第二章．随机变量及其分布

　　1. 随机变量

　　定义：设随机试验的样本空间为S={e}. X=X（e）是定义在样本空间S上的单值函数，称X=X（e）为随机变量。

2. 离散型随机变量及其分布律

　　三大离散型随机变量的分布 1）（0——1）分布。E（X）=p, D(X )=p(1-p)

　　2）伯努利试验、二项分布 E(X)=np, D(X)=np(1-p)

　　3) 泊松分布 P（X=k）= (?^k)e^(- ?)/k! (k=0,1,2,……)

　　E（X）=?，D（X）= ?

　　注意：当二项分布中n 很大时，可以近似看成泊松分布，即np= ?

3. 随机变量的分布函数

　　定义：设X是一个随机变量，x是任意的实数，函数 F（x）=P（X≤x）,x属于R 称为X的分布函数 分布函数的性质：

　　1） F（x）是一个不减函数

　　2） 0≤F（x）≤1

　　离散型随机变量的分布函数的求法（由分布律求解分布函数）

　　连续性随机变量的分布函数的求法（由分布函数的图像求解分布函数，由概率密度求解分布函数）

4. 连续性随机变量及其概率密度

　　连续性随机变量的分布函数等于其概率密度函数在负无穷到x的变上限广义积分 相反密度函数等与对应区间上分布函数的导数 密度函数的性质：1）f(x)≥0

　　2) 密度函数在负无穷到正无穷上的广义积分等于1

　　三大连续性随机变量的分布: 1)均与分布 E(X)=(a+b)/2 D (X)=[(b-a)^2]/12

　　2)指数分布 E（X）=θ D（X）=θ^2

　　3)正态分布一般式（标准正态分布） 5. 随机变量的函数的分布

　　1）已知随机变量X的 分布函数求解Y=g(X)的分布函数

　　2）已知随机变量X的 密度函数求解Y=g(X)的密度函数 第三章 多维随机变量及其分布（主要讨论二维随机变量的分布）

　　1.二维随机变量

　　定义 设（X，Y）是二维随机变量，对于任意实数x, y,二元函数

　　F（x, Y）=P[(X≤x)交（Y≤y）] 称为二维随机变量（X，Y）的分布函数或称为随机变量联合分布函数离散型随机变量的分布函数和密度函数 连续型随机变量的分布函数和密度函数

　　重点掌握利用二重积分求解分布函数的方法

　　2．边缘分布

　　离散型随机变量的边缘概率

　　连续型随机变量的边缘概率密度

　　3.相互独立的随机变量

　　如果X，Y相互独立，那么X，Y的联合概率密度等于各自边缘的乘积

5. 两个随机变量的分布函数的分布

　　关键掌握利用卷积公式求解Z=X+Y的概率密度 第四章．随机变量的数字特征

　　1.数学期望

　　离散型随机变量和连续型随机变量数学期望的求法 六大分布的数学期望

　　2.方差

　　连续性随机变量的方差 D（X）=E（X^2）-[E (X )]^2 方差的基本性质：

　　1） 设C是常数，则D（C）=0

　　2） 设X随机变量，C是常数，则有

　　D（CX）=C^2D(X)

　　3) 设X，Y是两个随机变量，则有

　　D（X+Y）=D（X）+D（Y）+2E{（X-E（X））（Y-E（Y））} 特别地，若X，Y不相关，则有D（X+Y）=D（X）+ D（Y） 切比雪夫不等式的简单应用 3. 协方差及相关系数

　　协方差：Cov(X ,Y )= E{（X-E（X））（Y-E（Y））} 相关系数：m=Cov(x,y)/√D(X) √D(Y)

　　当相关系数等于0时,X,Y 不相关，Cov(X ,Y )等于0 不相关不一定独立，但独立一定不相关