（二）[自主探索 推导公式]

　　1、这一环节要解决的主要问题是：

　　充分发挥学生的主体作用，引导学生发现点到直线距离公式的推导方法，并推导出公式．在公式的推导过程中，围绕两条线索：明线为知识的学习，暗线为特殊与一般的逻辑方法以及转化、数形结合等数学思想的渗透。

　　2、具体教学安排：

　　2．1 学生初探 解决特例

　　首先提出问题：怎样用解析几何方法求解点到直线距离？由于字母的运算有难度，引导学生从直线的特殊情况入手，这样问题比较容易解决．学生应该能想到，如果直线是坐标轴或平行坐标轴的时候问题比较容易解决，给予学生肯定的评价．学生自己完成推导过程，选两名学生进行板演。

　　2．2 师生互动 获取思路

　　特殊情况已经解决，引导学生考虑一般直线的情况．通过学生思考，教师收集得到思路一：过作于点，根据点斜式写出直线方程，由与联立方程组解得点坐标，然后利用两点距离公式求得．

　　我及时评价这种方法思路自然，是一种解决办法．为了拓展学生思维，我们根据已有的知识和经验，还有什么办法能解决？

　　为此我启发学生，提出问题：

　　（1）求线段长度可以构造图形吗？

　　（2）什么图形？如何构造？（学生经过讨论，得到构造三角形，把线段放在直角三角形中．）但是如何构造又是一个难点。

　　（3）第三个顶点在什么位置？

　　（4）特殊情况与一般情况有联系吗？

　　学生通过观察、讨论会提出第三个顶点的不同位置：可能在直线与x轴的交点M或与轴交点N；或根据特殊情况的证法提示，过P点作x、轴的平行线与直线的交点R、S，或同时做x、轴平行线．这样就收集到思路二、三、四、三种思路已经有了，它们的共性是什么？学生能观察出都在三角形中．我继续引导：能不能不构造三角形？而是其它数学相关量？我们刚学习了向量知识，能否用向量知识解决问题呢？（由于在前面学习的向量知识中，向量的模可以表示两点之间的距离，而证明两直线垂直时也已经用到向量知识，法向量又是本节课后阅读材料，本班学生基础和素质较好，在学习直线方向向量时已经布置阅读）。

　　提出问题：线段的长度就是对应向量的模，那么如何求得向量的模呢？根据实际情况提示一方面的方向完全由直线的方向而定（与法向量共线），另一方面的长度又与点P有关，它的长度又如何控制下来？所以有思路五，由师生一起分析，取法向量＝，而=，以下只要求得，就可以得到距离。

　　2．3 分工合作 自主完成

　　学生提出了不同的解决方案，究竟哪种好呢？如果让每位学生都去用不同解法探求，在课堂上时间显然是不允许的，但教学中又要培养学生的运算能力，如何解决这种矛盾呢？现代教育要求学生要有自主学习、合作学习能力，因此我叫学生对五种思路进行分组练习。

　　在学生求解过程中，我巡视，观看学生解题，了解情况，根据课堂时间的实际情况，选取做好的学生的解题过程用实物投影仪显示．这样不仅能让全体学生看到不同思路的具体解法，还能得出最佳解题方案，接着我展示最佳解题方案的规范步骤。目的让学生有良好的规范的书面表达习惯，起到教师典范的作用。

　　2．4 公式小结 概括提升

　　公式推导出，学生有了成功的喜悦，我也给予了肯定。但是由于公式的结果是一般情况得出的，而对于，点在直线上是否成立，它们与，点在直线外有什么关系？这并没有验证，而我们要求学生考虑问题要全面，为此我提出提问：

　　①上式是由条件下得出，对成立吗？

　　②点P在直线上成立吗？

　　③公式结构特点是什么？用公式时直线方程是什么形式？通过学生的讨论，使学生了解公式适用的范围：任意点、任意直线．同时体现整体认识和分类讨论思想。

　　依据新课程的理念，教师要创造性地使用教材，在公式的推导过程中，我做了和教材不同的处理方法：

　　（1）先特殊后一般的证法，

　　（2）多角度构造三角形，

　　（3）知识联系，向量解决，目的是让学生在考虑问题时有特殊到一般的意识，符合学生认知规律，使问题的解决循序渐进。向量是新教材内容，是一种很好的数学工具，和解析几何结合应用是现在新教材知识的交汇点，而多角度考虑问题，发散学生思维。