第一章 有理数

　　1.1 正数与负数

　　①正数：大于0的数叫正数。(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)

　　②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。

　　③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

　　注意搞清相反意义的量：南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等

　　1.2 有理数

　　1、有理数

　　(1)整数:正整数、0、负整数统称整数;(2)分数;正分数和负分数统称分数;(3)有理数：整数和分数统称有理数。

　　2、数轴

　　(1)定义 ：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴;

　　(2)数轴三要素：原点、正方向、单位长度;

　　(3)原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点;

　　(4)数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不全表示有理数。

　　3、相反数

　　只有符号不同的两个数互为相反数。(如2的相反数是-2，0的相反数是0)

　　4、绝对值

　　(1)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。

　　(2) 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。

　　1.3 有理数的加减法

　　有理数加法法则：

　　1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

　　2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

　　3、一个数同0相加，仍得这个数。

　　加法的交换律和结合律。

　　有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

　　1.4 有理数的乘除法

　　有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何数同0相乘，都得0。

　　乘积是1的两个数互为倒数。

　　乘法交换律、结合律、分配律。

　　②有理数除法法则：

　　除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数;

　　两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除;

　　0除以任何一个不等于0的数，都得0。

　　1.5 有理数的乘方

　　1、求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

　　2、有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减;同级运算，从左到右进行;如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

　　3、把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学记数法，注意a的范围为1≤a<10。

　　第二章 整式的加减

　　2.1 整式

　　1、单项式

　　由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数. 单项式指的是数或字母的积的代数式.单独一个数或一个字母也是单项式.因此，判断代数式是不是单项式，关键要看代数式中数与字母是不是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，也不是单项式.

　　2、单项式的系数

　　指单项式中的数字因数。

　　3、单项数的次数

　　指单项式中所有字母的指数的和。

　　4、多项式

　　几个单项式的和。判断代数式是不是多项式，关键要看代数式中的每一项是不是单项式.每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数最高的次数。多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数，这里是次数最高项，其次数是6;多项式的项是指在多项式中，每一个单项式.特别注意多项式的'项包括它前面的性质符号。

　　5、它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。

　　6、单项式和多项式统称为整式。

　　2.2整式的加减

　　1、同类项

　　所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数(不等于0)无关。

　　2、同类项必须同时满足两个条件

　　(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数相同。二者缺一不可.

　　同类项与系数大小、字母的排列顺序无关。

　　3、合并同类项

　　把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。

　　4、合并同类项法则

　　合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

　　5、去括号法则

　　去括号，看符号：是正号，不变号;是负号，全变号。

　　6、整式加减的一般步骤：一去、二找、三合

　　(1)如果遇到括号按去括号法则先去括号. (2)结合同类项. (3)合并同类项。

　　第三章 一元一次方程

　　3.1 一元一次方程

　　1、方程是含有未知数的等式。

　　2、方程都只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。

　　注意：判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：

　　(1)未知数所在的式子是整式(方程是整式方程);

　　(2)化简后方程中只含有一个未知数;

　　(3)经整理后方程中未知数的次数是1.

　　3、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

　　4、等式的性质

　　(1)等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等;

　　(2)等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

　　注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时变;运用性质2时，一定要注意0这个数.