(二)导入新课

　　在教学过程中，我提出两个问题：

　　问题1 已知a=a1e1+a2e2,b=b1e1+b2e2,(e1、e2为直角坐标系的基底)

　　1.则a,b的坐标为……。

　　2.求a+b,a-b,λa。

　　3.求a+b,a-b,λa的坐标。

　　问题2已知A=(x1,y1),B=(x2,y2)。

　　1.则，的坐标分别为……。

　　2.化简-。

　　3.求的坐标。

　　这两个问题由师生共同练习完成。

　　通过师生间的相互讨论、相互启发、相互合作，达到温故知新的目的，也由低级到高级的认知顺序引出本节课的知识点，这很自然，学生比较容易接受，容易激发学生发现向量直角坐标运算规律的强烈欲望。

　　(三)创设问题

　　这是本节课的核心。根据循序渐进、由浅入深的教学原则，我设计了三个层次的问题。

　　第一层次：先由师生共同归纳总结由问题1、2得出的结论，培养学生观察、分析、比较、归纳的能力。

　　由问题1我们得到结论1：

　　a+b=(a1+b1,a2+b2),

　　a-b=(a1-b1,a2-b2),

　　λa=(λa1,λa2)。

　　用语言叙述为：

　　两个向量的和与差的坐标分别等于两个向量相应坐标的和与差。

　　数乘向量的坐标等于数乘向量相应坐标的积。

　　由问题2我们得到结论2：

　　=(x2-x1,y2-y1)。

　　用语言叙述为：

　　一个向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的相应坐标。

　　这两个结论是向量直角坐标运算的规律，为本节的知识点。为加深认识，我又安排了练习1。

　　练习1(口答)下列说法是否正确：

　　(1)已知向量a=(-2,4),b=(5,2),

　　则：①2a=(-4,4),2b=(5,4)。②2a=(-4,8)。

　　(2)已知A(2，1)，B(3，8)，则=(-1，-7)。

　　①让学生注意数乘向量的坐标等于数乘向量相应坐标的积。

　　②提醒学生区分点的坐标和向量坐标，两者是不同的概念。

　　上述(2)小题让学生明确一个向量的坐标等于向量终点坐标减去始点的相应坐标，而不等于始点坐标减去终点的相应坐标。

　　第二层次：设计练习2、3、4。

　　练习2 已知如下向量a、b,求a+b,a-b,3a+4b,4a-4b的坐标。

　　(1)a=(-2,4),b=(5,2);

　　(2)a=(4,3),b=(-3,8)。

　　练习3 已知A(2，1)，B(3，8)，求。

　　练习4 已知(2，3)，B(4，5)，C(6，8)。

　　(1)若3=，求D点的坐标。

　　(2)求2-3+2。

　　这组练习由学生独立完成。目的是使学生进一步掌握向量的直角坐标运算和向量相等的条件，也体会到对于两个向量相加减的直角坐标运算法则可以推广到有限个向量相加减。对于练习4中的(2)让学生认识到先进行向量线性运算几何形式的化简，再进行代数运算比较好，也感受到几何与代数密不可分。

　　第三层次：遵循深入浅出的教学原则，我安排了例题1和练习5，这是本节课重点知识的应用。

　　例题1 已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是A(-2，1)，B(-1，3)，C(3，4)，求顶点D的坐标。

　　例题1有多种解法，除了课本中给出的由向量线性运算的几何形式向代数形式转化的方法，还可以利用向量=或=列方程求解，也可以利用线段AC、BD的中点E的向量表达式进行等量转化以求出D点的坐标。但不论哪一种解法都用到了一个很重要的数学方法──数形结合。

　　讲这个题时，我板书采用的是课本给出的方法，目的是引导学生熟练地转化向量线性运算的几何形式和代数形式，其他的方法则只是给予提示，给学生留出空间，开阔思路，培养学生的发散思维能力。

　　通过例题1让学生深刻理解向量的直角坐标运算，亲身体会“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事非”(华罗庚语)。从而提高学生利用数形结合的方法解决实际问题的能力。

　　练习5 已知A(-2，1)，B(1，3)，求线段AB中点M和三等分点P、Q的坐标。

　　练习5是例题1的进一步深入，学生以小组讨论的形式，采用多种方法解题，教师以巡视的方式进行个别引导，并让有不同解法的学生上黑板演示，让学生动手实践、自主探索、合作交流，围绕中心各抒己见，把思路方法弄清。

　　通过这个练习，学生可以更熟练地掌握向量直角坐标运算的应用，并使集体智慧个人化，书本知识灵活化，同时培养学生独立思考的能力和团结协作的精神。