非有依赖关系的两个变量都有函数关系.

　　[互动过程2]：

　　下面我们在高速公路的情景下,看看你能发现哪些函数关系?

　　1．由挂图提供下面有关的数据,请同学们根据下列数据思考表中有几个变量?这些变量之

　　间有没有函数关系?

　　你能利用表中的数据画出图形，并观察它们之间的关系吗？.

　　这样就更清楚的表现出变量之间的依赖关系和变化关系了.

　　问题:里程与年份之间是否有函数关系?

　　从这里可以看出函数可以关系可以由 表示,也可以用 法,另外,还有 法.

　　[互动过程3]：

　　2．高速公路上我们还会联想到行驶的汽车,自然会想到时间与路程、速度的关系,还有什

　　么变量关系?

　　[互动过程4]：

　　问题:思考储油量 是否为d的函数? 储油量 是否

　　为截面半径r的函数呢?

　　【课堂练习】教材P.25 练习:

　　4．（全国一2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 看作时间 的函数，其图像可能是（ ）

　　5．（07江西）四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中

　　酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确

　　的是（ ）

　　A．h2＞h1＞h4 B．h1＞h2＞h3 C．h3＞h2＞h4 D．h2＞h4＞h1

　　数列求和

　　数列的求和

　　目的：小结数列求和的常用方法，尤其是要求学生初步掌握用拆项法、裂项法和错位法求一些特殊的数列。

　　过程：

　　基本公式：

　　1.等差数列的前 项和公式：

　　2．等比数列的前n项和公式：

　　当 时， ① 或 ②

　　当q=1时，

　　一、特殊数列求和－－常用数列的前n项和及其应用：

　　例1 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且 ，

　　求数列{an}的前n项和

　　——由题和等差数列的前n项和公式先求通项公式an，再sn

　　例3 求和S =1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)．

　　——关键是处理好通项：n(n+1)(n+2)=n +3n +2n，

　　应用 特殊公式和分组求解的方法。

　　二、拆项法(分组求和法)：

　　例4求数列

　　的前n项和。

　　——拆成等比数 和列等差数列 {3n-2},应用公式求和，注意分a=1和 两类讨论.

　　三、裂项（相消）法：

　　例5求数列 前n项和

　　——关键是处理好通项（裂项）.设数列的通项为bn，则

　　例6求数列 前n项和

　　解：

　　四、错位法：

　　例7 求数列 前n项和

　　解： ①

　　两式相减：

　　五、作业：

　　1. 求数列 前n项和

　　2. 求数列 前n项和

　　3. 求和： (5050)

　　4. 求和：1×4 + 2×5 + 3×6 + ……+ n×(n + 1)

　　5. 求数列1，(1+a)，(1+a+a2)，……，(1+a+a2+……+an1)，……前n项和

　　对数函数

　　2.3.2 对数函数（三）

　　【学习目标】:

　　1．掌握对数函数的定义、图像和性质，会运用对数函数的知识解综合题；

　　2．了解复合形式的对数函数问题的解法。

　　【过程】：

　　一、复习引入：

　　1．回顾对数函数的定义、图像和性质：

　　2．函数 的图象必经过定点

　　3．函数 的定义域是为M， 的定义域是为N，那么

　　4．函数 的值域是

　　二、典例欣赏：

　　例1．判断函数 的奇偶性.

　　变题1：已知函数 ，若 ，则 _________。

　　变题2：已知函数 是奇函数，求实数 的值。

　　例2．判断函数 ( )的单调性.

　　变题1：求下列函数的单调区间：

　　（1） ； （2）

　　变题2：已知 在区间 上是增函数，求实数a的取值范围。

　　变题3：已知函数 .

　　（1）求证：函数 在 内单调递增；

　　（2）若关于 的方程 在 上有解，求实数 的取值范围.

　　变题4：已知函数 ，

　　（1）若定义域为R，求实数a的取值范围；

　　（2）若定义域为 ，求实数a的取值集合；

　　（3）若值域为R，求实数a的取值范围；

　　（4）若值域为 ，求实数a的取值集合．

　　【针对训练】 班级 姓名 学号

　　1．函数 过定点