函数的奇偶性是指在关于原点的对称点的函数值相等。函数奇偶性课件内容，一起来看看！

　　课标分析

　　函数的奇偶性是函数的重要性质，是对函数概念的深化．它把自变量取相反数时函数值间的关系定量地联系在一起，反映在图像上为：偶函数的图像关于ｙ轴对称，奇函数的图像关于坐标原点成中心对称．这样，就从数、形两个角度对函数的奇偶性进行了定量和定性的分析．

　　教材分析

　　教材首先通过对具体函数的图像及函数值对应表归纳和抽象，概括出了函数奇偶性的准确定义．然后，为深化对概念的理解，举出了奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数的函数和非奇非偶函数的实例．最后，为加强前后联系，从各个角度研究函数的性质，讲清了奇偶性和单调性的联系．这节课的重点是函数奇偶性的定义，难点是根据定义判断函数的奇偶性．

　　教学目标

　　1 通过具体函数，让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论，体验数学概念的建立过程，培养其抽象的概括能力．

　　教学重难点

　　1理解、掌握函数奇偶性的'定义，奇函数和偶函数图像的特征，并能初步应用定义判断一些简单函数的奇偶性．

　　2 在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、抽象概括能力，体验数学既是抽象的又是具体的．

　　学生分析

　　这节内容学生在初中虽没学过，但已经学习过具有奇偶性的具体的函数：正比例函数y＝kx，反比例函数 ，（k≠0），二次函数y＝ax2，（a≠0），故可在此基础上，引入奇、偶函数的概念，以便于学生理解．在引入概念时始终结合具体函数的图像，以增加直观性，这样更符合学生的认知规律，同时为阐述奇、偶函数的几何特征埋下了伏笔．对于概念可从代数特征与几何特征两个角度去分析，让学生理解：奇函数、偶函数的定义域是关于原点对称的非空数集；对于在有定义的奇函数y＝f（x），一定有f（0）＝0；既是奇函数，又是偶函数的函数有f（x）＝0，x∈R．在此基础上，让学生了解：奇函数、偶函数的矛盾概念———非奇非偶函数．关于单调性与奇偶性关系，引导学生拓展延伸，可以取得理想效果．

　　教学过程

　　一、探究导入

　　1 观察如下两图，思考并讨论以下问题：

　　（1）这两个函数图像有什么共同特征？

　　（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？

　　可以看到两个函数的图像都关于y轴对称．从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同．

　　对于函数f（x）＝x2，有f（－3）＝9＝f（3），f（－2）＝4＝f（2），f（－1）＝1＝f（1）．事实上，对于R内任意的一个x，都有f（－x）＝（－x）2＝x2＝f（x）．此时，称函数y＝x2为偶函数．

　　2观察函数f（x）＝x和f（x）＝ 的图像，并完成下面的两个函数值对应表，然后说出这两个函数有什么共同特征．

　　可以看到两个函数的图像都关于原点对称．函数图像的这个特征，反映在解析式上就是：当自变量ｘ取一对相反数时，相应的函数值f（x）也是一对相反数，即对任一x∈R都有f（－x）＝－f（x）．此时，称函数y＝f（x）为奇函数．

　　二、师生互动

　　由上面的分析讨论引导学生建立奇函数、偶函数的定义

　　1 奇、偶函数的定义

　　如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（－x）＝－f（x），那么函数f（x）就叫作奇函数．

　　如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（－x）＝f（x），那么函数f（x）就叫作偶函数．

　　2 提出问题，组织学生讨论

　　（1）如果定义在R上的函数f（x）满足f（－2）＝f（2），那么f（x）是偶函数吗？

　　（f（x）不一定是偶函数）

　　（2）奇、偶函数的图像有什么特征？

　　（奇、偶函数的图像分别关于原点、y轴对称）

　　（3）奇、偶函数的定义域有什么特征？

　　（奇、偶函数的定义域关于原点对称）

　　三、难点突破

　　例题讲解

　　1 判断下列函数的奇偶性．

　　注：①规范解题格式；②对于（5）要注意定义域x∈（－1，1〕．

　　2 已知：定义在R上的函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）＝x（1＋x），求f（x）的表达式．

　　解：（1）任取x＜0，则－x＞0，∴f（－x）＝－x（1－x），

　　而f（x）是奇函数，∴f（－x）＝－f（x）．∴f（x）＝x（1－x）．

　　（2）当x＝0时，f（－0）＝－f（0），∴f（0）＝－f（0），故f（0）＝0．

　　3 已知：函数f（x）是偶函数，且在（－∞，0）上是减函数，判断f（x）在（0，＋∞）上是增函数，还是减函数，并证明你的结论．

　　解：先结合图像特征：偶函数的图像关于y轴对称，猜想f（x）在（0，＋∞）上是增函数，证明如下：

　　任取x1＞x2＞0，则－x1＜－x2＜0．

　　∵f（x）在（－∞，0）上是减函数，∴f（－x1）＞f（－x2）．

　　又f（x）是偶函数，∴f（x1）＞f（x2）．

　　∴f（x）在（0，＋∞）上是增函数．

　　思考：奇函数或偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性有何关系？

　　巩固创新

　　1 已知：函数f（x）是奇函数，在〔a，b〕上是增函数（b＞a＞0），问f（x）在〔－b，－a〕上的单调性如何．

　　2 f（x）＝－x｜x｜的大致图像可能是（  ）

　　3 函数f（x）＝ax2＋bx＋c，（a，b，c∈R），当a，b，c满足什么条件时，（1）函数f（x）是偶函数．（2）函数f（x）是奇函数．

　　4 设f（x），g（x）分别是R上的奇函数和偶函数，并且f（x）＋g（x）＝x（x＋1），求f（x），g（x）的解析式．

　　四、课后拓展

　　1 有既是奇函数，又是偶函数的函数吗？若有，有多少个？

　　2 设f（x），g（x）分别是R上的奇函数，偶函数，试研究：

　　（1）F（x）＝f（x）·g（x）的奇偶性．

　　（2）G（x）＝｜f（x）｜＋g（x）的奇偶性．

　　3已知a∈R，f（x）＝a－ ，试确定a的值，使f（x）是奇函数．

　　4 一个定义在Ｒ上的函数，是否都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和的形式？

　　教学后记

　　这篇案例设计由浅入深，由具体的函数图像及对应值表，抽象概括出了奇、偶函数的定义，符合职高学生的认知规律，有利于学生理解和掌握．应用深化的设计层层递进，深化了学生对奇、偶函数概念的理解和应用．拓展延伸为学生思维能力、创新能力的培养提供了平台。

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