《力与运动》的课程教学设计

时间:2021-08-31

  一、整体法与隔离法的应用

  例1 如1,箱子的质量M=5.0 kg,与水平地面的动摩擦因数=0.22.在箱子顶处系一细线,悬挂一个质量m=0.1 kg的小球,箱子受到水平恒力F的作用,使小球的悬线与竖直方向的摆角=30,试求力F的大小.(g取10 m/s2)

  例2 在光滑的水平面上放有一斜劈M,M上又有一物块m,如2,力F作用在斜劈上,若要保持m与M相对静止,F至少要为多大?(各接触面均光滑,斜面倾角为)

  二、临界和极值问题

  例3 如3,两个物块A和B叠放在光滑水平面上,已知A的质量mA=4 kg,

  B的质量mB=5 kg,在A上施加一个水平力FA.当FA=20 N时,A、B间恰好开始发生相对运动.在撤去FA后,求:若要保持A、B间相对静止,对B物块能施加的最大水平力为多大?

  三、牛顿运动定律的综合应用

  例4 科研人员乘气球进行科学考察.气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为990 kg.气球在空中停留一段时间后,发现气球因漏气而下降,及时堵住.堵住时气球下降速度为1 m/s,且做匀加速运动,4 s内下降了12 m.为使气球安全着陆,向舱外缓慢抛出一定的压舱物.此后发现气球做匀减速运动,下降速度在5分钟内减少了3 m/s.若空气阻力和泄漏气体的质量均可忽略,重力加速度g=9.89 m/s2,求抛掉的压舱物的质量.

  例5 在倾斜角为的长斜面上,一带有风帆的滑块从静止开始沿斜面下滑,滑块(连同风帆)的质量为m,滑块与斜面间的动摩擦因数为、风帆受到向后的空气阻力与滑块下滑的速度v大小成正比,即F阻=kv.滑块从静止开始沿斜面下滑的v-t象如4,中的倾斜直线是t=0时刻速度线的切线.

  (1)由象求滑块下滑的最大加速度和最大速度的大小;

  (2)若m=2 kg,=37,g=10 m/s2,求出和k的值.(sin 37=0.6,cos 37=0.8)

  【即学即练】

  1.在国际单位制中,功率的单位瓦是导出单位,瓦用基本单位表示正确的是()

  A.焦/秒 B.牛米/秒

  C.千克米2/秒2 D.千克米2/秒3

  2.如5,一物体静止在倾斜的木板上,物体与木板之间相互作用力的对数是()

  A.1对

  B.2对

  C.3对

  D.4对

  3.刹车距离是衡量汽车安全性能的重要参数之一.如6,线1、2分别是甲、乙两辆汽车的刹车距离s与刹车前的车速v的关系曲线,已知在紧急刹车过程中,车与地面间是滑动摩擦.据此可知,下列说法中正确的是()

  A.甲车与地面间的动摩擦因数较大,甲车的刹车性能好

  B.乙车与地面间的动摩擦因数较大,乙车的刹车性能好

  C.以相同的车速开始刹车,甲车先停下来,甲车的刹车性能好

  D.甲车的刹车距离s随刹车前的车速v变化快,甲车的刹车性能好

  4.如7,一物块静止在斜面上,现用一个水平力F作用于物块,当力的大小从零开始逐渐增加到F时, 而物块仍能保持静止,以下说法正确的`是()

  A.物体受到的静摩擦力一定增大

  B.物块所受合力增大

  C.物块受到的静摩擦力有可能增大,也有可能减小

  D.物块受到斜面的作用力增大

  5.木块静止在倾角为的斜面上,那么木块对斜面的作用力的方向()

  A.沿斜面向下

  B.垂直斜面向下

  C.沿斜面向上

  D.竖直向下

  6.某人在地面上用弹簧秤称得其体重为490 N.他将弹簧秤移至电梯内称其体重,t0至t2时间段内,弹簧秤的示数如8,电梯进行的v-t可能是(取电梯向上运动的方向为正)()

  7.如9,一个人用与水平方向成=30角的斜向下的推力F推一个质量为20 kg的箱子匀速前进,如9甲,箱子与水平地面间的动摩擦因数为=0.40.求:

  (1)推力F的大小;

  (2)若该人不改变力F的大小,只把力的方向变为与水平方向成30角斜向上去拉这个静止的箱子,如乙,拉力作用2.0 s后撤去,箱子最多还能运动多长距离.(g取10 m/s2)

  10

  8.一个质量为m的小球B,用两根等长的细绳1、2分别固定在车厢的A、C两点,已知两轻绳拉直时,如10,两轻绳与车厢前壁的夹角均为45.试求:

  (1)当车以加速度a1=g/2向左做匀加速直线运动时,两轻绳1、2的拉力.

  (2)当车以加速度a2=2g向左做匀加速直线运动时,两轻绳1、2的拉力.

  参考答案

  知识体系构建

  运动状态 质量 矢量 瞬时 向下 向上= =

  解题方法探究

  例1 40.7 N

  解析 对小球进行受力分析,小球受悬线的拉力FT和重力mg,如甲,

  则FTsin =maFTcos =mg

  对整体进行受力分析,如乙.

  此时细绳对箱子的拉力和小球受的拉力对整体而言是内力,因此不必考虑:则由牛顿第二定律得F-(M+m)g=(M+m)a,

  即F=(M+m)(g+a)=(M+m)g(+tan )40.7 N.

  例2 (M+m)gtan

  解析 若m、M保持相对静止,则两者运动情况相同.对m、M所组成的整体进行受力分析,如甲,根据牛顿第二定律可知F=(m+M)a.①

  以m为研究对象,进行受力分析,如乙,根据牛顿第二定律可得

  Fx=FNsin =max=ma.②

  Fy=FNcos -mg=may=0.③

  由②③可得a=gtan .代入①中得F=(m+M)gtan .

  例3 25 N

  解析 依题意,在FA的作用下,A、B一起加速运动有相等的加速度.当A、B开始发生相对运动时,A、B系统的加速度为最大加速度,A对B的静摩擦力fAB即为最大静摩擦力.由牛顿第二定律的比例式有,FA/(mA+mB)=fAB/mB.①

  当对B施加一最大水平力FB时,A、B仍以共同的加速度运动,且这一加速度也为最大加速度,故B对A的静摩擦力fBA也为最大静摩擦力,即有,

  fBA=fAB.②

  同理可列出比例式:FB/(mA+mB)=fBA/mA.③

  由①②③解得:FB=mBFA/mA=25 N.

  例4 101 kg

  解析 设堵住漏洞后,气球的初速度为v0,所受的空气浮力为F浮,气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为m,由牛顿第二定律得mg-F浮=ma①

  式中a是气球下降的加速度.以此加速度在时间t内下降了h,则h=v0t+12at2②

  当向舱外抛掉质量为m的压舱物后,有F浮-(m-m)g=(m-m)a③

  式中a是抛掉压舱物后气球的加速度.由题意,此时a方向向上,v=at.④

  式中v是抛掉压舱物后气球在t时间内下降速度的减少量.

  由①③得m=ma+ag+a⑤

  将题设数据m=990 kg,v0=1 m/s,t=4 s,h=12 m,t=300 s.

  v=3 m/s,g=9.89 m/s2代入②④⑤式得m=101 kg.

  例5 (1)3 m/s2 2 m/s (2)=0.375 k=3 Ns/m

  解析 (1)由题可知滑块做加速度减小的加速运动,最终可达最大速度vm=2 m/s,t=0时刻滑块的加速度最大,即为v-t线在O点的切线的斜率:a=v1-v0t1=3 m/s-01 s=3 m/s2

  (2)对滑块受力分析如,由牛顿第二定律得mgsin -F阻-f=ma

  又f=FN,FN=mgcos ,F阻=kv,联立以上各式得mgsin mgcos -kv=ma

  由(1)知,将v0=0,a0=3 m/s2和vm=3 m/s,a=0代入上式可得=0.375,k=3 Ns/m

  即学即练

  1.D 2.B 3.B 4.CD

  5.D [木块受力如,其中FN、f分别为斜面对木块的支持力和摩擦力,木块受到三个力的作用处于平衡状态,则FN、f的合力与G等大、反向,即方向竖直向上.由牛顿第三定律可知木块对斜面的作用力与FN、f的合力等大、反向,方向竖直向下.]

  6.AD [t0~t1时间内,弹簧秤的示数小于人的重力,人处于失重状态,有向下的加速度;t2~t3时间内,弹簧秤的示数大于人的重力,人处于超重状态,有向上的加速度;t1~t2时间内,弹簧秤的示数等于人的体重,加速度为0,则B、C选项不正确,A、D正确.]

  7.(1)120 N (2)2.88 m

  解析 (1)设地面对箱子的支持力和摩擦力分别为FN、f.取箱子为研究对象,受力如甲.

  由牛顿第二定律得

  水平方向 Fcos =f

  竖直方向 FN=mg+Fsin ,又f=FN

  联立上式解得F120 N

  (2)取箱子为研究对象,受力分析如乙

  由牛顿第二定律得

  水平方向 Fcos -f1=ma1

  竖直方向 FN1+Fsin =mg

  又f1=FN1

  拉力作用2 s末箱子的速度v1=a1t

  撤去力F后,箱子的受力分析如丙

  由牛顿第二定律得 f2=ma2 又f2=FN2,FN2=mg

  设此过程箱子运动的距离为s则由运动学公式得s=v212a2

  联立以上各式解得 s=2.88 m

  8.(1)F1=52mg F2=0

  (2)F1=322mg F2=22mg

  解析 取小球为研究对象,设细绳1、2对小球的拉力分别为F1,F2,对小球受力分析,如甲

  水平方向上 22F1+22F2=ma

  竖直方向上 22F1-mg-22F2=0

  联立得F1=mg+ma2,F2=ma-mg2

  由此分析知,当车以a=g向左做匀加速直线运动时,细绳2刚好伸直,且对球没有作用力.

  (1)当a1=g2时,细绳2的拉力为0,受力分析如乙

  则F1=F2合+mg2=52 mg

  (2)当a2=2g时,细绳2上已有拉力则

  有F1=mg+ma2=3 22mg

  F2=ma-mg2=22mg

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