《一元二次方程根与系数的关系》的说课稿

时间:2021-08-31

  [教材分析]

  中学阶段我们研究的多项式函数中有二次函数,研究的几何图形中有二次曲线。因此一元二次方程便成为了方程中研究的重要内容。一元二次方程有根与系数关系,求根公式向我们揭示了两根与系数间的密切关系,而根与系数还有更进一步的发现,这一发现在数学学科中具有极强的实用价值,本节内容既是代数式、一元一次方程和一元二次方程求根公式等知识的进一步深化,又蕴含有丰富的数学思想方法,也为学生们将来的学习打下了必要的基础。

[学生分析]

  进入了初二下半学期,随着年龄的增长以及实验几何向论证几何的逐步推进,学生们的逻辑推理能力已有了较大提高。因此在学过了一元二次方程的解法后,自主探究其根与系数的关系是完全可能的。再加上我所执教的学生,他们有着较强的认知力与求知欲,

  基于以上思考,我在设计中扩大了学生的智力参与度,也相对放大了知识探索的空间。

[教学目标]

  在学生探求一元二次方程根与系数关系的活动中,经历观察、分析、概括的过程以及“实践——认识——再实践——再认识”的过程,得出一元二次方程根与系数的关系。

  能利用一元二次方程根与系数的关系检验两数是否为原方程的根;已知一根求另一根及系数。

  理解数学思想,体会代数论证的方法,感受辩证唯物主义认识论的基本观点。

[教学重难点]

  发现并掌握一元二次方程根与系数的关系,包括知识从特殊到一般的发生发展过程

[教学过程]

  (一)复习导入

  请学生求解表格内的方程,完成解法的交流以及求根公式的复习,求根公式向我们揭示了两根与系数间的关系,那么一元二次方程根与系数间是否还有更深一层的联系呢?由此疑问,导入新课。

  (二)探求新知

  数学学科中由数到式的结构编排,让我们想到了从两根运算上的最简组合:和差积商展开进一步研究。初探新知中,我将学生们分成两组,分别对二次项系数为 1 的一元二次方程两根进行和差积商的运算,之后将结果汇总展示,共同观察与系数的联系。我在这些方程中安排了两个无理根方程。当学生们发现这两个无理根在求和,求积后,竟变成了有理数,而且每一组两根和(积)都与系数有着密切的联系,此时的他们不难对两根和与两根积产生关注,经历了对二次项系数为1的一元二次方程两根和差积商的研究后,确定了课题并获得猜想:“两根和等于一次项系数的相反数, 两根积等于常数项。”对于这一猜想,会有学生提出不同看法,他们提出研究二次项系数非 1 的一元二次方程。学生的质疑启动再探新知。直接研究一元二次方程两根和、两根积与系数的关系。这一环节中我不再给出具体的方程要求研究,故除了部分同学自定义方程求根求和求积后产生猜想,还有部分同学对仍保留在板书部分的求根公式着手进行两根和,积的运算。这两种方案齐头并进,当前者通过不断验证来说明他们猜想的可靠度时,后者通过论证,在严格意义下,说明了此结论的正确性。对于论证中学生出现的问题,我们在第一时间内揪错指正,

  在知识初探与再探后,学生获得了新知,得到了一元二次方程根与系数的关系,

  三、训练感悟

  我将之前从学生那里收集来的错解对照表中方程,询问检验其正误的方法。学生根据已有经验,将其代入方程,进行检验。为寻求更为简便的方法,引出作用一,利用根与系数的关系,不解方程检验两数是否为原方程的根。我再给出两例,便于巩固练习,更明确了只有当两数和(积)同时满足方程两根和(积)的时侯,才是正确的根。当学生们正为找到了一种行之有效的检验方法,高兴不已的时候。突然间,表格中的数据丢失了,我分别隐去了方程的一根及b,c,a三个系数。为了将材料修复,学生小组展开热烈的讨论。有了上一题的经验,学生们会利用根与系数关系,不解方程,求出另一根及系数。也会使用代入求解的方法解题,通过新旧方法的比较,在训练中获得感悟:方法的选择在于简便,学生们在选择了恰当的方法后,修复了材料也巩固了新知。

  四、总结提升,

  由学生回顾知识的发生发展及应用过程,以“我的收获” 与“我的疑惑”交流心得。我再帮助学生整理所学知识,引导领会数学的思想。我还会自豪的告诉他们,数学家们还发现了存在于一元n次方程中的根与系数的普遍关系,这一内容将在高数中有所涉及,激励奋进

  五、分层作业,