鸽巢问题优质教学设计范文

鸽巢问题优质教学设计(2)

时间：2021-08-31

　　鸽巢问题优质教学设计2

　　教学内容：

　　鸽巢问题（教材第68～69页）。

设计理念：

　　在教学中，让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是《标准》的重要要求，也是本课的编排意图和价值取向。

教材分析：

　　鸽巢问题又称抽屉原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。

学情分析：

　　“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。

教学目标：

　　1．知识与技能：通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。

　　2．过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。

　　3．情感态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。

教学重点：

　　理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。

教学难点：

　　理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。

教学准备：

　　多媒体课件、扑克牌、笔、笔筒、合作作业纸等。

教学过程：

一、游戏激趣，初步体验。

　　用扑克牌玩游戏（猜花色）。一副扑克牌共54张，去掉两张王牌，就剩52张。如果从这52张扑克牌中任意抽取5张，我敢肯定地说：“这5张扑克牌至少有2张是同一种花色的，你们信吗？请5名同学各抽一张来验证。

　　师：如果再请五位同学来抽，我还敢这样肯定地说：抽取的这5张牌中至少有两张是同一花色的，你们相信吗？

　　师：老师为什么猜的那么准，想知道吗？其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理——鸽巢问题（板书课题）。

二、动手实验，探究新知

　　今天这节课我们就借助笔和笔筒，做几个有趣的数学实验来研究这个原理。

(一)研究笔数比笔筒数多1的情况。

　　1.出示例题：把3支笔放在2个笔筒里，该怎样放？有几种不同的放法？

　　学生上台实物演示。一共有2种摆法，第一种摆法是一个笔筒里放3支，另一个笔筒里没有，记作（3 ，0）；第二种摆法是一个笔筒里放2支，另一个笔筒里放1支，记作（2， 1）。

　　2.提出问题：观察这两种摆法，老师说，“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔”，这句话说得对吗？

　　学生尝试回答，师引导：这句话里“总有一个笔筒”是什么意思？这句话里“至少有2支”是什么意思？

　　得到结论：从刚才的实验中，我们可以看到3支笔放进2个笔筒，总有一个笔筒至少放进2支笔。

　　3.如果现在有4支笔放进3个笔筒，又可以怎样放？大家再来摆摆看，看看又有什么发现？

　　要求：小组合作：

　　（1）画一画：借助“画图”或“数的分解”的方法把各种情况都表示出来；

　　（2）找一找：每种摆法中最多的一个笔筒放了几支，用笔标出；

　　（3）我们发现：总有一个笔筒至少放进了（）支笔。

　　4．学生汇报，展台展示。

　　交流后明确：一共有四种摆法。第一种摆法是一个笔筒里放4支，另外两个笔筒里没有，记作（4 ，0 ，0）；第二种摆法是一个笔筒里放3支，一个笔筒里放一支，另外一个笔筒里没有，记作（3， 1， 0）；第三种摆法是一个笔筒里放2支，另一个笔筒里也放2支，最后一个笔筒里没有，记作（2， 2 ，0）；第四种摆法是一个笔筒里放2支，另外两个笔筒里各放一支，记作（2 ，1 ，1，）。

　　5．小结：刚才我们通过“画图”、“数的分解”两种方法列举出所有情况验证了结论，这种方法叫“列举法”，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，找到“至少数”呢？

　　学生操作演示，语言描述：把4支铅笔平均放在3个笔筒里，每个笔筒放1支，余下的1支，无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有2支笔，所以说总有一个笔筒至少放进了2支笔。（指名说，互相说）

引导发现：

　　（1）这种分法的实质就是先怎么分的？（平均分）

　　（2）为什么要一开始就平均分？（均匀地分，使每个笔筒的笔尽可能少一点，方便找到“至少数”），余下的1支，怎么放？（放进哪个笔筒都行）

　　（3）怎样用算式表示这种方法？算式中的两个“1”是什么意思？

　　6 .引伸拓展：

　　（1）7支笔放进6个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。

　　（2）26支笔放进25个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。

　　（3）100支笔放进99个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。

　　学生列出算式，依据算式说理。

　　7．这么大的数据，一下子就找到了答案，发现了什么规律？

(二)研究笔数比笔筒数多2、多3的情况。

　　1.出示：如果把5支笔放在3个笔筒里，会有什么结果？

　　摆一摆，先平均分掉3支，那这剩下的2支笔该怎么分，才能保证至少有几支笔？怎样用算式表示呢？

　　2.把7支笔放在3个笔筒里，会有什么结果呢？为什么？

(三)研究笔数比笔筒数的2倍多、3倍多等情况。

　　如果把9支笔放在4笔筒里，把15支笔放在4个笔筒里，分别又会有什么结果？同桌讨论，再请同学说结果和理由。

(四)总结规律。

　　我们刚才研究了那么多种情况，大家仔细观察算式，想想：“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有几支笔”，应该怎样求？。

(五)介绍鸽巢原理。

　　同学们，我们今天发现的原理，其实早在200多年前就被德国数学家狄利克雷发现了，请看大屏幕：“鸽巢原理”又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。

三、应用“鸽巢原理”，感受数学的魅力。

　　1.8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？

　　2.把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？为什么？

　　3.我们学校共有705名学生，其中六年（2）班有35名学生。请问下面两人说的对吗？为什么？

　　（1）我们学校至少有2人的生日是同一天。

　　（2）六（2）班中至少有3人是同一个月出生的。

　　4．张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？

　　5．课前的游戏，为什么老师可以肯定地说：从52张牌中任意抽取5张牌，至少会有2张牌是同一花色的？你能用所学的抽屉原理来解释吗？

四、课堂总结

　　1.通过这节课的学习，你有哪些收获？

　　2.应用鸽巢原理解题思路是什么？

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