平面向量教学课件

时间:2021-08-31

  平面向量是在二维平面内既有方向又有大小的量,物理学中也称作矢量,与之相对的是只有大小、没有方向的数量(标量)。平面向量用a,b,c上面加一个小箭头表示,也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。

  【学习目标】

  1、理解平面向量和向量相等的含义,理解向量的几何表示;

  2、掌握向量加、减法的运算,并理解其几何意义;

  3、掌握向量数乘的运算,并理解其几何意义,以及两个向量共线的含义;

  4、了解向量线性运算的性质及其几何意义。

  【学习要点】

  1、向量概念

  ________________________________________________________叫零向量,记作 ;长度为______的向量叫做单位向量;方向___________________的向量叫做平行向量。

  规定: 与______向量平行;长度_______且方向_______的向量叫做相等向量;平行向量也叫______向量。

  2、向量加法

  求两个向量和的运算,叫做向量的加法,向量加法有___________法则与______________法则。

  3、向量减法

  向量 加上 的相反向量叫做 与 的差,记作_________________________,求两个向量差的运算,叫做向量的减法。

  4、实数与向量的积

  实数 与向量 的积是一个_______,记作________,其模及方向与____的值密切相关。

  5、两向量共线的充要条件

  向量 与非零向量 共线的充要条件是有且只有一个实数 ,使得__________。

  【典型例题】

  例1 在四边形ABCD中, 等于 ( )

  A、 B、 C、 D、

  例2 若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O,且 , ,则 、 表示向量 为 ( )

  A、 + B、 — C、— + D、— —

  例3 设 、 是两个不共线的向量,则向量 与向量 共线的充要条件是 ( )

  A、 0 B、 C、 1 D、 2

  例4 下列命题中:

  (1) = , = 则 =

  (2)| |=| |是 = 的必要不充分条件

  (3) = 的充要条件是

  (4) = ( )的充要条件是 =

  其中真命题的有__________________。

  例5 如图5-1-1,以向量 ,为边作平行四边形AOBD,又 ,,用 、 表示 、 和 。