求一个数是另一个数的几倍教学设计

时间:2021-08-31

  一、教学目标

求一个数是另一个数的几倍教学设计

  (一)知识与技能

  通过学习使学生进一步理解“求一个数里包含几个另一个数”的含义,加深对“倍”的概念的理解,初步掌握“求一个数是另一个数的几倍”的数量关系和解题方法。

  (二)过程与方法

  让学生在观察、思考与交流中通过画一画、摆一摆等学习方式,利用多种表征之间的转化,帮助学生理解“求一个数是另一个数的几倍”用除法计算的解题策略;

  (三)情感态度和价值观

  进一步增强学生与他人交流的意识与能力,体验运用已学的知识解决问题的乐趣,建立学习数学的信心,感受数学与生活的联系,体验数学的价值。

  二、教学问题诊断分析

  在本课中利用“包含除法”的迁移是本课的关键,即是将“一个数是另一个数的几倍”转化成“一个数里有几个另一个数”。学生能初步感知用除法计算,但是仅仅停留会列除法算式计算的层面上,也就是知其然而不知其所以然。可能学生会这样想:我会列算式计算,为什么还要画一画、圈一圈来表示两个量的关系。对于学生的表现,我们要思考:数量关系的理解及表述要通过多种表征的转化,使学生感悟问题的深层结构,帮助学生建立用除法计算的模型思想。在这里画示意图、圈一圈等方法是由直观操作的形象思维过渡到抽象思维,学生的思维水平是有差异的,如:一部分学生要借助画好的示意图,看出擦桌椅12人是扫地4人的3倍;另一部分学生则在直观的基础上,将求12人是4人的几倍的实际问题转化为求12里面有几个4的数学问题,并能根据除法的含义确定算法,得出12÷4﹦3的算式。要通过合作交流,引导学生逐渐地由直观思维向抽象思维过渡,让学生用所学除法的含义来分析数量关系,理解用转化的思想方法来解决实际问题。

  三、教学重难点

  教学重点:掌握“求一个数是另一个数的几倍”的数量关系和解题方法。

  教学难点:应用分析推理把“一个数是另一个数的几倍”的数量关系转化为“一个数里面有几个另一个数”的除法含义。

  四、教学准备

  课件、练习卡

  五、教学过程

  (一)围绕“倍”的不同表征,把握教学起点

  1.复习旧知,感悟标准量与比较量的关系。

  (1)说一说。

  第一行

  第二行

  第一行有( )个

  ,第二行有( )个

  ,第二行是第一行的( )倍。

  (2)圈一圈。

  有( )只,

  是

  的( )倍。

  师追问:在这几题中,每题中的1份量(标准量)分别是多少个?

  2.变式运用,深化标准量与比较量的关系

  我说你摆。(拿出学具●、☆和△)要求摆出的☆是●的2倍,△是☆ 的 2倍。

  师:你是怎么摆的?还能看出谁是谁的几倍?

  让学生独立完成摆一摆,同桌之间相互说一说,注重学生表述中说明谁是1份的数量(标准量)。

  【设计意图】通过形象生动图片,渐进式的题型设计,进行旧知回顾,既调动学生的学习积极性又让学生再次感悟对“倍”概念的理解。同时在习题中不同的表征方式,进一步帮助学生复习理解对“倍数关系”,引导学生准确地用“倍”来描述两个量的比较结果。

  (二)探究在“倍”中求标准量的形式,建立整体框架

  1.形象感知,在操作和语言表征中逐步抽象方法

  师:刚才我们看见勤劳的小蜜蜂忙着采蜜。看看我们班小伙伴们在干什么呢。

  课件出示主题图。

  (1)阅读与理解

  师:他们在干什么?(打扫卫生。)真是一群爱劳动的孩子。你发现了哪些信息?

  板书:

  信息:擦桌子的有12人,扫地的有4人

  问题:擦桌子的人数是扫地的几倍?

  【设计意图】选取学生打扫卫生的情境,贴近学生的生活,增强生活情境在数学应用的意识。让学生感知数学来源于生活,我们的学习是有意义的。观察情境,了解相关信息和明白问题,培养学生检索有效信息、分析信息的能力。

  (2)分析与解答

  ①尝试解答

  可能会有学生答出:擦桌子的人数是扫地的3倍.

  师追问:你是怎么知道的?怎样验证他的问题是否正确?

  ②画示意图表示数量关系

  师:如果像刚才的复习题中的图示表示,就能看得更明白了。

  引导学生尝试用画示意图的方法表示擦桌子和扫地人数。

  尝试讨论:怎样简洁、清晰地表示擦桌子和扫地人数。

  (用自己喜欢的图形代替。)

  指名上黑板画图解决,其他同学独立在草稿纸上画图分析。

  ③语言表述

  作品分析,平台展示。

  教师引导同学说出怎样画好图:(图的前端文字说明、图形尽量大小一致,上下图形做到一一对应。)

  课件出示(预设的出现的情况)

  方法一:

  方法二:(教材中呈现方法)

  师:说说要先把扫地的人数圈起来?为什么要4个一圈?擦桌子的人数里有几个4?在这两个数量中,谁是标准量?

  引导学生从图中看出:要想知道“求12是4的几倍,就是求12里面有几个4,用除法计算。”

  ④把思考的过程用算式表示出来:12÷4=3

  让学生结合示意图说算式的意义。

  板书:一个数是另一个数的几倍

  一个数里面有几个几

  ⑤对于单位的分析

  师:在这个算式中,12、4、3分别表示什么?3表示擦桌子的人数是扫地人数的3倍,而3倍指的是两个数量之间的关系,不是指具体物体的单位,后面是不写单位,所以不能写成“ 12÷4=3(倍)”。

  【设计意图】通过情景引入,图示比较,渗透符号化的思想。在追问中深化概念理解。“为什么4个一圈?”“谁是标准量?”“为什么会是3倍?”引导学生在比较和思辨中感悟“求一个数是另一个数的几倍”与“求一个数里有几个几”的关系。这个过程借助简洁、概括性强的直观图示呈现比较结果,帮助学生积累概念的感性认识的经验。

  (3)回顾与反思

  你算的一定是正确的吗?你是怎么想的?

  课件出示图片。

  说明检验方法,可以用乘法口诀进行检验。补充答语,引导学生养成完整答题的习惯,体现数学规范性和完整性。

  (4)变式练习,逐步理解

  师:爱劳动的同学还有很多,你们看到了什么?

  课件出示信息:教室里还有8人擦窗子。

  师:你能提出一个有关倍的问题吗?并解答。(擦窗子的人数是扫地的多少倍?)

  请学生尝试用自己喜欢的方法解决。同桌互相说方法,全班反馈。

  (可以借助示意图,也可直接列出算式 8÷4=2。)

  【设计意图】创设“打扫卫生”学生熟悉生活情境串,体现情境的整体性。对刚学习的重难点知识“求一个数是另一个数的几倍就是求一个数里面有几个几”进行巩固练习。

  (5)概括比较,抽象模型

  比较12÷4=3,8÷4=2两个算式之间的异同点。进一步思辨“为什么都除以4”的本质所在。

  在比较和思辨中逐渐清晰两种量的关系,加深对“求一个数是另一个数的几倍”问题解决中,确定标准量的重要性。

  (三)关注“标准量”的变化,体会唯一性

  1.巩固应用,提升能力

  (1)练习十一第3题

  课件出示分步呈现小鹿、小猴的只数和第(1)问题

  让学生独立完成,交流汇报时,着重让学生说出“18÷6=3”算式的意义。“为什么除以6?”

  (2)课件分步出示小兔、天鹅的只数和第(2)问题

  让学生提出数学问题并解答。

  ①让学生独立完成,先提出问题,再列式计算,最后同桌交流汇报。

  ②集中汇报,教师板书算式。

  可能会有:小兔的只数是天鹅的几倍?24÷8=3

  还有:小兔的只数是小猴的几倍?24÷6=4

  2.沟通联系,拓展延伸

  (1)比较18÷6=3和24÷6=4

  师:这两个算式中为什么都除以6?

  (这两个算式都是以小猴标准量,所以除以小猴的只数)

  (2)比较18÷6=3和24÷8=3

  师:这两个算式中的“3”表示什么?

  (这两个算式中虽然比较量与标准量不同,但都表示一个数是另一个数的3倍的关系)

  (3)比较24÷6=4和24÷8=3

  师:这两个算式中为什么都是24除以一个数?

  (这两个算式中,24表示小兔的只数,标准量不同,得到的结果也就不同)

  师生小结:在解决“求一个数是另一个数的几倍”问题时,找准标准量,把它看成一份。比较量里有几个这样的1份,就是几倍,用除法表示“比较量÷标准量=几倍”。

  【设计意图】学生对于列除法算式解决这类问题方法虽然不困难,但仍然需要大量具体事例进行比较、思辨、建模,感知知识形成的过程,逐步内化解决问题的方法,以变式练习中,不断引发认知冲突,刺激审题的严谨度。由浅入深,由简到繁,由直观到分析推理,遵循学生认知规律,通过实物表征、操作表征、语言表征、图形表征到符号化的算式表征,探究解决问题的本质。

  (四)沟通与生活的联系,增进应用意识

  1.圈一圈 算一算:课件出示

  (1)学生独立完成。

  (2)集体汇报:汇报时,要让学生说出自己的列式方法。

  2.拔萝卜:课件出示

  灰兔拔了9个,拔了3个。拔的是的几倍?

  (1)学生独立完成。

  (2)请同桌之间互相检查正误。

  3.踢毽子:

  课件出示练习十一的第7题:

  (1)情境创设:课件呈现第7题的情境图,先出现信息和问题:王平只踢了3个,李芳踢了18个。①李芳踢得个数是王平的几倍?

  让学生独立列式解答,说出算式的意义,追问:谁的个数是标准量?

  课件出示问题:②刘梅踢得个数是王平的2倍。刘梅踢了多少个?

  (2)分析问题:谁是标准量,如何表示刘梅和王平的关系?。

  师:像这样知道一份量的个数(王平的个数),要求比较量(刘梅的个数)的个数的问题。该怎样思考呢?

  【设计意图】通过有层次的练习,把新旧知识间的进行无缝连接,通过圈一圈、算一算和生活中情景图,让学生在直观理解基础上,对用除法计算解决这类问题模型的建构更加清晰化。让学生在具体的生活情境与问题情境中,运用所学知识解决实际问题,达到将所学知识巩固提高的目的,体现数学应用价值,增强学生学习的信心。

  (五)课堂小结,孕伏新知

  1.课后思考,孕伏新知

  师:同学们课后可以思考:知道一份量的个数(王平的个数),要求比较量(刘梅的个数)的个数的问题。

  2.学生谈体会:让学生说说,这节课学习了什么知识?