《因式分解的简单应用》教学设计

时间:2021-08-31

  一、 教学目标

《因式分解的简单应用》教学设计

  1、 会运用因式分解进行简单的多项式除法。

  2、 会运用因式分解解简单的方程。

  二、 教学重点与难点教学重点:

  因式分解在多项式除法和解方程两方面的应用。

  教学难点:

  应用因式分解解方程涉及较多的推理过程。

  三、 教学过程

  (一) 引入新课

  1、 知识回顾

  (1) 因式分解的几种方法: ①提取公因式法: ma+mb=m(a+b) ②应用平方差公式: – =(a+b) (a-b)③应用完全平方公式:a ±2ab+b =(a±b)

  (2) 课前热身: ①分解因式: (x +4) y - 16x y

  (二) 师生互动,讲授新课

  1、运用因式分解进行多项式除法例1 计算: (1) (2ab -8a b) ÷(4a-b)(2)(4x -9) ÷(3-2x)解:(1) (2ab -8a b)÷(4a-b) =-2ab(4a-b) ÷(4a-b) =-2ab (2) (4x -9) ÷(3-2x) =(2x+3)(2x-3) ÷[-(2x-3)] =-(2x+3) =-2x-3

  一个小问题 : 这里的x能等于3/2吗 ?为什么?

  想一想:那么(4x -9) ÷(3-2x) 呢?

  练习:课本P162——课内练习

  12、 合作学习

  想一想:如果已知 ( )×( )=0 ,那么这两个括号内应填入怎样的数或代数式子才能够满足条件呢? (让学生自己思考、相互之间讨论!)事实上,若A×B=0 ,则有下面的结论:(1)A和B同时都为零,即A=0,且B=0(2)A和B中有一个为零,即A=0,或B=0

  试一试:

  你能运用上面的结论解方程(2x+1)(3x-2)=0 吗?3、 运用因式分解解简单的方程例2 解下列方程: (1) 2x +x=0 (2) (2x-1) =(x+2) 解:x(x+1)=0 解:(2x-1) -(x+2) =0则x=0,或2x+1=0 (3x+1)(x-3)=0∴原方程的根是x1=0,x2= 则3x+1=0,或x-3=0 ∴原方程的根是x1= ,x2=3

  注:只含有一个未知数的方程的解也叫做根,当方程的根多于一个时,常用带足标的字母表示,比如:x1 ,x2 等

  练习:课本P162——课内练习2

  做一做!对于方程:x+2=(x+2) ,你是如何解该方程的,方程左右两边能同时除以(x+2)吗?为什么?

  教师总结:运用因式分解解方程的基本步骤

  (1)如果方程的右边是零,那么把左边分解因式,转化为解若干个一元一次方程;

  (2)如果方程的两边都不是零,那么应该先移项,把方程的右边化为零以后再进行解方程;遇到方程两边有公因式,同样需要先进行移项使右边化为零,切忌两边同时除以公因式!

  4、知识延伸解方程:(x +4) -16x =0解:将原方程左边分解因式,得 (x +4) -(4x) =0(x +4+4x)(x +4-4x)=0(x +4x+4)(x -4x+4)=0 (x+2) (x-2) =0接着继续解方程,

  5、 练一练 ①已知 a、b、c为三角形的三边,试判断 a -2ab+b -c 大于零?小于零?等于零?解: a -2ab+b -c =(a-b) -c =(a-b+c)(a-b-c)∵ a、b、c为三角形的三边∴ a+c ﹥b a﹤b+c∴ a-b+c﹥0 a-b-c ﹤0即:(a-b+c)(a-b-c) ﹤0 ,因此 a -2ab+b -c 小于零。

  6、 挑战极限①已知:x=2004,求∣4x -4x+3 ∣ -4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6的值。解: ∵4x - 4x+3=(4x -4x+1)+2 =(2x-1) +2 >0x +2x+2 =(x +2x+1)+1 =(x+1) +1>0∴ ∣4x -4x+3 ∣ -4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6=4x - 4x+3 -4(x +2x+2 ) +13x+6=4x - 4x+3 -4x -8x -8+13x+6=x+1即:原式=x+1=2004+1=2005

  (三)梳理知识,总结收获

  因式分解的两种应用:

  (1)运用因式分解进行多项式除法(2)运用因式分解解简单的方程

  (四)布置课后作业

  1、作业本6。

  2、课本P163作业题(选做)

  四、 教学反思

  略。