垂直于弦的直径说课稿(2)
时间：2021-08-31试一试：你能平分一条已知弧吗？先独立尝试，后全体交流。
（2）定理变式
教师出示图 思考：AB是⊙O的弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD交AB于点E，你能发现图中有哪些等量关系？说明理由。鼓励学生独立探索，然后互相交流得出结论。鼓励有能力的学生书写证明过程。
板书：垂径定理的逆定理 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
强调：括号中的条件不可丢，由于两条直径总是互相平分的，而互相平分的两条直径不一定垂直。
学生采用类比法分组讨论本定理的题设与结论、证明方法。师生共同评定。
强调：区别记忆定理及逆定理。
4、定理的应用
为了及时巩固，帮助学生对所学定理的理解与使用，讲完定理及变式后，我依据学生的实际情况设计了题组训练一和两个例题。
5、巩固练习—测评反馈
为了检验学生对本课教学目标的达成情况，进一步加强定理的应用训练，我设计了反馈题组训练二，针对学生解答情况，及时查漏补缺。
6、课堂小结—深化提高
至此，估计学生基本能够掌握定理，达到预定目标。
（1）利用提问形式，师生共同小结垂径定理及其逆定理，以及解题技巧。
（2）教师加深点化：下列五点①直线过圆心②直线垂直于弦③直线平分弦（不是直径）④直线平分所对的劣弧⑤直线平分所对的优弧。只要把其中的两点作为条件，另外三点作为结论，构造的命题都是真命题。供学生课后探讨。
7、布置作业
目的在于检验学生对本节内容的理解和运用程度以及实际接受情况，并促使学生进一步巩固和掌握所学的内容，我综合学生的实际情况，为了更好的因材施教，我的.作业分为必做题与选做题。目的是调动学生学习积极性，提高学生思维的广度，培养学生良好的学习习惯及思维品质，让学有余力的学生进一步提高。题组训练三及选做题。 五、板书设计
为了使本节课更具理论性，逻辑性，我将板书设计为三部分：第一部分为圆的轴对称性，第二部分为垂径定理及其逆定理，第三部分为测评反馈区（学生板演区）。
附：
例1、如图在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。
A B
说明：此题为基础题目，对各个层次的学生都要求独立完成．总结出辅助线作法的七字口诀“半径半弦弦心距”，构造“直角三角形”模型，以后经常用到。
例2、1300年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥是圆弧形，它的跨度（即弧所对的弦长）为37.4米，拱高（即弧的中点到弦的距离）为7.2米，求桥拱所在圆的半径（结果精确到0.1米）。
C
A D B
O
说明：学生独立完成，老师指导解题方法和步骤；①对学生进行爱国主义的教育；②本题是垂径定理的应用，解题过程中使用了列方程方法，向学生渗透用代数方法解决几何问题的思想。解题思路：实际问题——（转化，构造直角三角形）——数学问题．③应用垂径定理计算：涉及四条线段的长：弦长a、圆半径r、弦心距d、弓形高h，关系：r = h+d； r2 = d2 + ( )2
讲完例题后指导学生归纳：在圆中解决弦的有关问题经常作的辅助线——弦心距.构造垂径定理的基本图形，垂径定理和勾股定理的结合是计算弦长、半径、弦心距等问题的常用方法；
题组训练一 判断正误
（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧。 ( )
（2）垂直于弦的直径平分弦。 （ ）
（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分。 ( )
（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（ ）
（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分。 （ ）
题组训练二
1、P95第7题（较简单，过O作AB的垂线，垂足为E，证得AC=BD）
2、如果圆的两条弦互相平形，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么？（提示：符合条件的图形有三种情况：圆心在平行弦外；在其中一条弦上；在平行弦内，但说理思路一样。思路为：作出垂直于弦的直径，利用垂径定理得两组弧分别相等，利用“等量减等量差相等”可证得）
3、P88第2题（要求学生综合运用所学知识解决问题，考查了学生分析问题、解决问题以及推理的能力）
题组训练三
1、P95第8题说明：①此题主要是渗透分类思想，具体情况全面分析，不能遗漏任何一种情况，培养学生的严密性思维和解题方法：确定图形——分析图形——数形结合——解决问题；②培养学生作辅助线的方法和能力．
2、P95第9题如图，一条公路的转弯出是一段圆弧（即图中的弧AB，点O是弧AB的圆心）其中AB=300m,C为弧AB上一点，且OC⊥AB，垂足为点D，CD=45m，求这段弯路的半径。(解题思路于类似例2)
A
C
B
3、如图点M为⊙O内一点，利用尺规作一条弦AB,使AB过点M，并且AM=BM。
4、如图把破残的圆片复制完整。
选做题：第95页12、13题。
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