反比例函数及其图像教学设计

时间:2021-08-31

反比例函数及其图像教学设计

  目标 1、使学生理解反比例函数的概念;

  2、使学生能根据问题中的条件确定反比例函数的解析式;

  3、能结合图象理解反比例函数的性质。

  4、培养学生 用 数形结合的思想与方法解决数学问题。

  重点 反比例函数的图象的画法及性质

  难点 1、 选取适当的点画反比例函数的图象;

  2、 结合反比例函数图象说出它们的性质。

  教学过程

  一、复习引入

  1、什么叫一次函数?什么叫正比例函数?写出它们的一般式。它们有何关系?

  2、正比例函数的图象与性质:

  正比例函数 反比例函数

  解析式 y=kx(k0) y=k/x或 (k0)

  图象 经过(0,0)与(1,k)两点的直线 双曲线

  当k0时,图象经过一、三象限;当k0时,图象经过二、四象限; 当k0时,图象经过一、三象限;当k 0时,图象经过二、四象限;

  性质 当k0时,Y随着X的增大而增大;当k0时,Y随着X的增大而减小; 当k0时,Y随着X的增大而减小;当 k0时,Y随着X的增大而增大;

  3、 学学 过反比例关系下面我们举几个例子

  例1 矩形的面积是12cm2,写出矩形的一边y(cm)和另一边x(cm)之间的用函数关系式.

  例2 两个变量x和y的乘积等于-6,写出y与x之间的函数关系式.

  4、提出问题:

  上面两个问题从关系式看,它们是不是正比例函数?为什么?

  答:不是,因为不符合正比例函数y=kx的形式,它们的关系是反比例关系.

  二、讲解新课

  1、 反比例函数的定义

  一般地, (k为常数,k0)叫做反比例函数,即y是x的反比例函数,也可以写成

  例3、 知函数y=(m2+m-2)xm -2m-9是反比例函数,求m的值。

  例4、 已知变量y与 x成反比例,当x=3时, y=―6;那么当y=3时,x的值是 ;

  例5、 已知点A(―2,a)在函数 的图像上,则a= ;

  2、反比例函数的图象

  例6、画出反比例函数 与 的图象(师生分别画图)

  步骤:(1)列表(强调x不能取0,为保证其图的对称性,x要取适当的值)

  (2)描点(准确性要高)

  (3)连线(用一条平滑曲线根据自变量由小到大的顺序把这些点连结起来)

  归纳:

  (1)反比例函数的图象由两条曲线组成 ,叫做双曲线。

  (2)讨论反比例函数图象的画法:

  ① 反比例函数的图象不是直线,两点法是不能画的,它的图象是双曲线,图象关于原点成中心对称.列表时自 变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的数(如1,2等等)相应地就得到绝对值相等而符号相反的对应的函数值. 这样即可以简化计算的手续,又便于在坐标平面内找到点.

  ② 反比例函数的图象的两支都无限地接近但永远不能达到x轴和y轴,所以图象与x轴y轴没有交点.如果发现画的图象无限接近坐标轴后,又偏离坐标轴,这也是错误的,教师可在课堂上演示,并说明错误的原因.

  ③ 选取的点越多画的图越准确;

  ④ 画图注意其美观性(对称性、延伸特征)

  3、反比例函数的'性质

  再让学生观察黑板上的图,提问:

  (1)当 时,双曲线的两个分支各在哪个象限?在每个象限内,y随x的增 大怎样变化?(2)当 时,双曲线的两个分支各在哪个象限?在每个象限内,y随x的增大怎样变化?这两个问题由学生讨论总结之后回答。

  教师板书:

  (1)当k0时,函数图象的两个分支分别分布在第一、三象限内,在每一个象限中,y随x的增大而减小;当k0时,两个分支分别分布在第二、四象限内,在每一个象限中,y随x的增大而增大.

  (2)两 个分支都无限接近但永远不能达到x轴和y轴.4、反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同?

  例6、已知函数 在每一象限内,y随x的减小而减小,那么k的取值范围是

  例7、在同一坐标系中,函数 和y=kx+3的图像大 致是( )

  A B C D

  4、 课堂练习:第129页1~3

  5、课堂小结

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