《因式分解的简单应用》说课稿

时间:2021-08-31

  一、说教材

《因式分解的简单应用》说课稿

  1、关于地位与作用。

  今天我说课的内容是浙教版七年级数学下册第六章《因式分解》第四节课的内容。因式分解是代数式的一种重要恒等变形,它是学习分式的基础,又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用。就本节课而言,着重阐述了三个方面,一是因式分解在简单的多项式除法的应用;二是利用因式分解求解简单的一元二次方程;三是因式分解在数学应用问题中的综合运用。通过本节课的学习,不仅使学生巩固因式分解的概念和原理,而且又为后面代数的学习作好了充分的准备。

  2、关于教学目标。

  根据这一节课的内容,对于因式分解的应用在整个代数教学中的地位和作用,我制定了以下教学目标:

  (一)知识目标:

  ①会用平方差公式和完全平方公式分解因式;

  ②会用因式分解进行简单的多项式除法及求解简单的一元二次方程。

  (二)能力目标:

  ①初步会综合运用因式分解知识解决一些简单的数学应用问题;

  ②培养分工协作及合作能力,锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力。

  ③ 培养学生观察、分析、归纳的能力,并向学生渗透对比、类比的数学思想方法。

  (三) 情感目标:

  培养学生积极主动参与的意识,使学生形成自主学习、合作学习的良好的学习习惯。并且让学生明确数学学习的重要性,让学生在利用数学知识解决生活实际问题中体验快乐。

  3、关于教学重点与难点。

  本节课利用因式分解知识解决问题是学习的关键,因此我将本课的学习重点、难点确定为:

  学习的重点:

  ①会用平方差公式和完全平方公式分解因式;

  ②会用因式分解进行简单的多项式除法及求解简单的一元二次方程。

  学习的难点:

  ①因式分解过程中出现的符号问题,整体思想和换元思想的应用。

  ②综合运用因式分解知识解决数学应用问题。

  4、关于教法与学法。

  学情分析:

  ①七年级学生对于代数式的运算较之有理数运算有较大的困难,由于因式分解是乘法运算的逆运算,有部分学生对于此概念容易混淆

  ②对于平方差公式和完全平方公式,有部分学生容易在应用时混淆。

  ③对于一元二次方程求解问题,学生是初次接触,对于方程的根的情况较难理解。

  ④因式分解的'综合应用上学生困难较大。

  教法与学法是互相和统一的,正如新《数学课程标准》所要求的,让学生“动手实践、自主探索、合作交流 ”。就本节课而言,根据学生在学习中可能出现的困难,本节课在教学中主要采用“尝试教学法”,以学生为主体,以亲身体验为主线,教师在课堂中主要起到点拨和组织作用。利用尝试教学,让学生主动暴露思维过程,及时得到信息的反馈。

  注:不管用什么教法,一节课应该不断研究学生的学习心理机制,不断优化教师本身的教学行为,自始至终对学生充满情感、创造和谐的课堂氛围,这是最重要的。

  教学思想:整体思想和换元思想的体现。

  二、教学过程:

  本节课,一共设以下几个环节

  第一环节,设置问题,复习回顾:

  兴趣是最好的老师,可以激发情感,唤起某种动机,从而引导学生成为学习的主人。初一学生在学习过程中,能积极地、主动地去探讨问题,这是学习成功地一个保障。

  小小考场: 利用多媒体课件,依次出示

  (1)a2+a (2)a2–4; (3)a2+2a+1

  说明:① 巩固因式分解的两种基本解法;

  ②复习巩固两个基本公式。

  第二环节, 尝试练一练:(预设题)

  ① a2÷(-a ) ② (a2+a)÷a

  ③ (xy2—2xy)÷(y—2) ④ (9a2—4)÷(2—3a)

  说明:1、本题前两小题可请学生口答,后两题请两位同学上黑板板演其他同学自己先做,然后纠正黑板上的错误。

  2、通过预设题,层层递进,为例题的理解作了个铺垫,降低了本节课的难点,可以让学生自己理解书本例1。

  3、请同学及时归纳用因式分解解决代数式的除法的方法和步骤:

  ①对每一个能因式分解的多项式进行因式分解;

  ②约去相同的部分;

  ③注意符号问题,整体思想的应用 。

  4、安排这一过程的意图是:通过尝试教学,引导学生主动探求,造求学生自主学习的积极势态,通过一定的练习,达到知觉水平上的运用,加深学生对因式分解概念的理解,从而突出本节课的重点。

  第三环节,开动小火车(填空)

  1、(a2—4)÷(a+2)= 2、(x2+2xy+y2)÷(x+y)=

  3、 (ab2+a2b)÷(a+b)= 4、(x2—49)÷(7—x)=

  说明:本题先给学生3~5钟思考,采用开动小火车形式既训练了学生的解题速度又是对例1的及时巩固。

  第四环节,合作探索,共同发现:

  以四人一组分小组讨论书本的合作学习内容,并请几个小组代表发表见解,对于学生的发言应尽量鼓励。

  分析:由AB=0可知A=0或B=0,利用此结论解方程(2x+3)(2x—3)=0可得2x+3=0或2x—3=0。

  第五环节,例题精析:

  例、(2x-1)2=(x+2)2

  分析:本例的教学是本节课的一个难点,首先,给学生一定的时间思考讨论,教师适当引导学生思对于本题的求解教师可板书过程,并强调利用因式分解求解简单的一元二次方程的步骤和注意点:

  ①求解原理是:由AB=0可知A=0或B=0。

  ②先移项,注意移项后要变号,等号右边为0。

  ③利用整体思想和换元思想因式分解。

  ④注意方程根的表示方法。

  第六环节,比一比,赛一赛 ,看谁最棒:

  1、(4mn3-6m3n)÷(2n2+3m2) 2、[(2a-1)2-(3a-1)2]÷(5a-2)

  3、49x2-25=0 4、(3x-2)2=(1-5x)2

  突破重点,巩固提高.

  第七环节,探索提高,提升自我:

  1、 已知:| x + y + 1| +| xy - 3 | = 0 求代数式xy3 + x3y 的值。

  2、把偶数按从小到大的顺序排列,相邻的两个偶数的平方差(较大的减去较小的)一定是4的倍数吗?是否可能有比4大的偶数因数?

  说明:教师安排这一过程意图就是引导学生进行分析讨论,鼓励学生勤于思考,各抒己见,培养学生的逻辑思维能力和表达、交流能力。

  第八环节, 知识整理,归纳小结。

  这一部分可由学生自行小结,尽可能说明本节课的收获,教师可适当补充。教师安排这一过程意图是:由学生自行小结,点燃学生主题意识的再度爆发。同时,学生的知识学习得到了自我评价和巩固,成为本节课的最后一个亮点。

  第九环节,作业布置:

  1、书本作业题,作业本。

  2、兴趣题:手工课上,老师又给同学们发了3张正方形纸片,3张长方形纸片,请你将它们拼成一个长方形,并运用面积之间的关系,将多项式2a2+3ab+b2 因式分解

  教师意图:让学生巩固所学内容并进行自我检测与评价,考虑到学生基础的差异性,作业进行分层次要求。兴趣题可满足学有余力的学生的求知欲望,提高他们对因式分解的技能和技巧。

  三、板书设计:板书主要分课题、投影区和注意要点区。

  四、关于教学设计:

  由于本节课的重要性,对于本节课的设计主要强调“双基”,使学生的认知水平在原有的知识基础上有所提高,整堂课应以学生为主体,对于学生出现的错误,教师应给予正确的引导,并积极鼓励学生在课堂中体现自我,在数学学习中体验快乐。

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