六年级数学《鸽巢原理》教学设计

时间:2021-08-31

六年级数学《鸽巢原理》教学设计

  【教学内容】

  人教版小学数学六年级下册《数学广角--抽屉原理》。

  【学情分析】

  抽屉原理是学生从未接触过的新知识,难以理解抽屉原理的真正含义,发现有相当多的学生他们自己提前先学了,在具体分的过程中,都在运用平均分的方法,也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然,不知其所以然”,为什么平均分能保证“至少”的情况,他们并不理解。有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易,即使找到了,也很难确定用什么作为“抽屉”,要用几个“抽屉”。

  1.年龄特点:六年级学生既好动又内敛,教师一方面要适当引导,引发学生的学习兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面要创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主体性。

  2.思维特点:知识掌握上,六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少,尤其对于“数学证明”。因此,教师要耐心细致的引导,重在让学生经历知识的发生、发展和过程,而不是生搬硬套,只求结论,要让学生不知其然,更要知其所以然。

  【教学方法】

  1.借助学具,学生自主动手操作、分析、推理、发现、归纳、总结原理。

  2. 适时引导学生对枚举法和假设法进行比较,并通过逐步类推,使学生逐步理解“抽屉问题”的“一般化模型”。

  3.引导学生构建解决抽屉原理类问题的模式:明确“待分的物体”→哪是“抽屉”→ 平均分 →商+1

  4.完善评价体系,进行小组捆绑,激励学生全员参与,体验成功的乐趣。

  5.师生课前准备:①学生:每组5根小棒、4个杯子;课件②学生记录自己是哪一个月出生的。③教师准备1副牌。

  【教学目标】

  知识目标:初步了解抽屉原理,会用抽屉原理解决简单的实际问题。

  能力目标:经历抽屉原理的探究过程,通过实践操作发展学生的类推能力,形

  成比较抽象的数学思维。

  情感目标:通过“抽屉原理”的灵活应用感受到数学的魅力。

  【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程,了解掌握“抽屉原理”。

  【教学难点】理解抽屉原理,并对一些简单实际问题加以“模型化”。

  【教具、学具准备】学生:每组5根小棒、4个杯子;课件

  【教学过程】

  一、联系生活,激趣导入

  用一副牌展示“抽屉原理”。 (师生合作完成魔术)

  师:同学们喜欢魔术吗?今天老师客串一下魔术表演,想见识见识吗?请全班同当老师的助手,每一个小组有一副牌,大家知道一副扑克牌有54张去掉两张王牌,剩52张,现在用它变一个魔术。这个魔术的名字叫“猜花色”。在组长的组织下每人随意抽五张牌先反扣在桌上。我猜,每位同学的手中至少有两张花色是相同的。是这样的吗?见证奇迹的时刻到了。请翻牌看看,老师猜得准么? 生:猜对了。

  生:猜对了,给点掌声吧。老师为什么猜的那么准,想知道吗?其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理----抽屉原理(板书课题)相信你们认真学习后,会明白的。

  (设计意图: 老师通过一个魔术展示了在生活里 “抽屉原理”问题中的一种,勾起了学生对这个魔术很好奇心,为原本枯燥的数学课注入了活力。)

  师:看看这节课的`学习目标。(指名读一读)

  (设计意图: 建立明确的目标,就会引起师生注意的集中性和指向性,引起对某类知识,某种能力的强烈注意。就能在最短的时间,最省力地完成“三个维度”的目标,最有效的提高教学质量。)

  二、动手实验、 探究新知

  师:为研究这个原理,老师为大家准备了什么?

  生:小棒和杯子(板书:小棒、杯子)

  师:那我们今天就用小棒和杯子做几个有趣的数学实验来研究这个原理。

  (一)第一步:研究4根小棒放入3个杯子中的现象。

  1、请看大屏幕:

  师:把4根小棒放进3个杯子里,请小组的同学摆摆看,在动手之前请看活动要求:

  ①4人为一组摆一摆,要求将小棒全部放进去,允许某个杯子空着。②边摆边记录下来,(记录时:可以用1 表示小棒,用 0 表示杯子(画一画)看看一共有几种摆法?

  师补充:每个组要认真记录不同摆法。希望每个小组分工合作愉快,开始

  2.汇报展示

  要求学生边摆边说,老师同时在黑板上板书草图。可能会出现以下几种放法:

  师:大部分学生都摆完了,谁来说说,你们是怎么摆的?

  学习小组派代表到台前展示成果。要求学生边摆边说,老师同时在黑板上板书草图。可能会出现以下几种放法:

  4 0 03 1 0

  2 2 02 1 1

  (引导学生明确虽然摆放的顺序不一样,但是同一种放法)

  师:老师欣赏这组同学的操作步骤,按一定顺序,可以做到不重复,不遗漏。

  师:还有别的放法吗?

  生:没有了。

  (3)引导观察,得出结论。

  引导学生观察4种方法,从而得出:总有一个杯子里面至少有2根小棒。

  师:是的,这4种放法,不管怎么放,你有什么发现?)

  1组:(可能会出现不同发现)

  2组:我们发现不管怎么放,总会有一个小杯子里面至少有2根小棒。强调至少!总有

  师:说啥?再说一遍。

  生:

  师:还有谁发现了什么?

  生:

  (设计意图:这个环节鼓励每个小组都说出自己的看法,因为学生思维能力的不同,得出的结论也就不同。只有通过多种思维的碰撞,学生的逻辑思维能力、解决问题的能力才能提高,对抽屉原理的认识才会更加深刻。)

  师:再次观察四种方法,哪种方法能直接得到这个结论。

  这种分法,实际就是先怎么分的?(引导平均分)

  师:关于平均分有没有问题?我有一个问题,为什么用平均分这一种方法,就能得出总有一个杯子里的至少有2根小棒这个结论。

  (二)第二步:研究5根小棒放入4个杯子中的现象。

  1、课件出示:5根小棒放进4个杯子里你感觉会出现什么情况。

  师:再往下继续研究,5根小棒放在4个小杯子里你感觉会出现什么情况,

  生猜测:5根小棒放在4个小杯子,不管怎么放,肯定有一个杯子里至少有2根小棒。

  师:对不对需要实验验证,我们还要像刚才那样一一把所有摆法都列举出来吗?用什么方法操作验证这个结论对错就可以了。

  生:用平均分的方法就可以了。

  师:咱们试试看,小组合作交流,用这种平均分的方法操作验证,并像黑板上那样记录在学案里。

  2、展示摆法,引导观察发现:

  师:哪一个小组愿意展示分享一下?

  生:5根,每个小杯子放一根,剩下的一根放在其中的一个小杯子。(实际演示一下)

  师:谁和他的分法一样的,这种分法,实际就是先怎么分的?(板书:平均分)

  课件演示

  师:,既然用平均分的方法就可以解决这个问题,会用算式表示这种方法吗?

  生:5÷4=1??1

  师:能解释算式里每个数的意义吗?

  生:5表示小棒数,4表示杯子是,商1表示平均每个杯子放进1根小棒,余数1表示还剩1根小棒。

  师小结:要想发现存在着“总有一个杯子里一定至少有2根”,先平均分,余下1根,不管放在那个杯子里,一定会出现“总有一个杯子里一定至少有2根”。 )

  3、学以致用---照这样的思路,继续往前走:

  课件出示:把7根小棒放进6个小杯子里,总有一个杯子里至少有( )根,。

  100根小棒放进99个小杯子里,总有一个杯子里至少有( )

  根。

  师:这么大的数字,同学们这么快就得出了结论,你是不是发现了什么规律了?(小棒的数量与杯子的数量有什么关系?))还要操作验证吗?说说你的想法。

  学生独立解决以上问题,在展示汇报时学生要说明白解决问题的方法是什么。

  4、引导学生知识点小结:

  师:小棒数比杯子数多1,总有一个盒子至少放进的小棒数怎么算,你用谁加上谁就是我们想要结果?

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