（三）、探究鸽巢原理算式

　　1、谈 话：哎，如果这里有 100支铅笔放进30个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少有几支铅笔？

　　还是让求至少数，还用一一列举的方法来研究，你觉得怎么样？

　　（好麻烦，是啊， 想想都觉得麻烦！）

　　2、追 问：数学是一门简洁的科学，那就请同学们想一想，除了通过操作一一列举出来，有没有什么方法能一下子找到结果呢？

　　其实，我们刚才已经和那一种方法见过面，以4放3为例，请同学们认真观察每一种摆法，分别找一找，哪一种摆法最能说明：总有一个笔筒里至少放有2支铅笔呢？

　　3、平均分：为什么这样分呢？

　　生：我是这样想的，先假设每个笔筒中放1支，这样还有1支，这是无论放到哪个笔筒，那个笔筒中就有2支了，所以我认为是对的。（课件演示）

　　师：你为什么要先在每个笔筒中放1支呢？

　　生：因为总共只有4支，平均分，每个笔筒只能分到1支。

　　师：为什么一开始就要去平均分呢？

　　生：平均分，就可以使每个笔筒中的笔尽可能少一点。也就有可能找到和题目意思不一样的情况。

　　师：我明白了，但这样能证明总有一个笔筒中肯定会有2 支笔，怎么就证明了至少有2支呢？

　　生：平均分已经使每个笔筒中的笔尽可能的少了，如果这样都符合要求，那另外的情况肯定也是符合要求的了。

　　师：看来，平均分是保证“至少”数的关键。

　　4、列式：

　　①你能用算式表示吗？

　　4÷3=1……1?? 1+1=2

　　②讲讲算式含义。

　　a、指名讲：假设把4支铅笔平均放进3个笔筒中，每个笔筒放1支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒，1+1=2，所以总有一个笔筒至少有2支铅笔。

　　b、真棒！讲给你的同桌听。

　　5、运 用：把5支铅笔放进4个笔筒不管怎么放，总有一个笔筒至少有几支铅笔？? 请用算式表示出来。

　　5÷4=1……1?? 1+1=2

　　说说算式的意思。

　　a、同桌齐说。

　　b、谁来说一说？

　　师：我们会用除法算式表示平均分的过程，这种方法更为快捷、简明。

　　（四）探究稍复杂的鸽巢问题

　　1、加深感悟：我们继续研究这样的问题，边计算边思考：这样的题目有什么特点？结论中的至少数是怎样得到的？

　　2、题组（开火车，口答结果并口述算式）

　　（1）6支铅笔放进5个笔筒里，总有一个笔筒里面至少有（）支铅笔

　　（2）7支铅笔放进5个笔筒里，总有一个笔筒里面至少有（）支铅笔

　　7÷5=1…… 2?? 1+2=3?

　　7÷5=1…… 2?? 1+1=2

　　出现了两种答案，究竟那种正确？同桌商量商量。不行我再救场（学生讨论）

　　你认为哪种结果正确？为什么？

　　质 疑：为什么第二次还要平均分？（保证“至少”）

　　把铅笔平均分才是解决问题的关键啊。

　　（3）把笔的数量进一步增加：

　　8支铅笔放5个笔筒里，至少数是多少？

　　8÷5=1……3?? 1+1=2

　　（4）9支铅笔放5个笔筒里，至少数是多少？

　　9÷5=1……4?? 1+1=2

　　（5）好，再增加一支铅笔？至少数是多少？

　　还用加吗？为什么？? 10÷5=2?? 正好分完, 至少数是商

　　（6）好再增加一支铅笔,,你来说

　　11÷5=2……1?? 2+1=3?? 3个

　　①你来说说现在至少数为什么变成3个了？（因为商变了，所以至少数变成了3.）

　　②那同学们再想想，铅笔的支数到多少支时，至少数还是3？

　　③铅笔的支数到多少支的时候，至少数就变成了4了呢？

　　（7）把28支铅笔放进5个笔筒里，总有一个笔筒里面至少放进（? ）支铅笔。28÷5=5……3?? 5+1=6??

　　（8）算的这么快，你一定有什么窍门？（比比至少数和商）

　　（9） 把m支铅笔放进n个笔筒里，总有一个笔筒里面至少放进（? ）支铅笔。（商+1）

　　3、观察算式，同桌讨论，发现规律。

　　铅笔数÷笔筒数=商……余数” “至少数=商+1”

　　你和他们的发现相同吗？出示：商+1

　　4、质疑：和余数有没有关系？

　　（明确：与余数无关，因为不管余多少，都要再平均分，所以就用“商+1”）

　　（五）归纳概括鸽巢原理

　　1、解答：那现在会求100支铅笔放进30个笔筒中的至少数了吗？

　　100÷30=3…… 10?? 3+1=4 至少数是4个

　　(因为把100支铅笔平均放进30个笔筒中，每个笔筒屉放3支，剩下的10支在平均再放进其中10个笔筒中。所以，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进4支铅笔。)

　　2、推广：

　　刚才我们研究了铅笔放入笔筒的问题，其他还有很多问题和它有相同之处。请看：

　　（1）书本放进抽屉

　　把8本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？

　　8÷3=2……2? 2+1=3

　　(因为把8本书平均放进3个抽屉，每个抽屉放2本，剩下的2本就要放进其中的2个抽屉。所以，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。)

　　（2）鸽子飞进鸽巢

　　11只鸽子飞进4个鸽笼，至少有几只鸽子飞进同一只鸽笼？

　　11÷4=2……3? 2+1=3

　　答：至少有 3只鸽子飞进同一只鸽笼。

　　（3）车辆过高速路收费口（图）

　　（4）抢凳子

　　书、鸽子、同学就相当于铅笔，称为要放的物体，抽屉、鸽笼、凳子就相当于笔筒，统称为抽屉。物体数量大于抽屉数量，类似的问题我们都可以用这种方法解答。

　　3、建立模型：鸽巢原理：

　　同学们发现的这个原理和一位数学家发现的一模一样，让我们追溯到150多年以前：

　　知识链接：（课件）最早指出这个数学原理的，是十九世纪的德国数学家“狄利克雷”，后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄利克雷原理”。以上这些问题有相同之处，其实鸽巢、抽屉就相当于笔筒，鸽子、书就相当于铅笔。人们对鸽子飞回鸽巢这个事例记忆犹新，所以像这样的数学问题就叫做鸽巢问题或抽屉问题，它被广泛地应用于现实生活中。运用这一规律能解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。