锐角三角函数正弦说课稿

时间:2021-08-31

锐角三角函数正弦说课稿

  《锐角三角函数》(第一课时),所选用的教材为人教版义务教育课程标准实验教科书。根据新课标的理念,对于本节课,以教什么,怎样教,为什么这样教为思路,从教材分析,教学目标分析,教学方法和学法分析,教学过程分析四个方面加以说明。

  一、教材的地位和作用

  1、教材分析

  本节教材是人教版初中数学新教材九年级下第28章第一节内容,是初中数学的重要内容之一。一方面,这是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上,对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展;另一方面,又为解直角三角形等知识奠定了基础,也是高中进一步研究三角函数、反三角函数的工具性内容。鉴于这种认识,我认为,本节课不仅有着广泛的实际应用,而且起着承前启后的作用。

  2、学情分析

  从学生的年龄特征和认知特征来看:

  九年级学生的思维活跃,接受能力较强,具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。

  从学生已具备的知识和技能来看:

  九年级学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系,能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题,有较强的推理证明能力,这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。

  从心理特征来看:九年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展,观察能力,记忆能力和想象能力也随着迅速发展。

  从学生有待于提高的知识和技能来看:

  学生要得出直角三角形中边与角之间的关系,需要观察、思考、交流,进一步体会数学知识之间的联系,感受数形结合的思想,体会锐角三角函数的意义,提高应用数学和合作交流的能力。学生可能会产生一定的困难,所以教学中应予以简单明了,深入浅出的剖析。

  3、教学重点、难点

  根据以上对教材的地位和作用,以及学情分析,结合新课标对本节课的要求,我认为本节课的重点为:理解正弦函数意义,并会求锐角的正弦值。

  难点为:根据锐角的正弦值及一边,求直角三角形的其它边长。

  二、教学目标分析:

  新课标指出,教学目标应从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面阐述,而这四维目标又应是紧密联系的一个完整的整体,学生学知识技能的过程同时成为学会学习,形成正确价值观的过程,这告诉我们,在教学中应以知识技能为主线,渗透情感态度,并把前面两者通过数学思考充分体现在问题解决中。借此结合以上教材分析,将四个目标进行整合,确定本节课的教学目标为:

  1. 理解锐角正弦的意义,并会求锐角的正弦值;

  2 掌握根据锐角的正弦值及直角三角形的一边,求直角三角形的其它边长的方法;

  3 经历锐角正弦的意义探索的过程,培养学生 观察分析、类比归纳的探究问题的能力;

  4 通过主动探究,合作交流,感受探索的乐趣和成功的体验,体会数学的合理性和严谨性,使学生养成积极思考,独立思考的好习惯,并且同时培养学生的团队合作精神。

  三、教学方法和学法分析

  现代教学理论认为,在教学过程中,学生是学习的主体,教师是学习的组织者、引导者,教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念,结合本节课的内容特点和学生的学情情况,本节课我采用“三动五自主”的教学模式,以问题的提出、问题的解决为主线,始终在学生知识的“最近发展区”设置问题,倡导学生主动参与教学实践活动,以独立思考和合作交流的形式,在教师的指道下发现、分析和解决问题,在引导分析时,给学生流出足够的思考时间和空间,让学生去联想、探索,从真正意义上完成对知识的自我建构。

  本节课的教法采用的是情境引导和自学教学法,在教学过程中,通过适宜的问题情境引发新的认知冲突;建立知识间的联系。教师通过引导、指导、反馈、评价,不断激发学生对问题的好奇心,使其在积极的自主活动中主动参与概念的`建构过程,并运用数学知识解决实际问题,享受数学学习带来的乐趣。

  本节课的学习方法采用自主探究法与合作交流法相结合。本节课数学活动贯穿始终,既有学生自主探究的,也有小组合作交流的,旨在让学生从自主探究中发展,从合作交流中提高。

  四、教学过程

  新课标指出,数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程,是教师和学生间互动的过程,是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学,本节课主要安排以下教学环节:

  (一)自学提纲

  1、 已知:在Rt△ABC中,∠C=900,∠A=30°,BC=10m,求AB

  已知:在Rt△ABC中,∠C=900,∠A=30°,AB=20m,求BC

  设计意图:建构注意主张教学应从学生已有的知识体系出发,相似的三角形性质是本节课深入研究锐角正弦的认知基础,这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。

  2、 创设情境,提出问题

  利用多媒体播放意大利比萨斜塔图片,然后老师问:比萨斜塔中条件和要探究的问题:“你能根据问题背景画出直角三角形并且利用边求出斜塔的倾斜角吗?”这就是今天我们要学习锐角三角函数(板书课题)

  设计意图:以问题串的形式创设情境,引起学生的认知冲突,使学生对旧知识产生设疑,从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。

  通过情境创设,学生已激发了强烈的求知欲望,产生了强劲的学习动力,此时我把学生带入下一环节。

  (二)合作交流

  1、阅读课本P74问题与思考 (要求学生独立思考后小组内合作探究)

  结论:直角三角形中,30°角的对边与斜边的比值 。

  2、阅读课本P75思考,并求值

  结论:直角三角形中,45°角的对边与斜边的比值 。

  设计意图:现代数学教学论指出,数学知识的教学必须在学生自主探索,经验归纳的基础上获得,教学中必须展现思维的过程性,在这里,通过观察分析、独立思考、小组交流 等活动,引导学生归纳。

  3、阅读课本P75探究 。

  问:锐角A度数一定时,不管直角三角形的大小如何,它的对边与斜边的比有什么关系?你能解释吗?

  4、正弦函数定义:在Rt△ABC中,∠C=900,把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即sinA=BC/AB

  对定义的几点说明:

  1、sinA是一个完整的符号,表示∠A的正弦习惯上省略“∠”的符号.

  2、本章我们只研究锐角的正弦。

  通过前面的学习,学生已基本把握了本节课所要学习的内容,此时,他们急于寻找一块用武之地,以展示自我,体验成功,于是我把学生引入到下一环节。

  (三)自主展示(强化训练,巩固双基)

  1、(例1课本P76)已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,根据图中数据

  求sinA和sinB

  2、课本77页练习

  3、判断对错(学生口答)

  (1)若锐角∠A=∠B,则sinA=sinB ( )

  (2)sin60°=30°+sin30° ( )

  4、将Rt△ABC各边扩大100倍,则sinA的值( )

  A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不确定

  5、平面直角坐标系中点P(3,- 4),OP与x轴的夹角为∠1,求sin∠1的值。

  6、在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,sinA=3/5,求:AB, AC的长。

  设计意图:例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重,体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学,内化知识。

  (四)自主评价(小结归纳,拓展深化)

  我的理解是,小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列,而应该是优化认知结构,完善知识体系的一种有效手段,为充分发挥学生的主题作用,从学习的知识、方法、体验是那个方面进行归纳,我设计了这么三个问题:

  ① 通过本节课的学习,你学会了哪些知识;

  ② 通过本节课的学习,你最大的体验是什么;

  ③ 通过本节课的学习,你掌握了哪些学习数学的方法?

  (五)自主拓展(提高升华)

  1、课本习题28.1第1、2、题。(只做与正弦函数有关的部分);

  2、选做题:已知:在Rt△ABC中,∠C=900,sinA=1/3,周长为60,求:斜边AB的长.

  以作业的巩固性和发展性为出发点,我设计了必做题和选做题,必做题是对本节课内容的一个反馈,选做题是对本节课知识的一个延伸。总的设计意图是反馈教学,巩固提高。

  以上几个环节环环相扣,层层深入,并充分体现教师与学生的交流互动,在教师的整体调控下,学生通过动脑思考、层层递进,对知识的理解逐步深入,为了使课堂效益达到最佳状态,我设计以下问题加以追问:

  1、sinA能为负吗?

  2、比较sin45°和sin30°的大小。

  设计要求:(1)先学生独立思考后小组内探究

  (2)各组交流展示探究结果,并且组内或各组之间自主评价.

  设计意图:

  (1)有一定难度需要学生进行合作探究,有利于培养学生善于反思的好习惯.

  (2)学生通过互评自评,可以使学生全面了解自己的学习过程,感受自己的成长和进步,同时促进学生对学习及时进行反思,为教师全面了解学生的学习状况,改进教学,实施因材施教提供重要依据。

  教学反思

  1.本教学设计以直角三角形为主线,力求体现生活化课堂的理念,让学生在经历“问题情境——形成概念——应用拓展——反思提高”的基本过程中,体验知识间的内在联系,让学生感受探究的乐趣,使学生在学中思,在思中学。

  2.在教学过程中,重视过程,深化理解,通过学生的主动探究来体现他们的主体地位,教师是通过对学生参与学习的启发、调整、激励来体现自己的引导作用,对学生的主体意识和合作交流的能力起着积极作用。

  3.正弦是生活中应用较广泛的三角函数。因而在本节课的设计中力求贴近生活。又从意大利比萨斜塔提炼出了数学问题,让学生体会学数学、用数学的乐趣。

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